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1、 电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为. 电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以用P出R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则P出减小. 注意：1. 推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r时，电源输出功率最大，最大输出功率为；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P
2、出越大. 2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率，所以当R增大时，效率提高. 当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50，效率并不高. 二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1，定值电阻R0=2，变阻器R的阻值变化范围为010，求：（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R的阻值为多大时，电
3、源的输出功率最大？是多少？解析（1）R0消耗的功率，由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10时，R0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E=，等效内阻r=，当R=r时，即时R上消耗的功率最大，（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即时，代入数值得：R=2时，电源输出功率最大. 最大输出功率例2、如图5所示的电路中，当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R1=9，R2=7.2，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时
4、R1上消耗的功率P1之比. 解析：K闭合时，R1、R2并联，其并联电阻为4，由于当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据可得6，所以有：当K断开时R1上消耗的功率；当K闭合时R1上消耗的功率，所以有：3、（2005江苏物理卷）如图所示，R为电阻箱，为理想电压表当电阻箱读数为R1=2时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5时，电压表读数为U2=5V求：(1)电源的电动势E和内阻r。(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?解：（1）由闭合电路欧姆定律：联立上式并代入数据解得：（2）由电功率表达式：将上式变形为：由上式可知时有最大值在电路的学习中，有一类
5、涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、数形结合将给此类问题的解决带来很大的方便。E rR。s图1问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为E，电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为R且Rr，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的输出功率最大？分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消耗的功率最大值，根据功率的计算公式和闭合电路的欧姆定律可得。我们对上式作一变换即可见当R=r时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最大值。PRR1R2rOP图2现在我们对式子加以讨论分析如下：（1）当Rr时，由
6、数学知识可知R增大时P减小；R减小时P增大。（2）当RR0+r且R0r，如图4所示，当外电阻R增大时对应图像右半部分输出功率是减小的，所以选项D很容易判断出是正确的，本题答案ABD。4、如图所示，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，r为电源内阻，。闭合开关S后，在滑动触头P由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是（）R1R2ASErR3abPA、路端电压变小B、电流表的示数变大C、电源内阻消耗的功率变小D、电源输出功率变大【解题思路】在滑动触头P由a端滑向b端的过程中，R1阻值减小，回路中总电阻R变小，干路电流I增大，内电压U内增大，路端电压U变小，故A对。通过R3的电流（即干路电流I）增大，R3两端电压U3增大，并联电路两端电压U/减小，通过R2电流I2减小，电流表示数变小，故B错。I增大，内电阻消耗功率Pr增大，故C错。由于R外=R并+R3r，根据电源输出功率与外电阻的图线变化规律可知，当R外=r时，P外有最大值；R外r时，P外随R外的增大而增大；R外r时，P外随R外的增大而减小。所以当外电阻减小时，P外变大，故D对。【答案】AD
