《高考真题解答题专项训练：立体几何(理科)(DOC 20页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题解答题专项训练：立体几何(理科)(DOC 20页)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考真题解答题专项训练：立体几何（理科）1（2009年宁夏卷（理）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.2（2010年新课标卷）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值3（2011年新课标卷）（理）如图，四棱锥
2、P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值4（2012年新课标卷（理）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.5（2013年新课标二卷（理）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB.（1）证明：BC1/平面A1CD；（2）求二面角DA1CE的正弦值6（2014年新课标二卷（理）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1) 证明：PB平面AEC (2) 设二面角
3、D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积7（2015年新课标二卷（理）（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DD1C1A1EFABCB1（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值8（2016年新课标三卷（理）如图，四棱锥PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（）证明MN平面PAB;（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.9（2017年新课标三卷（理）（12分）如图，四面体ABCD中，
4、ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值10（2018年新课标三卷（理）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值11（2019年新课标三卷（理）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A
5、，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.试卷第6页，总6页高考真题解答题专项训练：立体几何参考答案1（）见解析（）；（）2:1.【解析】【分析】（I）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OCSD，则ACSD；（II）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，从而求出二面角的大小；（III）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC，根据
6、（）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC【详解】（I）证明：连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD （II）设正方形边长a，则又，所以SDO60连OP，由（I）知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP，所以POD30，即二面角PACD的大小为30 （III）在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC由（II）可得，故可在SP上取一点N，使PNPD过N作PC的平行线与SC的交点即为E连B
7、N，在BDN中知BNPO又由于NEPC，故平面BEN平面PAC，得BE平面PAC由于SNNP21，故SEEC21 考点：1直线与平面垂直的判定；2二面角求解；3线面平行的判定2【解析】(1)证明 以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0)因为00，所以PEBC(2)解 由已知条件可得m，n1，故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0,0,1)，设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则，因此可
8、以取n(1，0)，由(1,0，1)可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为3（1）见解析 （2）【解析】【详解】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性4【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中
9、点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为5（）见解析（）63【解析】【分析】（）利用三角形中位线定理可得DF/BC1，由线面平行的判定定理可得结果；（）由AA1=AC=CB=22AB，可设：AB=2a，可得 ACBC，以点C为坐标原点，分别以直线CA,CB,CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，利用向量垂直数量积为零列方程分别求出平面A1CD的法向量、平面A1CE的一个法向量，再由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（）如图，连结AC1，交A1C于点F，连结DF， 因为D是AB的中点，所以在ABC1中， DF是中位线，所以DF / /
10、BC1，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1/平面A1CD；（）因为AC=CB=22AB，所以ACB=90，即ACBC，则以C为坐标原点，分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=AC=CB=2，则C(0,0,0),D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2)，则CD=(1,1,0),CE=(0,2,1),CA1=(2,0,2)，设m=x1,y1,z1是平面DA1C的一个法向量，则，即x1+y1=02x1+2z1=0，取x1=1，则y1=1,z1=1,则n=(1,1,1)同理可得平面EA1C的一个法向量，则n=(2,1,2
11、)，所以，cosm,n=12-11+121+1+14+1+4=33，所以sinm,n=63，即二面角DACE的正弦值为.63【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.6【解析】试题分析：（）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（）延长AE至M连结DM，使得
12、AMDM，说明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E-ACD的体积试题解析：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. (2)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AD，AP的方向为x轴y轴z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量
13、，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定7（）详见解析；（）【解析】（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则即所以可取又，故所以直线与平面所成角的正弦值为考点：1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角8（）详见解析；（）8525【解析】试题分析：（）取的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MNAT，由此结合线面平行的判定定理可证；（）以A为坐标原点，AE的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN的法向量的夹角的余弦值来求解AN与平面PMN所成角的正弦值试题解析：（）由已知得.取的中点T，连接，由为中点知，.又，故TN=AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结.由得，从而，且.以A为坐标原点，AE的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，PM=(0,2,4)，PN=(52,1,2)，AN=(52,1,2).设n=(x,y,z)为
