《专题10 一次函数综合题大全-八年级数学秘籍之教你与一次函数共振（解析版）[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 一次函数综合题大全-八年级数学秘籍之教你与一次函数共振（解析版）[1]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题10 一次函数综合题大全一次函数的综合题目通常和实际问题、几何、动点、等腰三角形存在性、面积等问题相结合,知识覆盖面广,考查范围大,对学生综合素质要求很高. 本专题从以上几个方面精心挑选了数个例题,供大家揣摩、参考.题1. 动点问题、等腰三角形存在性问题、面积问题如图1-1所示,己知直线l：y=0.5x+1（k0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标 ；（2）若P是x轴上的一个动点,求出当PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0,3）,点D在直线l上.若ACD面积等于4.请求出D的坐标.图1-1【参考参考答案】（1）A(2,0),B(0,2)；（2
2、）（3）问见解析.【解析】解：（1）在y=0.5x+1中,令x=0,得y=1；令y=0,得x=2,所以A(2,0),B(0,2)；（2）在RtABO中,由勾股定理得：AB=,分类讨论：当AP=AB=时,P点坐标为（,0）或（,0）；当BP=BA时,由对称性可知：P点坐标为（2,0）；当PA=PB时,作AB的垂直平分线交x轴于P,连结PB,如图1-2所示,则PA=PB,设P（a,0）,则OA= a +2,OB= a +2,图1-2在RtOBP中,12+ a 2=（a +2）2,解得a =,此时P点坐标为（,0）；综上所述,当PAB是等腰三角形时,P点坐标为：（,0）、（,0）、（2,0）、（,0
3、）.（3）如图1-3所示,图1-3设D（x,0.5x+1）,当x0时,SABC+SBCD=SACD,22+2x=4,解得x=2,此时D点坐标为（2,2）；当x0时,SBCDSABC=SACD,2（x）22=4,解得x=6, D点坐标为（6,2）,综上所述,D点坐标为（2,2）或（6,2）.题2. 动点问题、面积问题如图2-1所示,A（0,1）,M（3,2）,N（4,4）.动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l：y=x+b也随之移动,设移动时间为t秒.（1）当t=2时,则AP= ,此时点P的坐标是 。（2）当t=3时,求过点P的直线l：y=x+b的解析式？（3）
4、当直线l：y=x+b从经过点M到点N时,求此时点P向上移动多少秒？（4）点Q在x轴时,若SONQ=8时,请直按写出点Q的坐标是 .图2-1【参考参考答案】（1）2,P(0,3)；（2）（3）见解析；（4）（4,0）或（4,0）.【解析】解：(1)2；(0,3)；（2）直线y=x+b交y轴于点P（0,b）,由题意,得b0,t 0,b=1+t 当t=3时,b=4y=x+4.（3）当直线y=x+b过M（3,2）时,3+b=2,得b=5,所以5=1+t1,得t1=4,当直线y=x+b过N（4,4）时4=4+b,解得b=8, 8=1+ t2,所以t2=7t2t1743秒.（4）设Q点坐标为（m,0）,由
5、题意知：,解得,m=4或4.所以Q点坐标为：（4,0）或（4,0）.题3. 折叠问题如图3-1所示,直线yx8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B处.求：(1)点B的坐标. (2)直线AM所对应的函数关系式.图3-1【参考参考答案】见解析. 【解析】解：（1）在yx8中,令x=0,得y=8；令y=0,得x=6,所以A（6,0）、B（0,8）,即OA=6,OB=8在RtABO中,由勾股定理得：AB=10=AB,所以OB=10-6=4,B（-4,0）（2）设OM=m,则BM=BM=8-m,在RtBMO中,由勾股定理得：m2+42=(8-
6、m)2,解得：m=3,即M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b可得：,解得,所以直线AM所对应的函数关系式：.题4. 全等三角形结合如图4-1所示,将含45角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A（2,0）,B（0,1）,求直线BC的函数表达式.图4-1【参考参考答案】见解析.【解析】解：过点C作CDx轴于点D,如图4-2所示.图4-2因为ABC是含45角的直角三角尺,所以AB=AC,CAB=90所以CAD+BAO=90,ABO+BAO=90,所以CAD=ABO,又因为CDA=BOA=90,所以ABOCAD,所以AD=OB=1,OD=3,CD=OA=2,即C点坐标为（3,2）,设直线
7、BC的函数表达式y=kx+b,将（3,2）、（0,1）代入得：,解得：即直线BC的函数表达式为：.题5. 动点问题、面积问题、等腰三角形存在性问题、最值问题如图5-1所示,ABC中,ACB=90,AC=BC=6,M点在边AC上,且CM=2,过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动,速度为1个单位/秒,当动点P到达M点时,运动停止.连接EP、EC,设运动时间为t. 在此过程中：（1）当t=1时,求EP的长度；（2）设EPC的面积为S,试求s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当t为何值时,EPC是等腰三角形？（4）如图5-2所示 ,若点N是线段ME上一点,且
