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1、高中数学 3-1-1方程的根与函数的零点强化训练 新人教A版必修1一、选择题1下列函数中在区间1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x6答案D解析对于函数f(x)ex3x6来说f(1)e30f(1)f(2)0,则m0应符合题设,所以排除A、B,当m1时,f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求,排除C.选D.解法2:直接法,f(0)1,(1)当m0时,要使与x轴交点至少有一个在原点右侧,则00.选D.3函数yf(x)与函数y2x3的图象关于直线yx对称,则函数yf(x)与直线yx的一个交点位于区间()A(2,1) B(2
2、,3)C(1,2) D(1,0)答案B解析y2x3的反函数为ylog2(x3)由图象得:交点分别位于区间(3,2)与(2,3)内,故选B.4函数f(x)lgx的零点所在的大致区间是()A(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10)答案D解析f(9)lg910,f(9)f(10)0,f(x)在(9,10)上有零点,故选D.5已知f(x)(xa)(xb)2,并且、是函数f(x)的两个零点,则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案C解析、是函数f(x)的两个零点,f()f()0,又f(x)(xa)(xb)2,f(a)f(b)20,故函数f(x)有两个零点8函数yx3
3、与yx的图象的交点为(x0,y0),则x0所在区间为()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析令f(x)x3x,则f(0)10,故选C.9(湖南省醴陵二校20092010高一期末)有下列四个结论:函数f(x)lg(x1)lg(x1)的定义域是(1,)若幂函数yf(x)的图象经过点(2,4),则该函数为偶函数函数y5|x|的值域是(0,)函数f(x)x2x在(1,0)有且只有一个零点其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4答案C解析由,得x1,故正确;f(x)x过(2,4),24,2,f(x)x2为偶函数,故正确;|x|0,y5|x|1,函数y5|x|的值域是1,),
4、故错;f(1)1210,f(x)x2x在(1,0)内至少有一个零点,又f(x)x2x为增函数,f(x)x2x在(1,0)内有且只有一个零点,正确,故选C.10若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3,则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和C.和 D和答案B解析由于f(x)x2axb有两个零点2和3,a5,b6.g(x)6x25x1有两个零点1和.二、填空题11二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表:x32101234y60466406则使ax2bxc0的自变量x的取值范围是_答案(,2)(3,)12(09湖北理)已知关于x的不等式0的解集是(,1).则a_.答案2解析
5、0(ax1)(x1)0,其解集为(,1)(,),a0且1和是(ax1)(x1)0的两根,解得a2.点评由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知,是ax10的根,a2.三、解答题13已知函数f(x)2xx2,问方程f(x)0在区间1,0内是否有解,为什么?解析因为f(1)21(1)20,而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线,所以f(x)在区间1,0内有零点,即方程f(x)0在区间1,0内有解14讨论函数f(x)lnx2x6的零点个数解析函数的定义域为(0,),任取x1、x2(0,),且x1x2.f(x1)f(x2)(lnx12x16)(lnx22x26)(lnx1lnx2)2(x1x2),0x
6、1x2,lnx1lnx2.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在(0,)上是增函数又f(1)ln121640.f(3)ln3236ln30f(x)在(1,3)内有零点由f(x)是单调函数知,f(x)有且仅有一个零点15定义在R上的偶函数yf(x)在(,0上递增,函数f(x)的一个零点为,求满足f(logx)0的x的取值集合解析是函数的零点,f0,f(x)为偶函数,f()0,f(x)在(,0上递增,f(logx)f,0logx,1x2,f(x)为偶函数,f(x)在0,)上单调减,又f(logx)f(),0logx,x1,x2.故x的取值集合为x|x216二次函数f(x)ax2b
7、xc的零点是2和3,当x(2,3)时,f(x)0f(6)36,a1f(x)(x2)(x3)满足条件2x3时,f(x)1)(1)证明:函数f(x)在(1,)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析(1)任取x1、x2(1,),不妨设x10,ax2x11,且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110,x210,0于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函数f(x)在(1,)上为增函数(2)证法1:设存在x00(x01),满足f(x0)0,则ax0,且0ax01,01,即x02.与假设x00矛盾,故方程f(x)0没有负数根证法2:设存在x00(x01),满足f(x0)0()若1x00,则2,ax01,f(x0)1与f(x0)0矛盾()若x00,ax00,f(x0)0与f(x0)0矛盾,故方程f(x)0没有负数根用心 爱心 专心