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1、2015-2016学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1集合A=1，0，B=0，1，C=1，2，则（AB）C等于（）AB1C0，1，2D1，0，1，22已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A30B45C60D1353函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，14下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）AabcBacbCcabDbac5下列函数中，在R上单调递增的是（）Ay=xBy=log2xCy=|x|Dy=0.5x6若直线（3a+2）x3y+8=0和直
2、线3x+（a+4）y7=0相互垂直，则a的值为（）A0B1C0或1D0或17已知直线l、m、n与平面、，则下列叙述错误的是（）A若ml，nl，则mnB若m，m，则C若m，n，则mnD若m，则m或m8方程4x35x+6=0的根所在的区间为（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）9如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD10给出幂函数f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（x1x20）的函数的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）1
3、1化简求值： =12已知O1：x2+y2=1与O2：（x3）2+（y+4）2=9，则O1与O2的位置关系为13已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x+1，则f（1）的值为14已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，若当x1，1时f（x）0恒成立，则b的取值范围三、解答题（共5小题，满分44分）15已知全集U=R，集合A=x|x+11且x30，B=x|axa+2，aR（1）当a=1时，求AB；（2）当集合A，B满足BA时，求实数a取值范围16已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判
4、断f（x）在区间1，+）上的增减性，并加以证明17过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程18如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE19某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？2015-2016学年广东省潮州市高一（上）期末数学
5、试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1集合A=1，0，B=0，1，C=1，2，则（AB）C等于（）AB1C0，1，2D1，0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解【解答】解：（AB）C=（1，00，1）1，2=01，2=0，1，2故选C【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A30B45C60D135【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值【解答
6、】解：直线l的方程为y=x+1，斜率为1，又倾斜角0，），=45故选：B【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题3函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）4下列三个数：a=
7、0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）AabcBacbCcabDbac【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据a=0.33=0.027，b=30.330=1，c=log30.3log31=0，可得a、b、c的大小关系【解答】解：由于a=0.33=0.027，b=30.330=1，c=log30.3log31=0，故有 bac，故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题5下列函数中，在R上单调递增的是（）Ay=xBy=log2xCy=|x|Dy=0.5x【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分
8、析】根据增函数的定义，对数函数定义域，一次函数的单调性，和指数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：在R上单调递增，y=log2x定义域为（0，+），y=|x|在R上不单调，y=0.5x在R上单调递减故选：A【点评】考查增函数的定义，幂函数、对数函数、一次函数，以及指数函数的单调性，对数函数的定义域，要熟悉y=|x|的图象6若直线（3a+2）x3y+8=0和直线3x+（a+4）y7=0相互垂直，则a的值为（）A0B1C0或1D0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：由题意得：（3
9、a+2）3+（3）（a+4）=0，解得a=1，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用7已知直线l、m、n与平面、，则下列叙述错误的是（）A若ml，nl，则mnB若m，m，则C若m，n，则mnD若m，则m或m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】A由平行线的传递性即可判断出结论；B根据面面垂直的判定定理可得；C利用线面平行、线线的位置关系即可判断；D由线面、面面垂直的性质即可判断【解答】解：Aml，nl，由平行线的传递性可得mn，因此正确；Bm，m，
10、根据面面垂直的判定定理可得：，因此正确；C由m，n，则m与n的位置关系可以为：mn，相交或为异面直线，因此C不正确；Dm，由线面、面面垂直的性质可得：m或m，因此D正确综上可知：只有C错误故选C【点评】熟练掌握平行线的传递性、线面平行、线线的位置关系、线面、面面垂直的判定与性质是解题的关键8方程4x35x+6=0的根所在的区间为（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】设出与方程所对应的函数，分别求出x取3，2，1，0，1时的函数值，由函数零点的存在定理可得答案【解答】解：由方程4x35x+6=0，令f（x）=4x35x+6，f（3）=
11、4（3）35（3）+6=870，f（2）=4（2）35（2）+6=160，f（1）=4（1）35（1）+6=70，f（0）=60，f（1）=41351+6=50方程4x35x+6=0的根所在的区间为（2，1）【点评】本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数值得求法，是基础题9如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的
12、正视图和侧视图都是边长为1的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10给出幂函数f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（x1x20）的函数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】幂函数的性质【专题】综合题；数形结合【分析】若函数满足f（x1x20）则表示函数在敬意（0，+）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果【解答】解：函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；函数f（x）=x
13、2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，f；故仅有函数f（x）=满足，当x1x20时，f；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f（x1x20）表示的几何意义是解答本题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11化简求值： =6【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据幂的乘方法则、零指数的运算法则及对数的运算性质化简原式可得值【解答】解：原式=1+=41+3=6
