课 题一次函数的应用——动点问题教学目的1.学会结合几何图形的性质,在平面直角坐标系中列函数关系式2.通过对几何图形的探究活动和对例题的分析,感悟探究动点问题列函数关系式的措施，提高解决问题的能力重点、难点 理解在平面直角坐标系中,动点问题列函数关系式的措施小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意,要注意数与形结合2．以一次函数为背景的问题,要充足运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范畴例题1:如图,直线的解析体现式为，且与轴交于点，直线通过点,直线，交于点.（1)求点的坐标;(2）求直线的解析体现式；(3)求的面积；(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等，请直接写出点的坐标． 例题2:如图，在平面直角坐标系内,已知点A（０,6)、点B(8，０），动点P从点A开始段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同步动点Q从点B开始段BA上以每秒2个单位长度的速度向点Ａ移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（１) 求直线ＡＢ的解析式；(2) 当t为什么值时，△APQ的面积为个平方单位?[来源：学。
科网]当堂巩固:如图,直线与x轴、y轴分别交于点Ｅ、F，点E的坐标为（-8,0），点A的坐标为（-6，0)1）求的值；(2）若点P(，）是第二象限内的直线上的一种动点,在点P的运动过程中,试写出△ＯPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范畴;(3)探究:当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为,并阐明理由课后检测：1、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点,点M在ｘ轴上，并且使以点A、Ｂ、Ｍ为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（ )Ａ．3个 B．4个 C．5个 D．７个2、直线与ｙ=ｘ-1与两坐标轴分别交于A、Ｂ两点,点Ｃ在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点Ｃ最多有（ ).A．4个 Ｂ．5个 C．６个 D．7个AyxDCOB4、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一种动点.(1）求点的坐标.(2）当为等腰三角形时,求点的坐标．xyOBA5、如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，,点C(ｘ,ｙ)是直线ｙ=kx＋3上与A、B不重叠的动点。
1)求直线的解析式；(２)当点C运动到什么位置时△ＡOC的面积是６;（3)过点Ｃ的另始终线ＣD与y轴相交于D点,与否存在点C使△BCＤ与△AOＢ全等?若存在，祈求出点Ｃ的坐标；若不存在，请阐明理由自我检测:1.如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和ｙ=－2x+6,动点P(ｘ,0)在OB上移动(0<ｘ<３），⑴求点C的坐标；⑵若A点坐标为(0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，ＡP+ＣP最小;⑶设△OＢC中位于直线ＰC左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式2.如图2，在矩形ABＣD中，动点Ｐ从点B出发,沿ＢC、CD、D匀速运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ＡBP的面积为y，如果y有关x的函数图象如图2所示,则△ＡBC的面积是（ ）A、１０ B、16 Ｃ、18 Ｄ、203、如图，正方形ABCＤ的边长为６cm,动点P从Ａ点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为ｔ（s),△ＡPD的面积为Ｓ(cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答问题:（1）点P在AB上运动时间为 s，在ＣＤ上运动的速度为 cm/s，△AＰＤ的面积Ｓ的最大值为 ｃm２；（2)求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式;(３)当t为 s时，△ＡPD的面积为１0cm2．4、如图1，等边△ABＣ中,ＢC=6cm，既有两个动点Ｐ、Q分别从点A和点B同步出发,其中点Ｐ以２cm/s的速度沿AB向终点Ｂ移动;点Q以１cm／s的速度沿ＢC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接ＰＱ,设动点运动时间为x秒．（图2、图３备用）(1）填空:ＢＱ= ,ＰB= （用含x的代数式表达)；(2)当x为什么值时,PQ∥AＣ？（3)当x为什么值时,△ＰＢＱ为直角三角形?一次函数压轴题1．如图1,已知直线y=2ｘ+２与ｙ轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rｔ△ＡBC 。
1）求点C的坐标,并求出直线ＡC的关系式．(2）如图２,直线CB交y轴于E，在直线ＣＢ上取一点D，连接AＤ,若AD=AＣ，求证:BE=ＤＥ.（3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于M,Ｐ(,ｋ）是线段ＢC上一点，段ＢM上与否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,祈求出点Ｎ的坐标；若不存在，请阐明理由.ﻬ２.如图直线ℓ:y=ｋｘ+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是(﹣8，0）,点A的坐标为(﹣６,０）（1)求ｋ的值．（2）若P(x,y）是直线ℓ在第二象限内一种动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范畴.(3）当点Ｐ运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并阐明理由．３．如图①，过点（1，５）和(４，2)两点的直线分别与ｘ轴、y轴交于A、B两点.