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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题12：圆的问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】3-2-1-04-4A. B. C. D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.AB=4，.AD=5，.设GM=NM=x，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故选A.2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB为O的切线，
2、切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A B C D【答案】A【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】如答图，过O点OHCD作于点H，AB为O的切线，OBAB，即OBA=90.又A=30，COD=120.在ODH中，ODH=30，OD=2，.故选A3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：；中，正确的结论为【 】A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数
3、的性质.【分析】如答图，设与O相交于点，连接.，.正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ， .正确的结论为.故选D.4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若，则C的度数是【 】A. 100 B. 110 C. 120 D. 130【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】四边形ABCD是圆O的内接四边形， ，根据圆内接四边形对角互补的性质，得.故选B.5. （2015年江苏南通3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】218名师原创作品A. 2.5 B.
4、 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故选B.1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 21*04*4【答案】.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算【分析】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，这个几何体的侧面展开图的面积
5、=2. （2015年江苏南京2分）如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E= 【答案】215.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】如答图，连接BD，1和2是圆内接四边形的对角，1+2=180.又3和4是同圆中同弧所对的圆周角，且4=35，3=4=35.CBA+DEA=215.3. （2015年江苏泰州3分）圆心角为120 ，半径为6cm的扇形面积为 cm2.【答案】【考点】扇形面积的计算. 【分析】直接根据扇形面积公式计算： cm2.4. （2015年江苏泰州3分）如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于 .【答案】130.【考点】圆内接四边形的性
6、质；圆周角定理. 【分析】O的内接四边形ABCD中，A=115，根据圆内接四边形对角互补的性质，得.与是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，.5. （2015年江苏徐州3分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 【答案】125.【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.【分析】如答图，连接，CD与O相切于点D，.C=20，. .6.（2015年江苏徐州3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC，若CAB=225，CD=8cm，则O的半径为 cm【出处：218名师】【答案】.【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和
7、性质.【分析】如答图，连接，AB是O的直径，弦CDAB，CD=8cm，.CAB=225，.是等腰直角三角形.O的半径为.7. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 3.21-5.4【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】扇形圆锥的圆心角为90，半径为4，扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得.8. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
8、【答案】.【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接， AB=4，AD=3，根据勾股定理，得BD=5.，当时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.r的取值范围是.9. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 21*04*4【答案】.【考点】矩形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；弧长的计算.【分析】如答图，连接，根据题意，知AE= AB=4，在中，AE=4，AD=2，.10. （2015年江苏扬州3分）已知一个圆锥的侧面积是，它
9、的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号) .【答案】. 【考点】圆锥和扇形的计算；勾股定理.【分析】如答图， 圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得.在中，由勾股定理，得.这个圆锥的高为cm.11. （2015年江苏常州2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是 【答案】.【考点】扇形的计算【分析】设扇形的半径为r，扇形的圆心角为120，弧长为6，.12. （2015年江苏常州2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 【答案】.
10、【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用【分析】如答图，过点C分别作CEAB于点E，CFAD于点F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，.BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四点共圆，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60，EAC=30. .13. （2015年江
11、苏南通3分）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则 cm【答案】8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如答图，连接OA，由垂径定理，得AC=AB=12cm由半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得CD=ODOC=135=8cm.14. （2015年江苏宿迁3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD= 度 【答案】100【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180C=130，A=180130=50BOD=2A=10015. （2015年江苏镇江2分）如图，AB是O的直径，OA=1
12、，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，则ACD= 【答案】112.5【考点】切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接OCDC是O的切线，OCDC.，OA=OB=OC=1，. OC=CD. DOC=45.OA=OC，OAC=OCA. OCA=DOC=22.5.ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.51. （2015年江苏连云港10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为1【2：218】（1）判断原点O与P的位置关系，并说明理由；（2）当P过点B时，求P被y轴所截得的劣弧的长
13、；（3）当P与x轴相切时，求出切点的坐标【答案】解：（1）原点O在P外理由如下：直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点.在RtOAB中，OBA=30，如答图1，过点O作OHAB于点H，在RtOBH中，1，原点O在P外.（2）如答图2，当P过点B时，点P在y轴右侧时，PB=PC，PCB=OBA=30.P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：1803030=120.弧长为：.同理：当P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：.当P过点B时，P被y轴所截得的劣弧的长为：.（3）如答图3，当P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，PDx轴，PDy轴. APD=ABO=30.在RtDAP中，此时点D的坐标为：（，0）.当P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根
