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1、、方程1、数量关系小强的年龄X 3 + 4岁=小强爸爸的年龄小瓶的容量X 4-0.9 升二大瓶的容量三角形的面积二底X高+ 2长方形的周长=（长+宽）X 2梯形的面积=（上底+下底）X高+ 2速度和X相遇时间二总路程小华走的路程+小明走的路程=甲、乙两地之间的路程3个排球的价钱+营业员找回的钱二付给营业员的钱华氏温度（ F ）=摄氏温度（ C） X 1.8+32#八长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点2、形体相同点不同点关系面棱顶占八、面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方 形，有时也有 两个相对的面 是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体 是
2、特殊的长方 体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和=长乂4+宽乂4+高4=（长+宽+高）X 4长方体放桌面上，最多只能看到 3个面。3、正方体的展开1) . “141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，？共有 6种基本图形。2) . “231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图1个正方形相连。4) . “33”型，两彳f只能有1个正方形相连。4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前
3、面、后面和下面三个面的面积，再乘以 2,就可以求出表面积了长方体的表面积 =长X宽X 2+长X高X 2+宽X高X 2=(长X宽+长x高+宽x高)x 2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6就可以了。正方体的表面积=棱长x棱长x 65、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时， 可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和， 再减去不需要的那个(些)面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样 一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个
4、侧面就可以了。(1)具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；(2)具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；(3)具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。6、体积和容积。(1)体积：物体所占空间的大小(2)容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的 木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材 料的体积。7、体积(容积)单位(1)用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体
5、积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长x宽x高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长 X棱长X棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底 面积=长乂宽；
6、正方体的底面积=棱长X棱长；所以长方体和正方体的体积又可 以说是由底面积和高决定的，它们的体积 =底面积X高。(1)长方体的体积=长乂宽X高(2)正方体的体积二棱长x棱长x棱长(3)长方体的体积=底面积x高9、求这根长方体木料的体积要用“底面积x高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是 12平方分米，一个面的面积是6平方分米。本题求体积用的公式是“底面积x高”，也可以说用的是“横截面积x长” 另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段， 就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将
7、一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它 的体积是1立方分米，1立方米=1000立方分米，所以能分成1000个。顺次紧 紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米=100米。三、分数乘法1、分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3、分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整 数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。4、在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量
8、。数量关系式是：单位“1 X分率=分率对应的量5、求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同：用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”，这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样，我们在画线段图时，也应该先画出单位“ 1”的量。在解答分数应用题的过程中，不仅仅要找准单位“1”的量，还要知道分率对应的量是什么？ 一般来讲，题目中分率如果是多（少）的分率，那么分率对应的 量就是多的部分（少）。6、根据“实际产量比计划节约了 4”，写出一个数量关系式计划产量X 4 =实际产量比计划节约的产量 57、分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和
9、，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。8、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用 于分数和整数相乘。9、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便, 可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。10、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。11、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“ 1”的量。数量关系式是：单位“ 1 X分率=分率对应的量12、乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的 分子、分母
10、调换位置。13、1的倒数是1, 0没有倒数，真分数的倒数都大于 1,自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于 1。14、典型例题例1、下面的长方形代表1公顷，请你在图中表示出1公顷的2,结果是多少公 23顷？ 分析与解：这个题目要分层次思考，一步一步展开。（1） 1公顷是1公顷的g （1公顷的一半）；（2）工公顷的2,就是将1公顷部分平均分成3份，表示出2份。 232第一种解法:2公顷第二种解法:第三种解法：-公公顷的1公顷的2是大长方形的2,1, = 6（公顷）或2 X3 =；（公顷）例2、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的1,又吃去千克，两次一共吃去 55多少千克？分析与
11、解：求两次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数；第一次吃了这袋大米的1,是把这袋大米看作单位“ 1”，即吃去25千克 5的1；第二次吃去1千克。先求出第一次吃去多少千克。5525 X 1 = 5 (千克)5 +1 = 5 1 (千克)555答：两次一共吃去51千克。5点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个 1所表示的不同含义，第一个二表55示是一个数的几分之几，是分率；而第二个 1表示的是1千克，是具体的量。要55先求出第一天的1所对应的量再直接加上第二天吃的1千克就可以了。在解题过 55程中，一定要注意区分，并作出正确的判断，再进行解答。例3、填空。()x = 7 x
12、( ) = ( )x 1 = 0.8 x () 96分析与解：这是一道连等式填空。从题中可以看出，四道乘法算式的积都要相等，但是都等于几呢？题目中没有明确的要求，说明有多种填法。但是要解答得又对又快，可以从倒数的意义入手，即考虑每个算式的积都是1,这样，在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积，那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。(9)x4 = 7 x (1)=()x 15 =0.8 x (至)4971164已知aX3： =9 xb=3 xc,并且a、b、c都不等于0,把a、b、c这三个数 3 1215按从小到大的顺序排列，并说明理由
13、。皿、门 71115假设 aX33=赘 xb=诬 xc= 1力B么 a = 、 b=12 、 c= 1 月B么 a c 2。55555答：第一段长一些。点评：乍看上去，两个3, 一个是分率，一个是具体的量。而单位“ 1”是多少 5并不知道，所以无法比较大小。与此题类似的课本上的思考题答案也无法比较。其实仔细对比一下，就会发现，课本上的是两根钢管，而这儿是一根钢管，这是本质的不同。所以通过思考得出第一次用得多。所以具体题目还得具体分析。四、分数除法1、分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不能总得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。2、分数除以整数（0除外），等于分数
14、乘这个整数的倒数。3、一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5、一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数，所得的商小于或等于这个数。5+ 2表示的意义是（已知两个因数的积是5,与其中一个因数是2,求另一个 66因数是多少？一台榨油机3小时榨油24吨，平均每小时榨油多少吨？榨1吨油要多少小时？ 525经+ 3 = 8 （吨）1+8 =勺（小时）255558答：平均每小时榨油8吨，榨1吨油要5小时。58例 5、如果 4a =3b,b=80。那么 a= （ 45）。346、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒 数就可以了。在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一 个数是不要变化的。所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。计算 过程中一定要做好判断。7、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“ 1”的量。8、分数除法应用题的数量关系式是：
