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1、第三章热力学第二定律3.1卡诺热机在T 一的高温热源和r的低温热源间工作。求(1) 热机效率1 ;(2) 当向环境作功- IJ： - : . k.l时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源 放出的热门。解：卡诺热机的效率为300600= 50%根据定义1000?= 200 kJQ + Q =莊，二。一（叫=200 -10Q = 100 kJ3.5 高温热源温度- r，-，低温热源3。今有120 kJ的热直接从 高温热源传给低温热源，龟此过程的二。4 =何+隔= 120xl03解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程丄600；= 200J K-13.6 不同的热机中作于I 的高温热
2、源及I I的低温热源之间。求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热 1时，两热源的总熵变 f(1) 可逆热机效率（2）不可逆热机效率：-（3）不可逆热机效率:二-二1解：设热机向低温热源放热 ，根据热机效率的定义S二闵+碍二也+主1一4因此，上面三种过程的总熵变分别为U匚3.7 已知水的比定压热容 丄。今有1 kg，10 C的水经下列三种不同过程加热成loo c的水，求过程的-厶-二三：。（1）系统与100 C的热源接触。（2） 系统先与55 C的热源接触至热平衡，再与100 C的热源接触。（3） 系统先与40 C, 70 C的热源接触至热平衡，再与100 C的热源接触。解：熵为状态函数，在三种
3、情况下系统的熵变相同L 翊 GT.37315Ji T283.15= 1155J K1在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此碍=竺口dT =27.321n- + 6.226x 1尸忆-赛）-mCr-1000x4 124x(373 15-283 15)T2 =373.15-1009 J K1=AS=1155-1009 = 146J K_1加;何-帀| 一叫p飞T.= -1000x4.18145,45325.15 + 373 15= -1078J K1碍=竺口dT =27.321n- + 6.226x 1尸忆-赛）碍=竺口dT =27.321n- + 6.226x 1尸忆-赛）= AS +AS
4、 = 1155-178 = 771一朋q仇一爲），-聊5鸞一即，一必也-爲）=:+ +爲爲笃= -1000x4.134x303030313 15343.15 + 373 15碍=竺口dT =27.321n- + 6.226x 1尸忆-赛）碍=竺口dT =27.321n- + 6.226x 1尸忆-赛）= -1103J K-1 =AS+AS = 1155-1103= 52JK-13.8 已知氮（N, g ）的摩尔定压热容与温度的函数关系为口,皿=（27 32 + 6.226xlO-3（T/K）-0.95O2xlO_!* mol-1 K1将始态为300 K, 100 kPa下1 mol的2（g）臵
5、于1000 K的热源中，求下列过程（1）经恒压过程；（2）经恒容过程达到平衡态时的 -解：在恒压的情况下= 36.82J K_1Q =帥 柯=27.32（爲-爲）+ &笃E忖_旳= 21.65kJ-2L65xlO?1000= -21 65J K_1碍=竺口dT =27.321n- + 6.226x 1尸忆-赛）鸥伽二佔 + 陰=36.82-21 65-15 17J K-1在恒容情况下，将氮(N2, g )看作理想气体=19.01+ 6.226xl03(7/K)-09502xlO-e(7/K)3j mol-1 K1将1代替上面各式中的 L ,即可求得所需各量A5 = 26 21J K-1；e =
6、 15.83kJJ % = -15,83J A=-10.98J-K43.9 始态为二一宀二，| 一八-的某双原子理想气体1 mol，经下列不同 途径变化到-广儿=，；：_-的末态。求各步骤及途径的(1) 恒温可逆膨胀；(2) 先恒容冷却至使压力降至100 kPa，再恒压加热至 二；先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa，再恒压加热至丄解：(1)对理想气体恒温可逆膨胀，：.U= 0，因此2 =吧=曲Fin 咗=EP2= lx8.314x300xln = 1 729kJ100A;?= eL=i729 = 5763JT 300(2)先计算恒容冷却至使压力降至100 kPa，系统的温度T：=CF4k
7、（T-7J）= 1 x x （150-300）=3.118kJ2TASj = In = -14.411 K_12a =C（7；-7）= lxx（300-150）= 4 365kJ2AS, = Ms In 三二 20 170 J-K_112 厂Q =+ 他 kJASAS+A = 576J R-1（3）同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至 100 kPa时系统的温度T：根据理想气体绝热过程状态方程,T=7=：300 x100200=246.1K各热力学量计算如下Q厂陆=叫卫-T yx(300-246.1)= 1.568kJ禺=Cln-=In 空-=5,763 J. K_12 z T 2246 1e =
