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1、向量基础知识：1.实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，4.向量平行的坐标表示设,，且，则ab(b0).5.a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos7.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.（由箭头指向的数减去开始的数
2、）(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.8.两向量的夹角公式(a=,b=).即：cos=ab/|a|b|9.平面两点间的距离公式(A，B).=10.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a/bb=a .ab(a0)ab=0.补充: 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.例题：对话一：【2010年江苏卷15】在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1) （）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（）设实数t满足（t）=0，求t
3、的值解:（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）由题设知：=(2,1)，。由（t）=0，得：，从而所以。或者：，对话二：已知向量，.（1）若，试判断与能否平行（2）若，求函数的最小值.解：（1）若与平行，则有，因为，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.（2）由于，又因为，所以， 于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于. 网对话四：已知平面向量a(，1)，b(, ).高考资源网(1) 若存在实数k和t，便得xa(t23)b, ykatb，且xy，试求函数的关系式kf(t)；高考资源网(2) 根据(1)的结论，确定kf(t)的单调区间高考资源网解：（1）法一：由题意知x(,),
4、 y(tk，tk)，又xy高考资源网故x y（tk）(tk)0整理得：t33t4k0，即kt3t. 高考资源网法二：a(，1)，b(, ), . 2，1且abxy，x y0，即k2t(t23)20，t33t4k0,即kt3t(2) 由(1)知：kf(t) t3t kf(t) t3,令k0得1t1；令k0得t1或t1. 高考资源网故kf(t)的单调递减区间是(1, 1 )，单调递增区间是（，1）和（1，）. 已知中，A(2,1)，B(3,2)，C(3,1),BC边上的高为AD，求= （3）已知非零向量若且又知则实数的值为 （5）已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2， a与b的夹角为60，则|ab|= （6）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a（a2b），则|2a+b|的值是 （7）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）b =0，则a与b的夹角= 11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为（1）求cosC；高考资源网（2）若，且a+b=9，求c高考解：（1）高考资源网又 解得，是锐角高考资源网（2）由， ，又高考资源网
