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1、悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测 值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座； 脉冲锤 1 个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传 感器一个；LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号 ,在幅值保持不变 的条件下,由低频很快地连续变化到高频 .从频谱上看,该情况下,信号的频谱已 不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接
2、近随机信号.二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有 效频率取决于脉冲持续时间t, t越小则频率范围越大.三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器 对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构 施加一个负的阶跃激振力.用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较 少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工 作的条件下来测定试件的机械阻抗.四、实验结果记录前五阶固有频率表阶数固有频率（Hz）18.491254.2163154.6074304.3545494.69
3、1实验测得的前五阶振型图如下:1阶振型图3阶振型图4阶振型图5阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：E = 2.1x 1011pa , p二7850 kg/m3。用直尺测 量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm。计算简支梁一、二、三、四阶固有 频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有 频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考 虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由
4、的边界条件，通过分析可求 得均质、等截面悬臂梁的频率方程cos P Lch P L = -1(5T)式中：L悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为f =叱壬(5-2)i2兀p Al 4悬臂梁固有圆频率及主振型函数频率方程 cos PLch PL = 1f * = 11 EI2冗计pAi固有圆频率f .n i主振型函数Xi(x)1f 1 = P 12 f *彳2f =P2f*2 23f = P2 f *33乡一 /4f =P2f*445、5f =P2f*55卩 2 二 3.5161卩 2 二 22.0342(i = 3,4,5.) 0 2 = 61.6230 2 = 120.9120 2 = 199.6
5、573451El =2兀 ； pA2 兀 ：2.1x 1011 x兀 x124 x 10-12647850x兀 x62 xl0-6=2.471f =0 2f * = 3.516x 2.470 = 8.6871 一=0 2f * 二 22.034 x 2.471 二 54.445=0 2f * = 61.623 x 2.471 = 152.270=0 2f* = 120.912x2.471 = 298.774 =S 2 f *= 199.657 x 2.741 = 547.260六、ANSYS有限元模拟仿真结果 6.1前五阶固有频率仿真数据Tabular DstaModeFrequency Hz
6、1L8.473928,475533,5 3.-07944,.53.O&5S.14S.5L614&.54729O.&9ga.90.74虫47. S31010479.26.2振型仿真图A; MhpchlTotal OeffoKrnation 3 Type: Total DefDrmfiti dh Frequentyi 0J4755 Hz Unrt: m2015/4,|20 1丁=0弓 222311877ij65ta1J75B03010.7079047194 0359TLI o MinQ.onoQJO0OJDO (mJ0,1000.3001阶振型仿真图A;帰缶ITot Al DeFormatiort
7、 5 Typist Totfil Deformation Frequnc: 53.089 Hz Unit: m2015/20 l?;031.3876 1,651s 1159 -1J.7990-94391D.7079阿L95n.2359Ba.iooD.3OD2阶振型仿真图A:Total Defor-n-ifitjon 7 lypei Total Ddxwmation frequency 148.M Hz Unit: e2015/20 lTrf?9 2皿肛Ma xlQSl1521lAflojnsns0J72D203601OMmjoo0.3003阶振型仿真图a ： rmlilTotal DaFdKf
8、htiitiQfi QType-; Tote DeFarmatian frequencyt 29KM Hz Unrt: m2015/4/20 ITsO1?5124& Wax1JBP65141MueoaQJP811?0472130J36D6O MlnD4Di3 i：m)ajon0=3004阶振型仿真图A: MisdlTotal Decrrn-Bticri IL rypAt Tacul Dwformxciari Frequencyi 479 J2 Hz UnH;rn2015禺?0 1710L 314.01J3OL 1153 1J16S 1.1A07 OM幻DJ4B42DJ7ZK0J3614OMlH
9、0.300mo5阶振型仿真图七、结果误差分析悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表梁几何尺寸梁长L=1m梁直径D=12mm固有频率（Hz）ff 3f 4f 5实验值8.49154.216154.607304.354494.691理论值8.68754.445152.270298.774547.260有限元仿真值8.47553.089148.54290.74479.92误差原因：（1）实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；（2）有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、 计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引 入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；（3）实验基座刚度有限：Z方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹 紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限。即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可接受的范围内。
