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1、第二章 数列第一节：数列及其通项公式一数列的概念1数列的定义： ；2表示法： ；3数列的分类： ；4通项公式： ；5递推公式的概念： ；注意：数列与集合有本质的区别；项与项数的区别；与的区别；不是每一个数列都有通项公式；是n的函数。二数列通项公式的求法1根据数列的有限项，写出数列的通项公式。练习1已知数列an 的前几项，写出数列的一个通项公式（1）1，4，9，16，；an = ;（2）；an = ;（3） an = ;（4）9，99，999，9999，；an = ;（5）7，77，777，7777，；an = ;（6）7，-77，777，-7777，；an = ;（7）0.5,0.55,0.5
2、55,0.5555, ；an = ;（8）1-1，1，-1，；an = ;（9）1，0，1，0，；an = ;（10）11，101，1001，10001，；an = ;（11）；an = ;（12）；an = ;（13），；an = ;2数列1，3，2，6，5，15，14，x,y,z，122，中x,y,z的值依次是（ ） A 42，41，123 B 13，39，123 C 24，23，123 D 28，27，1233数列1，1，2，3，5，8，；的第7项是 。4数列中，则的前5项是 。5.已知函数，设(1)求证：；（2）an 是递增数列还是递减数列？为什么？2已知数列的前n项和求数列的通项公式
3、（1） 已知数列an 的前n项和为，求数列an 的通项公式；（2） 已知数列an 的前n项和为，求数列an 的通项公式。注意：1.用数列的前n项和求通项的公式是： ；2.什么时候运用an=Sn-Sn-1求出的公式具有通用性： 。练习：(3) 已知数列an 的前n项和为,则通项an = ;（4）已知数列an 的前n项和为,则通项an = ;（5）已知数列an 的前n项和为,则通项an = ;（6）已知数列an 的前n项和为,则通项an = ;注意：（1）公式表示的是数列的前n项和与通项之间的关系。 （2）要注意不要忽视n=1的情形，这是大家易出错的地方。3用递推公式求数列的通项公式（1）数列中，
4、），则它的前5 项是 。（2）数列中，则 。（3）数列中，满足，求数列an 的通项公式；（4）数列中，满足，求数列an 的通项公式；（5）数列中，满足，求数列an 的通项公式；（6）数列中，满足，求数列an 的通项公式；第二节：等差数列一.1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.通项公式：或3.等差中项：成等差数列，A叫a,b的等差中项（注：任意两个数都有等差中项）4.证明一个数列是等差数列的方法：一般用（常数），而不用其它等价形式，若确实无法证明，有时也可采用证明来完成。5.等差数列
5、的性质：（1），单增；，单减；，是常数列。（2）等差数列中任意连续的三项也成等差数列，反之亦然。（3）一个数列是等差数列，则通项公式可写成（，反之亦然。一个数列是等差数列，则其前n项和可写成（，反之亦然。（4）数列是等差数列，若m+n=p+q，则（5）数列是等差数列，项数m,p,n成等差数列，那么也成等差数列。（6）数列是等差数列，则仍成等差数列。二.等差数列的前n项和：或练习与应用：通项公式、前n项和公式的基本运算1 在等差数列an中，a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.2.在等差数列an中，a2=-5,a6=a4+6,那么a1= .3.在等差数列an中，a15=8,a20=20,
6、则a25= .4. 在等差数列an中，a2+a5+a8=9,a3a5a7= -21,求通项an.5.在等差数列an中，a15=8,a60=20,则a75= .仍成等差数列6. 在等差数列an中，S10=310，S20=1220，求Sn与通项an. 若m+n=p+q，则6在等差数列an中， a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8= .7.a3,a15是方程x2-6x-1=0的两个根，求a7+a8+a9+a10+a11= .8在等差数列中，则该数列的前5项和为（ ） （A） 10 （B） 16 （C） 20 （D） 329.在等差数列中，表示前项和，且，则的值为 （ ）（A） 18 （
7、B） 60 （C） 54 （D） 2710.等差数列an，则项数n为（ ）11在等差数列an中， 前4项的和为21，后4项的和为67，前n项的和为286，则项数n= . 12.在等差数列中，表示前项和，且，当取得最大值时的值为（ ） （A） 6 （B） 7 （C） 12 （D） 不能确定13. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是 （ ） （A） 48 （B） 47 （C） 46 （D） 4514（04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ）A 4005 B 4006 C 4007 D 400815.等差数列an，bn的前n项和为Sn，Tn
8、，且,求.16.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则的值为（ ） A： B：2 C：1 D：-117在等差数列an中，am=n,an=m,且mn, 则 am+n= .18.已知等差数列，是其前n项和，对于不相等的正整数m,n，有，则的值为 . 其奇数项和、偶数项和1、若等差数列共有偶数项项（奇数项、偶数项各项）：即 则 ， （中间一对）2、若等差数列共有奇数项项（奇数项比偶数项多项）：即 则 （为中间项）， （项数之比）19. .等差数列an共有2n-1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n= .20. 如果等差数列an共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其
9、公差为 。21如果等差数列an的项数是奇数，an的奇数项的和是175，偶数项的和是150，求这个等差数列的公差d。 的最值问题22. 等差数列an中，an=2n-10,则的最小值时n= .23. 等差数列an中，an=2n-11,则的最小值时n= .24在等差数列an中, 则前n项和的最小值为（ ） A：-80 B：-76 C：-75 D：-74 25.已知等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）（A） d 0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=( ) A:5 B:10 C:15 D:207。等比数列an, （ ） A：-4 B：4 C：-2 D：28。等比数列a
10、n，公比q为整数，则 。9.等比数列an中，则（ ） A：90 B：120 C：15 D：8010。等比数列an中，则（ ） A： B： C： D：11。 an是各项为正数的等比数列，则=（ ） A：12 B：10 C：8 D：12 已知数列an是各项都为正数的等比数列，设，求证数列bn是等差数列。13。已知等比数列的，且，求的通项公式.14。各项均为正数的等比数列中，若，则 ；15为等比数列， （1），求（2）前项的和为前项之和，求二。等比数列的前n项和。1等比数列an中，求q和n。2等比数列an中，求和q。3等比数列an中，则= 。4等比数列an中，求q。5求数列的前n项和。6求的前n项和7求，求前2k项的和。8求的前n项和。9等比数列an,前n项和为48,前2n项和为60,前3n项的和为
