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1、2019年湖北高考试题（数学理）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解!数学 理工农医类湖北卷本试卷分第I选择题和第二卷非选择题两部分。第一卷1至2页，第二卷3至4页，共150分。考试用时120分钟。第一卷选择题共60分本卷须知1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2. 每题选出答案后，用2E铅笔把答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。3. 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。【一】选择题：本大题共 12小题，每题5
2、分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Qa+b| a P, b Q.假设P=0,2,5, Q=1,2,6, 那么P+Q中元素的个数是A.9B.8C.7D.6 a=b”是ac=bc ”的充要条件； a+5是无理数” “a是无理数”充要条件； “ ab”是“ a2b2”的充分条件； “ a5”是“ a3”的必要条件.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.43. (1 _i)(1 +2i)=1 +iA.-2-iB.2C.2-iD.2+i4. 函数y=eInx - I x-1丨的图像大致是O 1I)个焦点与抛物线y2,有一个
3、焦点与抛物线0xkx2 yfg）恒成立5. 双曲线= 1（ m产n）的离心率为 2,有 m ny=4x的焦点重合，那么 mn的值为人 3 a 3厂 168A. B. C. D.-68636. 在 y=2x,x=log 2x, y=x2, y=cos2x 这四个数中,的函数的个数是A.0B.1C.2D.37. 假设 sin a +COS a =tan a =tan a ( 0 a 2)，那么 a A.(0, Tb.(G4：)C.(4,Td.(-3t)8. 假设min (上 b )=1,那么常数a, b的值为x-11 -x 1 -x2A、a=-2, b=4B. a =2, b=-4C. a=-2,
4、 b=-4D. a=2, b=49. 假设0x3sin xB.2x log2 3n 2不超过log 2n的最大整数，设数列an的各项为正，且满足a1=b( b0), anN时，对任意b0,都有an0.2 1f (x) out 3x -2 x,由于g(x)的图象是对称轴为 x=,开口向上的抛物线，故要使t3 5 时，f (x)在(-1,1)上成立 t g(-1),即 t 5.而当t 5时，f (x)在(-1,1)上满足f (x)0,即f (x)在-1,1丨上是增函数. 故t的取值范围是t 5.解法 2:依定义 f (x)=x2(1- x)+t (x+1)=- x3+x2+tx+t ,f (x)=
5、-3 x +2x+t.假设f (x)在(-1,1)上是增函数，那么在(-1,1)上可设f (x) 0. f (x)的图象是开口向下的抛物线 ，当且仅当 f (1)=t-1 0,且 f (-1)= t-5 0 时，f (x)在-1,1上满足f (x)0,即f (x)在-1,1丨上是增函数.故t的取值范围是t 5.18. 本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角式公式进行恒等变 形的技能和运算能力.I解法1:设E为BC的中点，连接 DE那么DE/ AB且DE=1aB=2-6 ,设BE=x.在厶BDE中利 2用余弦定理可得：bD=bE+eD-2 BE EDCOSBED2826.6
6、5=x + +2X xx,336解得x=1, x=-（舍去）.3故 BC=2,从而 aC=aB+B&2AB BGCosB283即 AO-2132 .,21又 sinB=-,故6 sin A丁 , sin A3014解法2:以B为坐标原点，由 sin B=3,那么 BA =66BC为x轴正向建立直角坐标系,设 BC=（x,O）,那么 BD =由条件得BD =4 十 3x62 = 64/6 cosB, sin B 3且不妨设点AA位于第一象限.4、53）14从而x=2, x=-（舍去）.3故CA =2 4 恵CF是cosA=仝I BA|CA|8 80993、14：804 809 9914f2- 7
7、0/ sin A= . 1 - cos A =14解法3:过A作AHL BC交BC于 H延长BD到 P使BD=DJF连接AR PCr445过P作PNL BC交BC的延长线于 N,那么HB= ABCosB- , AH= ,3 3BN= . BP2 PN2 = , BP2 - AH22( 5)= 1,而 CN=HB=4,33 BOBN CN=2, HO- ,AC= AH 2 HC 2 二32.21故由正弦定理得sin A3.30670sin A= 1419. 本小题主要考查随机变量的分布列和数学期望的概念运算，以及运用概率统计的知识解 决实际问题的能力.解：E的取值分别为1,2,3,4,.E =1,说明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P( E =1)=0.6.E =2,说明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P( E =2)=(1-0.6) X 0.7=0.28.E =3,说明李明在第【一】二次考试未通过，第三次通过了，故P( E =3)=(1-0.6) X (1-0.7) X 0.8=0.096.E =4,说明李明第【一】【二】三次考试都未通过，故E12340.6