8、1 568kJ; AS,= AS2 = 5.763J K12.122 mol双原子理想气体从始态 300 K, 50 dm3，先恒容加热至400 K，再恒压加热至体积增大到100 dm3,求整个过程的丄_ J口匸解：过程图示如下先求出末态的温度x = 7； = 400x =goOK 歼丿滅 7150因此,AU =（z- 7i） = 2 x X（800 - 300）= 20.79kJ2AH =（7-7；）=2xx（800 - 300）=29 lOkJ2w严I石 r 5乩400 r 7& 800f 珀 z W 23002400=：52.30 J-K-1皆皿（耳）+就心宓-爲）= 2x x（400-
9、300）+2 x x（800-400）=27 44 kJ w2琢=hU- Q = 20-7? - 2744 = -6.65kJ两个重要公式（1）阳=7声+巩1-旳）切曲二丄df-费申二二df+d卩 TT 英对理想气体2.17 组成为J八门的单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共10 mol,从始态二二二二二八二丄，绝热可逆压缩至!_的平衡态。求 过程的解：过程图示如下混合理想气体的绝热可逆状态方程推导如下tm寸s06hn!hsuohs自+3醫 hsv7mizscoIHOS oomQx耳 辽plxaH(8s;lzr690& 一冬+亘耳cr斎+3耳疔疔 zcf I 闵占峑划占權H刽匀鉴“詡一
10、(8) 3品+(3 30芒一密藝lzp(d6=?+(4冃占匸 MR Hks此疔岸 +)Fo_iiH 2.18 单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共8 mol，组成为- ，始态匕- m。今绝热反抗恒定外压不可逆膨胀至末态体积-二-的平衡态。求过程的匚 三.匚解：过程图示如下250250先确定末态温度，绝热过程-11，因此y（A）+地諾）二-阳施-砒二250250_石 冲丸匚卩国仗+总克空霞皿 鸟）1（B）+朋卜低胚为0X必耽）+环耽）暑M51K 6x（3/?/2）+2x（5A/2）+6 4曾=2二%5皿（A）+CE）忆-7；）=14（274.51-400）二14 61kJ龊=険）十旳。B
11、）h -7；）皿肚04刃-400）= -22.95kJ21A 51= 14111一 +83? In40050=63.23 JK2502.19 常压下将100 g , 27 C的水与200 g , 72 C的水在绝热容器中混合,求最终水温t及过程的熵变丄J。已知水的比定压热容 I A 1：； - -200（7；-T）=100xc/Z-）?= 200711007L = 57PC200+100TTM = A5 +& -聊心 In 一+%卄 In =4 184x 200xln 竺2 + 100xln 岂丄i =2.68T K_1345 1530Q.15321 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为
12、 2 mol的200 K，50 dm3 的单原子理想气体 A,另一侧为3 mol的400 K，100 dm3的双原子理想气体 B。 今将容器中的绝热隔板撤去，气体 A与气体B混合达到平衡。求过程的!./0解：过程图示如下系统的末态温度T可求解如下bU 二科&“ 顶)了- 7； J二 0 兀疋血乙】+衍6皿依広1.1 心匚険(A)+%5q ) -戈 x 似/2)x2D0+?x(5应/学400 _2心R/2)+疵胡系统的熵变S 二临(A)+A筑B)=勺匸叭皿+衍 GE)3nZ+%屜冬鬲卩址7!心1二沁沖+沁空皿肮逹蛍珈辺20050400100= 32.31 K-1注：对理想气体，一种组分的存在不影
13、响另外组分。即A和B的末态体积均为容器的体积。322 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板两侧均为2(g)。一侧容积50 dml, 内有200 K的2(g) 2 mol ;另一侧容积为75 dm,内有500 K的2(g) 4 mol ； 2(g)可认为理想气体。今将容器中的绝热隔板撤去，使系统达到平衡态。求过 程的二。解：过程图示如下同上题，末态温度T确定如下R = 2皿了一兀J+幻余忌卜2x200+4x500= 400K2+4133.02 kPa1252RT经过第一步变化，两部分的体积和为4RTN + 比厂= = 125 dm5P即，除了隔板外，状态2与末态相同，因此酹二何二临+収B)=叫匚上皿(Ajln + gRIn + 陶CmB)ln +wE AinAlA1Bl宥,D1 400.D1125 inD1 400 川少 2x125=5 3? In + 2/? In+ 10/? In + 41n2003x505003x75=10.73J K*1注意21与22题的比较3.23常压下冰的熔点为0 C,比熔化焓水的比定压热熔.：丄4丄
