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1、word院系：数学学院专业：信息与计算科学年级： 2014级 学生某某：王继禹学号： 201401050335 教师某某：徐霞6.6 习题3.一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗的轨迹。解：1模型分析建立:狗的轨迹：在任意时刻，狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。假设1：慢跑者在某路径上跑步，他的运动由两个函数X(t)和Y(t)描述。假设2：当t=0时，狗是在点(x0,y0)处，在时刻t时，它的位置是(x(t),y(t)那么如下方程成立：(1)狗以恒定速率跑: X2+y2=w2(2) 狗的速度向量平行于慢跑
2、者与狗的位置的差向量：将上述方程带入等式：,可得：再将代入第二个方程，可得狗的轨迹的微分方程：2程序与结果dog函数dog.mfunction zs,isterminal,direction = dog(t,z,flag) global w;% w=speed of the dog X=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h); if nargin3 | isempty(flag) zs=(w/nh)*h; elseswitch(flag) caseevents zs = nh-1e-3; isterminal = 1; direction = 0; otherwise err
3、or(Unknow flag: flag); endend慢跑者的运动轨迹方程，水平向右jogger.mfunction s = jogger(t);s = 8*t;0;标记的函数cross.mfunction cross(Cx,Cy,v) Kx = Cx Cx Cx Cx-v Cx+v; Ky = Cy Cy+2.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v plot(Kx,Ky); plot(Cx,Cy,o);主程序：静态显示main1.mglobal w y0 = 60;70; w=10; options = odeset(RelTol,1e-5,Events,on);t
4、,Y = ode23(dog,0,20,y0,options);clf;hold on;axis(-10,100,-10,70);plot(Y(:,1),Y(:,2);J=; for h=1:length(t), w = jogger(t(h); J=J;w; endplot(J(:,1),J(:,2),:);p = max(size(Y); cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;动态显示main2.mglobal w;y0=60;70;w=10; options = odeset(RelTol,1e-5,Events,on);t,Y=ode23(dog,0,20,y0
5、,options); J=; for h=1:length(t); w= jogger(t(h); J=J;w;endxmin = min(min(Y(:,1),min(J(:,1); xmax = max(max(Y(:,1),max(J(:,1); ymin = min(min(Y(:,2),min(J(:,2);ymax = max(max(Y(:,2),max(J(:,2);clf;hold on; axis(xmin-10 xmax ymin-10 ymax);title(The jogger and the Dog); for h = 1:length(t)-1, plot(Y(h
6、,1),Y(h+1,1),Y(h,2),Y(h+1,2),-,Color,red,EraseMode,none); plot(J(h,1),J(h+1,1),J(h,2),J(h+1,2),-,Color,green,EraseMode,none); drawnow; pause(0.1);endplot(J(:,1),J(:,2),:); p = max(size(Y); cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12.2761812635281，在12.27秒后狗追上慢跑者。慢跑者轨迹是椭圆轨迹jogger2.mfunction s=jogger2(t) s=1
7、0+20*cos(t) 20+15*sin(t);狗的微分方程dog.mfunction zs,isterminal,direction = dog(t,z,flag) global w;% w=speed of the dogX=jogger2(t);h = X-z; nh=norm(h); if nargin=2)个圆，任何两个圆都相交但无3个圆共点。试问n个圆把平面划分成多少个不连通的区域？解：一个圆将平面分为2份两个圆相交将平面分为4=2+2份，三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于
8、同一点，如此该n个圆分平面区域数fn=2+n-1n=n2-n+2证明：1当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12-1+2=2，命题成立2假设n=kk1时，命题成立，即k个圆把平面分成k2-k+2个区域当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两局部，因此增加了2k个区域，共有k2-k+2+2k=k+12-k+1+2个区域n=k+1时，命题也成立由1、2知，对任意的nN*，命题都成立元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或者买一元钱的甲物品，或者买二元钱的乙物品，问他花完这元钱有多少不同的方式
9、？解：设an表示花完这n元钱的方案种数，假如n=1，如此只能买甲，有一种方法，故a1=1，假如n=2，如此可以买2个甲，或者1个乙或1个丙，即a2=3，当n3时，花钱的方式由购置甲和购置乙购置丙的种数之和构成，即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2如此当n3时，an+an-1=2an-1+an-2，即an+1+an是公比q=2的等比数列，首项为a2+a1=1+3=4，如此an+1+an=42n-1=2n+1，an+an-1=2n，两式相减得an+1-an-1=2n+1-2=2，n2，假如n是奇数，an=2n-1+2n-3+22+a1=(2n+1-1)/3假如n是偶数，an=
10、2n-1+2n-3+23+a2=(2n+1+1)/37.6 习题和压力下的导热系数。下面是实验得到的一组数据：/68688787106106140140/KPaK试求=99和KPa下的K。解：找出温度T相等时，导热系数K与压力P的关系。由于在不同温度时，仅给出两个K、P的值，因此采用线性近似，把K、P看作是线性关系。建立M文件：function y=y_lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0;for k=1:n p=1.0;for j=1:nif j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endend s=p*y0(k)+s;end y(i)=s;end主程序：p1=9.7981,13.324; k1=0.0848,0.0897; %T=68p2=9.0078,13.355; k2=0.0762,0.0807; %T=87p3=9.7918,14.277; k3=0.
