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1、甘肃省会宁县一中2020学年高二数学12月月考试题 理考试说明：本试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1在等比数列中，已知，则（ A ）A. B. C. D. 2若，则“”是“方程表示双曲线”的( A ) 条件.A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3若双曲线的渐近线方程为，则的值为（B ）A. B. C. D. 4.已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ B ）A. B. C. D. 5设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ C ）A. B. C. D.
2、 6设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(D)AB3C2 D7已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（A ）A. B. C. D. 8.设是等差数列的前n项和，若（ A ）A B C D9过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于（ A )ABCD10若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为(A)A6 B3 C2D. 111设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点P的横坐
3、标为( D )A1B. CD. 12设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ B ）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13命题“”的否定是.14已知、为正实数，向量，若，则的最小值为_15已知数列是等差数列，,且,则_18_16与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是三、简答题（第17题10分，其余每题12分）17.已知命题，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.【参考答案】或【试题解析】当命题为真命题时，对成立，；，使得成立，不等式有解，解得或.或为真，且为假，与一真一假真假时，；假真时，.
4、实数的取值范围是或.18(本小题满分12分) 设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解：（1）设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1. 5分（2）过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)， 6分设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80. 9分x1，x2.线段AB的长度为|AB|. 12分19.已知公差不为零的等差数列满足
5、：，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和.【参考答案】（1）；（2）.【试题解析】（1）设数列的公差为，由题可知，即，解得，则.（2）由（1）可知，则.20(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线方程为y21.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90. 由题意知解得k1.当k1
6、时，l与双曲线左支有两个交点21.（12分）在中，（1）求C；（2）若的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值.【解析】（1）由 得， .（2）= = 当 即时，22(本小题满分12分) 若F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|PF2|4，|F1F2|2.（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由解：（1）依题意，得2a4，2c2，所以a2，c，b1.椭圆的方程为y21. 4分（2）显然当直线的斜率不存在，即x0时，不满足条件 5分设l的方程为ykx2，由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x216kx120. 7分(16k)24(14k2)1216(4k23)0，得k2. 8分x1x2，x1x2， 9分，0，x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1x2)4(1k2)x1x22k(x1x2)4 11分(1k2)2k40，k24.由可知k2，所以，存在斜率k2的直线l符合题意12分