8、MN=3,点Q是线段AE上一动点,连接PQ、PN、NQ得到PQN,请直接写出PQN周长的最小值. 图5-1 图5-2【参考参考答案】见解析.【解析】解：（1）当t=1秒时,AP=1,因为CM=2,AC=BC=6,所以AM=ME=4,PM=3,在RtPME中,由勾股定理得：PE=5.（2）因为,而CP=6-t,ME=4,所以.其中,0t4.（3）在RtCEM中,因为ME=4,CM=2,由勾股定理得：,因为EPC是等腰三角形,所以分类讨论如下：当CE=CP=时,AP=6,即t=6；当CE=PE时,因为EMAC,所以CM=PM=2,所以AP=2,即t=2；当CP=PE时,设AP=x,则PM=4x,P
9、E=CP=6x,ME=4,在RtPEM中,由勾股定理得：,解得：t=1；综上所述,当t=1或2或（6）时,PEC是等腰三角形.（4）如图5-3所示,作点N关于AC和AB的对称点N和N,连接NN,交AC、AB于点P、Q,连接PN,NQ,此时PNQ的周长为最小,最小值为线段NN的长度,连接NE.图5-3由题意知：NENE,NE=NE=1,NM=MN=3,NE=7,在RtNNE中,由勾股定理得：NN=,即PQN周长的最小值是.题6. 实际问题为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资
10、到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式,并写出x的取值范围；（2）求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案【参考参考答案】见解析.【解析】解：（1）设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有（80x）吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50（80x）=（x30）吨,所以y=14x+20+10（80x）+8（x30）=8x+2560,x的取值范围是30x80（2）由（1）得y=8x+2560,因为80,所以y随x增大而减少,当x=80时总运费最小,当x=8
11、0时,y=880+2560=1920,此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口题7. 图表类型应用题甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x（千克）,在甲采摘园所需总费用为y1（元）,在乙采摘园所需总费用为y2（元）,图7-1中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每
12、千克 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图7-1中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围图7-1【参考参考答案】（1）30；（2）（3）见解析.【解析】解：（2）由题意y1=18x+50,y2=,（3）函数y1的图象如图7-2所示,图7-2联立,解得：所以点F坐标,联立,解得：,所以点E坐标由图象可知甲采摘园所需总费用较少时题8 . 一次函数与方程组、不等式的结合某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的
13、电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大？（3）实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及（2）中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【参考参考答案】见解析. 【解析】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得：解得：x=100,y=150即每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为15
14、0元（2）由题意得,y=100x+150（100x）,即y=50x+15000,由题意得,100x2x,解得x,y=50x+15000,y随x的增大而减小,x为正整数,当x=34时,y取最大值,则100x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得,y=（100+m）x+150（100x）,即y=（m50）x+15000,x70,当0m50时,y随x的增大而减小,当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时,m50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足x70的整数时,均获得最大利润；当50m100时,m500,y随x的增大而增大,当x=70时,y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大知识改变命运