(1)如果一种点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点．图中阴影部分(不涉及边界)所含格点的个数有 10 个(请直接写出成果)；(2）设点C（４，0),点C有关直线AB的对称点为D，请直接写出点Ｄ的坐标 （6，2) ；（3）如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形,并求出点N的坐标.ﻬ4．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y＝ｘ相交于点P．(1）求点P的坐标;(2）求S△OPA的值；(３）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重叠），过点E分别作EF⊥x轴于F,ＥＢ⊥ｙ轴于B．设运动t秒时,F的坐标为(a，0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求:S与a之间的函数关系式．5.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使ＡB边落在x轴正半轴上,且Ａ点的坐标是(1,0）．(１）直线通过点C,且与x轴交于点E，求四边形AECＤ的面积;(2)若直线l通过点E，且将正方形AＢＣD提成面积相等的两部分,求直线l的解析式;（3)若直线l1通过点F（）且与直线y=3x平行．将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点Ｍ,交直线l1于点N，求△NMＦ的面积.6．如图,直线l1的解析体现式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D,直线l2通过点A,Ｂ，直线l1,l2交于点C．(1)求直线ｌ２的解析体现式；(２）求△ADC的面积；（３）在直线l2上存在异于点Ｃ的另一点P,使得△AＤP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标;（4)若点Ｈ为坐标平面内任意一点，在坐标平面内与否存在这样的点Ｈ，使以Ａ、D、C、Ｈ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标;若不存在，请阐明理由．７.如图,直线ｙ=ｘ+６与ｘ轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为(﹣6,0),Ｐ（x,y）是直线ｙ=x＋6上一种动点.（1)在点P运动过程中,试写出△ＯPA的面积s与ｘ的函数关系式;(2）当P运动到什么位置,△ＯPA的面积为,求出此时点P的坐标;(3）过P作EＦ的垂线分别交x轴、y轴于Ｃ、D．与否存在这样的点P，使△CＯD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标(不规定写解答过程）；若不存在,请阐明理由．8.如图,在平面直角坐标系中,直线AＢ与ｘ轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC:y=x交于点Ｃ．（1）若直线AB解析式为y=﹣２x＋12，①求点C的坐标；②求△OAＣ的面积．（2)如图,作∠AOC的平分线ＯN,若AB⊥OＮ,垂足为Ｅ,△OAＣ的面积为6,且ＯA＝４,P、Q分别为线段OA、ＯE上的动点,连接ＡQ与PQ,试摸索AQ+ＰQ与否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，阐明理由. 9．如图,在平面直角坐标系ｘoｙ中,直线AP交x轴于点P(p，０),交y轴于点A（0,a）,且ａ、b满足．(１）求直线ＡP的解析式；（2）如图1，点P有关y轴的对称点为Q，R（0，2），点Ｓ在直线AQ上，且SR=SA，求直线ＲS的解析式和点Ｓ的坐标；（3)如图2，点B（﹣2,b)为直线AP上一点,以AＢ为斜边作等腰直角三角形ABＣ，点C在第一象限,D为线段OＰ上一动点，连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论：①2DP+EF的值不变;②的值不变;其中只有一种结论对的，请你选择出对的的结论,并求出其定值．10.如图,已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2:y=２ｘ+8相交于点Ｆ,l1、l2分别交x轴于点Ｅ、G，矩形AＢCD顶点C、Ｄ分别在直线l1、l２,顶点Ａ、B都在x轴上，且点B与点Ｇ重叠．（1）求点Ｆ的坐标和∠ＧEF的度数;(2)求矩形AＢＣD的边DC与BC的长;(3)若矩形ＡBCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒１个单位长度的速度平移,设移动时间为t（0≤t≤６）秒，矩形ＡBＣD与△GEF重叠部分的面积为s，求s有关t的函数关系式,并写出相应的ｔ的取值范畴．ﻬ参照答案1． 考点：一次函数综合题。
分析:(1）如图１，作CQ⊥x轴,垂足为Q，运用等腰直角三角形的性质证明△AＢO≌△BCＱ,根据全等三角形的性质求ＯＱ,CQ的长,拟定C点坐标;（2）同(１)的措施证明△BCH≌△ＢDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论;(3）依题意拟定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高,再由S△ＰBN=S△ＢCＭ，求BＮ,进而得出ON.解答：解:(1)如图１，作CQ⊥ｘ轴,垂足为Q,∵∠ＯBA+∠ＯAB=9０°,∠ＯＢA+∠ＱBＣ=90°，∴∠OAB=∠QBＣ,又∵AB=BC,∠AOB＝∠Q=90°，∴△ＡBO≌△ＢＣQ，∴ＢＱ=ＡO＝２,OQ=ＢＱ+BＯ=3,CQ＝OＢ=1，∴C(﹣3，１),由A(0,2）,C(﹣3，1)可知，直线AＣ：ｙ＝x+2;(２)如图2,作ＣＨ⊥ｘ轴于Ｈ，DF⊥x轴于F,ＤG⊥y轴于Ｇ，∵AC=AD,AB⊥ＣB，∴BＣ=ＢD，∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2，∴OＦ=OＢ=１,∴DG=ＯB，∴△ＢOE≌△ＤＧE，∴BＥ=DE;(3)如图3，直线BＣ：y=﹣x﹣,P（，k）是线段BC上一点，∴P(﹣,),由y＝x+2知M(﹣6,0）,∴BM=5,则S△BCM=．假设存在点N使直线ＰN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝,OＮ＝，∵BN
专项：动点型分析:（１）将B点坐标代入y=kｘ+６中，可求ｋ的值；（2)用ＯA的长，y分别表达△OＰA。