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1、1数学2.3变量间的相关关系时课件(人教A版必修3)目录contents变量间相关关系基本概念线性相关关系判断与度量非线性相关关系简介与识别变量间相关关系应用举例实验设计与数据分析初步了解总结回顾与拓展延伸301变量间相关关系基本概念变量是指在一定范围内可以取不同数值的量，通常用字母表示。变量定义根据变量取值的性质，可以将其分为随机变量和非随机变量；根据变量之间的关系，可以将其分为自变量和因变量。变量分类变量定义及分类函数关系两个变量之间存在一种确定的对应关系，即当一个变量取某个值时，另一个变量有且仅有一个确定的值与之对应。相关关系两个变量之间存在一定的联系，当一个变量变化时，另一个变量也会随
2、之变化，但这种变化不是确定的函数关系。区别与联系相关关系不一定是函数关系，但函数关系一定是一种特殊的相关关系。在实际问题中，需要根据具体情况判断两个变量之间是否存在函数关系。相关关系与函数关系区别散点图定义01散点图是一种用点的密度和变化趋势表示两个变量之间关系的一种图形。绘制方法02在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以因变量的值为纵坐标，描出相应的点，这些点组成的图形就是散点图。散点图特点03通过散点图可以直观地看出两个变量之间是否存在某种关系以及关系的强弱程度。同时，散点图还可以帮助我们发现一些异常值或离群点，从而对数据进行进一步的处理和分析。散点图表示方法302线性相关关系判断与
3、度量线性相关系数（又称皮尔逊相关系数）是用来度量两个变量间线性关系强度和方向的统计量。公式：r=(xi-x)(yi-)/(n-1)sxsy，其中xi和yi分别是两个变量的观测值，x和是观测值的平均数，sx和sy是观测值的标准差，n是观测值个数。r的取值范围在-1到1之间，r0表示正相关，r0表示负相关，|r|越接近于1，表示线性关系越强。线性相关系数计算公式|r|0.3为不存在线性相关关系或极弱线性相关关系。0.3|r|0.5为低度线性相关关系。0.50.8为高度线性相关关系。01020304判定线性相关性强弱标准 实例分析：线性相关性判断实例1通过收集到的某城市房价和人口数量的数据，计算线性
4、相关系数，判断房价和人口数量之间是否存在线性关系，并确定其强度和方向。实例2根据某公司员工的工龄和工资数据，计算线性相关系数，分析工龄对工资的影响程度，为公司制定薪酬政策提供参考。实例3通过气象数据，分析气温和降水量之间的线性关系，为农业生产提供气象预报和防灾减灾建议。303非线性相关关系简介与识别当两个变量之间的关系呈现出一个明显的抛物线形状时，我们称之为抛物线型非线性相关关系。例如，自由落体运动中，物体下落距离与时间的关系。抛物线型当两个变量之间的关系呈现出双曲线形状时，我们称之为双曲线型非线性相关关系。例如，在经济学中，价格与需求量的关系往往呈现出双曲线形态。双曲线型当两个变量之间的关系
5、呈现出指数增长或指数衰减的形态时，我们称之为指数型非线性相关关系。例如，细菌繁殖过程中，细菌数量与时间的关系。指数型非线性相关关系类型举例03结合实际情境在观察散点图时，还需要结合具体问题的实际情境来判断是否存在非线性相关关系。01观察散点图的分布趋势如果散点图呈现出明显的曲线形态，那么很可能存在非线性相关关系。02判断曲线类型根据散点图的形态，可以初步判断属于哪种类型的非线性相关关系，如抛物线型、双曲线型或指数型等。识别方法：观察散点图形态实例一分析某地区年降水量与年份之间的关系。通过绘制散点图发现，降水量与年份之间呈现出明显的周期性变化，这表明它们之间存在非线性相关关系。实例二研究某城市房
6、价与人口数量之间的关系。通过观察散点图发现，房价与人口数量之间呈现出明显的正相关关系，且散点图形态呈现出指数型增长趋势，这表明它们之间存在指数型非线性相关关系。实例分析：非线性相关性判断304变量间相关关系应用举例市场需求与商品价格之间通常存在负相关关系，即价格上涨时，需求量减少；价格下跌时，需求量增加。市场需求与价格劳动力供给与工资水平之间通常存在正相关关系，即工资水平提高时，劳动力供给增加；工资水平降低时，劳动力供给减少。劳动力供给与工资在投资决策中，投资者需要分析各种因素之间的相关关系，如投资回报率与风险水平之间的关系，以确定最佳的投资组合。投资与收益在经济领域中的应用123教育水平与个
7、人收入之间通常存在正相关关系，即教育水平提高时，个人收入也相应提高。教育水平与收入社会地位与健康状况之间存在一定的相关关系，如较高的社会地位通常与较好的健康状况相关联。社会地位与健康人口增长与经济发展之间也存在一定的相关关系，如人口增长过快可能会对经济发展造成压力。人口增长与经济发展在社会科学领域中的应用环境污染与健康环境污染与人类健康之间存在负相关关系，如空气污染和水污染可能会导致呼吸系统和消化系统疾病的增加。地质构造与地震活动地质构造与地震活动之间存在一定的相关关系，如某些地质构造的断层带容易发生地震。气候变化与生物多样性气候变化对生物多样性有着重要影响，如全球变暖可能导致某些物种的灭绝和
8、生态系统的失衡。在自然科学领域中的应用305实验设计与数据分析初步了解设立实验组和对照组，通过比较两组的差异来推断实验因素对结果的影响。对照原则随机原则重复原则在实验对象的选取和实验处理的分配上遵循随机原则，以减少误差和偏倚。对同一实验进行多次重复，以获得更可靠的结果和结论。030201实验设计基本原则和方法数据收集数据整理数据描述数据表示数据收集、整理、描述和表示方法根据研究目的和实验设计，选择合适的数据收集方法和工具，如问卷、量表、实验记录等。通过图表、统计量等方式对数据进行描述，以直观地展示数据的分布、趋势和特征。对收集到的数据进行分类、编码和录入，以便于后续的分析和处理。将数据以表格、
9、图形等形式呈现出来，以便于理解和解释。数据分析在解决实际问题中作用通过数据分析，可以揭示变量之间的关系和规律，为预测和决策提供依据。数据分析可以用来验证研究假设或理论模型，以检验其有效性和可靠性。数据分析可以帮助发现数据中的异常、趋势和问题，为改进和优化提供线索。数据分析可以为决策提供支持，帮助决策者做出更科学、更合理的决策。揭示规律验证假设发现问题支持决策306总结回顾与拓展延伸通过绘制散点图可以直观地判断两个变量之间是否存在相关关系，以及相关关系的强弱和方向。散点图利用最小二乘法可以求得回归直线方程，该方程描述了因变量与自变量之间的平均变化关系。回归直线相关系数是量化两个变量之间相关关系强度和方向的统计量，其取值范围为-1,1。相关系数残差图用于检验回归模型是否满足线性关系和误差等方差等假设条件。残差图重点内容总结回顾拓展延伸：多元线性回归模型简介多元线性回归模型多重共线性回归系数显著性检验当一个因变量与多个自变量之间存在线性相关关系时，可以通过多元线性回归模型进行建模分析。多元线性回归模型中的回归系数表示在控制其他自变量不变的情况下，某一自变量对因变量的平均影响程度。通过显著性检验可以判断回归系数是否显著不为零，即该自变量是否对因变量有显著影响。多重共线性是指自变量之间存在高度相关关系，这会导致回归系数不稳定，影响模型的预测精度和解释性。感感谢谢您的您的观观看看THANKS
