[销售代理的开发与中断]

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1、销售代理的开发与中断销售代理的开发与中断销售代理的开发与中断摘要销售代理的开发与中断问题是一个非线性的 优化问题，即要求公司的开支最小。本文从公司每年分给各个代理的业务量为入 题点进行考虑，只要业务量一确定，相应的年运行费用、一次性费用、中断费 用、恢复费用等也就可以确定下來，进而可以求得总开支。问题一：min ,其中，取=0.0001,的值如下表：年份 代理一代理二 代理三 代理四总计1 350 50 0 0 400 2 350 150 0 0 500 3 350 250 0 0 600 4 350 250 0 100 700 5 350 250 0 200 800 此时 min(T)=31

2、3.5 问题二：min ,当=0.005,的值如下表：年份 代理一代理二 代理三 代理四总计1150 250 0 0 400 2 250 250 0 0 500 3 350 250 0 0 600 4 350 250 100 0 700 5 250 250 300 0 800 此时 min(T)二77.5 问题的重述 某公司正在某个城市开发些销售代理业务，经预测己确定了未来5 年的业务量，分别为400, 500, 600, 700, 800。该公司已初步物色了 4家销售 公司作为候选企业，下表给出该公司与每个候选企业代理关系的一次性费用，以 及每个候选企业每年所能承揽的最大业务量和年运行费用，

3、该公司应与哪些候选 企业建立代理关系？代理一代理二代理三代理四年最大业务量350 250 300 200 一次性费用100 80 90 70年运行费用7.5 4.0 6.5 3.0若该公司目前已经与 上述4个代理建立了关系，并且处于运行状态，但每年初可以临时中断或恢复代 理关系，每次临时中断或重新恢复代理关系的费用如下表，该公司应如何对这些 代理进行业务调整？代理一代理二 代理三 代理四中断费用5 3 4 2恢复费 用5414模型假设1.在一年内只在年初进行业务量分配，中途不能有业务分 配、中断、恢复；2.只要某代理分得有业务量，公司就应支付年运行费用和一次性费用；符号说明：5年里的总开支：公

4、司第年的业务量，：公司和代理的年最大业务量，: 公司和代理建立代理关系的一次性费用，：公司和代理建立代理关系的年运行 费用，：公司和代理的中断代理关系费用，：公司和代理的恢复代理关系费用，： 公司在第年分给代理的业务量,；公司在第年是否与代理建立代理关系，即公司在第年是否给代理分配业务量 （二丄，建立；=0,未建立）,；,当a则二丄；当=o,贝上0 :公司在第（J）年到第年是否与代理有业务中断关系，；即：:公司在第（J）年到第年是否与代理有业务恢复关系，；即：模型的分析从公司每年分给各个代理的业务量为入题点进行考虑，只要业 务量一确定，相应的年运行费用、一次性费用、中断费用、恢复费用等也就可以

5、 确定下來，进而可以求得总开支。只要0，则二丄，=0,则二0,因此可以把和的关系表示为：。就问题一而言，由题意可知：总开支二总一次性费用+总运行费用，一次性费用为5年内只要公司分给代理的业务量则就应该支付一次性费用；运行费用为只要则就应该支付运行费。用数学符号表示为：，即为总开支的 目标函数。约束条件为：。这便是第一问的模型。问题二增加了中断费用和恢复费用，少了一次性费用，从而可知：总开支二总 运行费用+总中断费用+总恢复费用。总运行费用在第一问的分析中可以求得， 现在我们來求总中断费用和总恢复费用。中断费用是代理由运行状态到中断状态而产生的，恢复费用是代理由中断状 态到运行状态而产生的。由此

6、定义：为公司在第(J)年到第年是否与代理有业务 中断关系，；为公司在第(J)年到第年是否与代理有业务恢复关系，:O显然：，()，于是中断费用和恢复费用便可以求得。目标函数便可表示为：， 约朿条件也为：。这便是问题二的模型。模型的建立与求解问题一求解：由以上分析可知问题一的模型为：mm为了便于求解和减少决策变量的个数，将，(为非常小的一个常数)替换 目标函数的和，此时决策变量只有，由LingolO.O编程可求的结果如下表(取 =0.0001)：年份()代理一代理二 代理三 代理四 总计1 350 50 0 0 400 2 350 150 0 0 500 3 350 250 0 0 600 4 3

7、50 250 0 100 700 5 350 250 0 200 800 此时 min(T)=313.5o程序及结果见附录一。问题二求解：由分析可知问题二的模型为：为了便于求解和减少决策变量的个数，将，对目标函数的，进行替换，此 时决策变量也只有。由LingolO.O编程可求的结果如下表(取=0.0001)：年份()代理一代理二 代理三 代理四 总计1 150 250 0 0 400 2 250 250 0 0 500 3 350 250 0 0 600 4 350 250 100 0 700 5 250 250 300 0 800 此时min(T)=77.5o程序及结果见附录二。模型的评价与

