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1、用二分法求方程的近似解、二分法的概念对于在区间a, b上连续不断且 0的函数,通过不断把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫二分法.、用二分法求函数的零点的近似值的步骤：确定区间a, b, 验证： 0,确定精确度求区间的中点计算若=0, 则就是函数的零点若,则令b =此时零点x0 若,则令a =此时零点x0判断是否达到精确度即若 | a b | ,则得到零点的近似值为a或b,否则重复3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点.否则为不变号零点.二分法
2、只能求函数的变号零点.例题讲解：例1：下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是解：应选B,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.例2、利用二分法求方程的一个近似解精确到0.1.解：设,则求方程的一个近似解,即求函数的一个近似零点.,取区间作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下：端点中点坐标计算中点的函数值取区间区间的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6,函数满足题设的一个近似零点是2.6故方程满足题设的一个近似解是2.6例3、二次函数的部分对应值如下表：3210123460466406则使函数值大于0的自变量的取值集合是_.解：由上表提供数值大于0
3、的自变量的取值集合是评析：开口方向是解题关键信息,零点是2,3,且开口向上,例4、已知函数的一个零点为11求函数的其他零点；2求函数值大于0时自变量的取值范围.解：1由题意,设,解得令,即,解得1,2,3函数的其他零点是2,32函数的三个零点将轴分成4个区间： ,作出函数的示意图,观察图象得函数值大于0时自变量的取值范围是：例5、求函数fx25的负零点解析由于f10,f40,故取区间作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如图：区间中点中点函数值2.51.252.250.06252.1250.484 42.187 50.214 82.218 750.077 1由于|2.25|0.062 50
4、.1,所以函数的一个近似负零点可取2.25.达标练习：1下列函数零点不宜用二分法的是Afx38Bflnx3答案CCfx22x2 Dfx24x12用二分法求方程f0在内近似解的过程中得f0,f0,f0,则方程的根在区间A BC D不能确定解析由题意知ff0,方程的根在区间内,故选A.3若函数fx3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下：f2, f0.625,f0.984f0.260,f0.16,f0.0542,那么方程x3x22x20的一个近似根为_解析根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间,因为此时|1.437 51.406 25|0.031 250
5、.1,故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一,可以是1.437 5,1.406 25之间的任意一个数答案1.437 54、方程xln x的根的个数是A0 B1C2 D3解析方法一：令fln xx,则f0,f10,f在内有零点又f在定义域上为增函数,f在定义域内仅有1个零点方法二：作出yx与yln x的图象观察可知只有一个交点故选B.5、方程2x1x5的解所在的区间是A BC D解析令f2x1x5,则f22510,f223520,从而方程在区间内有解故选C.6、利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162
6、.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根所在区间为A BC D解设f2xx2,由表格观察出在x1.8时,2xx2,即f0；在x2.2时,2xx2,即f0.所以ff0,所以方程2xx2的一个根位于区间内故选C.7、函数fex的零点所在的区间是A.B.C.D.解析f20,fe10,ff0,故选B.二、填空题8、用二分法求函数yf在区间上的近似解,验证ff0,给定精确度0.01,取区间的中点x13,计算得ff0,则此时零点x0_解析由ff0可知答案9、用二分法求方程x32x50在
7、区间2,3内的实数根时,取区间中间x02.5,那么下一个有根区间是_解析f0,f0,下一个有根区间是三、解答题10、求方程2x33x30的一个近似解解析设f2x33x3,经试算,f30,f20,所以函数在内存在零点,即方程2x33x30在内有实数解,取的中点0.5,经计算f0,又f0,所以方程2x33x30在内有解如此继续下去,得到方程的一个实数解所在的区间,如下表：的中点fff0.5f0f0f00.75f0f0f00.625f0f0f00.687 5f0f0f0因为|0.687 50.75|0.062 50.1,所以方程2x33x30的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.11、求方程l
8、n xx30在内的根解析令fln xx3,即求函数f在内的零点用二分法逐步计算列表如下：区间中点中点函数值2,32.50.416 32,2.52.250.060 92,2.252.1250.121 22.125,2.252.187 50.029 72.187 5,2.25由于区间2.187 5,2.25的长度2.252.187 50.062 50.1,所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根下为学生卷用二分法求方程的近似解、二分法的概念对于在区间a, b上连续不断且 0的函数,通过不断把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫二分法.、用二分法求
9、函数的零点的近似值的步骤：确定区间a, b, 验证： 0,确定精确度求区间的中点计算 若=0, 则就是函数的零点 若,则令b =此时零点x0 若,则令a =此时零点x0判断是否达到精确度即若 | a b | ,则得到零点的近似值为a或b,否则重复3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点.否则为不变号零点.二分法只能求函数的变号零点.例题讲解：例1、下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是例2、利用二分法求方程的一个近似解精确到0.1.例3、二次函数的部分对应值如下表：32101
10、23460466406则使函数值大于0的自变量的取值集合是_.例4、已知函数的一个零点为11求函数的其他零点；2求函数值大于0时自变量的取值范围.例5、求函数fx25的负零点达标练习：1下列函数零点不宜用二分法的是Afx38Bflnx3Cfx22x2 Dfx24x12用二分法求方程f0在内近似解的过程中得f0,f0,f0,则方程的根在区间A BC D不能确定3若函数fx3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下：f2, f0.625,f0.984f0.260,f0.16,f0.0542,那么方程x3x22x20的一个近似根为_4、方程xln x的根的个数是A0 B1C2 D35、方程2x1x5的解所在的区间是A BC D6、