8、分析2该模型的求解结果虽然为固定值，其实不然，应该说 是一个范围。而上面的搜索只是确定选择哪些代理來建立代理关系。如第一问的 第一年的业务量分配选择了代理一和代理二，求得结果为。其实只要满足，且总 开支也不会变。因此并不是的准确值，而是确定代理的选择。当时表示选择该代 理；当时表示不选择该代理，文中的变量就说明了这点。2.的取值也将会影响具体的求解结果。当很小是在计算机中是一个非常大 的数；当在比较大时，在时，二0.5.因此在求解过程中应选择适当的。附录一：Model:Min=100*(xll+x21+x31+x41+x51)/(xll+x21+x31+x41+x51+d)+80*(xl2+x

9、22+x 32+x42+x52)/(xl2+x22+x32+x42+x52+d)+90*(xl3+x23+x33+x43+x53)/(xl3+x 23+x33+x43+x53+d)+70*(xl4+x24+x34+x44+x54)/(xl4+x24+x34+x44+x54+d) +7.5*(xll/(xll+d)+x2V(x21+d)+x31/(x31+d)+x41/(x41+d)+x51/(x51+d)+4*(xl 2/(xl2+d)+x22/(x22+d)+x32/(x32+d)+x42/(x42+d)+x52/(x52+d)+6.5*(xl3/(xl3 +d)+x23/(x23+d)+x

10、33/(x33+d)+x43/(x43+d)+x53/(x53+d)+3*(xl4/(xl4+d)+x24 /(x24+d)+x34/(x34+d)+x44/(x44+d)+x54/(x54+d); xll=350; x21=350; x31=350; x41=350; x51=350; xl2=250; x22=250; x32=250; x42=250; x52=250; xl3=300; x23=300; x33=300; x43=300; x53=300; xl4=200; x24=200; x34=200; x44=200; x54=200;xll+xl2+xl3+xl4=400;x

11、21+x22+x23+x24=500;x31+x32+x33+x34=600;x41+x42+x43+x44=700;x51+x52+x53+x54=800;d=0.00001; end 结果:Local optimal solution found. Objective value: 313.4999 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost Xll 350.0000 0.000000 X21 350.0000 0.000000 X31 350.0000 0.000000 X41 350.0000 0.000000 X51

12、350.00000.000000 D 0.1000000E-03 0.000000 X12 50.00000 0.000000 X22 150.0000 0.000000 X32 250.0000 0.000000 X42 250.0000 0.000000 X52 250.0000 0.000000X13 0.000000 965000.0 X23 0.000000 965000.0 X33 0.000000 965000.0 X43 0.000000 965000.0 X53 0.000000 965000.0 X14 0.000000 30000.00 X24 0.000000 3000

13、0.00 X34 0.000000 30000.00 X44 100.0000 0.000000 X54 200.0000 0.000000 附录二：Model:Min=7.5*(xll/(xll+d)+x21/(x21+d)+x31/(x31+d)+x41/(x41+d)+x51/(x51+d)+4 *(xl2/(xl2+d)+x22/(x22+d)+x32/(x32+d)+x42/(x42+d)+x52/(x52+d)+6.5*(xl3/( xl3+d)+x23/(x23+d)+x33/(x33+d)+x43/(x43+d)+x53/(x53+d)+3*(xl4/(xl4+d)+ x24/

14、(x24+d)+x34/(x34+d)+x44/(x44+d)+x54/(x54+d)+5*(l- xll/(xll+d)+l)*(l-xll/(xll+d)+(xll/(xll+d)-x21/(x21+d)+l)*(xll/(xll+d)- x21/(x21+d)+(x21/(x21+d)-x31/(x31+d)+l)*(x21/(x21+d)- x31/(x31+d)+(x31/(x31+d)-x41/(x41+d)+l)*(x31/(x31+d)- x41/(x41+d)+(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)+l)*(x41/(x41+d)- x51/(x51+d)/2+3*

15、(l-xl2/(xl2+d)+l)*(l-xl2/(xl2+d)+(xl2/(xl2+d)- x22/(x22+d)+l)*(xl2/(xl2+d)-x22/(x22+d)+(x22/(x22+d)- x32/(x32+d)+l)*(x22/(x22+d)-x32/(x32+d)+(x32/(x32+d)- x42/(x42+d)+l)*(x32/(x32+d)-x42/(x42+d)+(x42/(x42+d)- x52/(x52+d)+l)*(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)/2+4*(l-xl3/(xl3+d)+l)*(l- xl3/(xl3+d)+(xl3/(xl3+d)-

16、x23/(x23+d)+l)*(xl3/(xl3+d)- x23/(x23+d)+(x23/(x23+d) - x33/(x33+d)+I)*(x23/(x23+d)- x33/(x33+d)+(x33/(x33+d) - x43/(x43+d)+I)*(x33/(x33+d)- x43/(x43+d)+(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)+l)*(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)/2+2*(l-xl4/(xl4+d)+l)*(l-xl4/(xl4+d)+(xl4/(xl4+d)-x24/(x24+d)+l)*(xl4/(xl4+d)-x24/(x24+d)+(x24/(x24+d)-x34/(x34+d)+l)*(x24/(x24+d)-x34/(