《角的平分线的性质及判定测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角的平分线的性质及判定测试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源角的平分线的性质及判定一 .教学内容：1. 角平分线的作法2. 角平分线的性质及判定3. 角平分线的性质及判定的应用二 . 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）以点 O为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB于 C、D 两点；分别以 C、D 为圆心，大于 CD长为半径画弧，两弧交于点 P；过点 P 作射线 OP，射线 OP即为所求2. 角平分线的性质及判定（ 1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等推导已知： OC平分 MON，P 是 OC上任意一点， PAOM， PBON，垂足分别为点 A、点 B求证： PAPB证明： PAOM，PB ON PAO PBO90
2、OC平分 MON 1 2在 PAO和 PBO中， PAO PBO PAPB几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）欢迎下载精品资源如图所示， OP平分 MON（ 1 2）， PA OM，PB ON， PAPB（ 2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上推导已知：点 P 是 MON内一点， PA OM于 A，PB ON于 B，且 PAPB求证：点 P 在 MON的平分线上证明：连结 OP在 Rt PAO和 Rt PBO中， Rt PAO Rt PBO（ HL） 1 2 OP平分 MON即点 P 在 MON的平分线上几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）如
3、图所示， PAOM， PBON， PAPB 1 2（OP平分 MON）3. 角平分线性质及判定的应用为推导线段相等、角相等提供依据和思路；实际生活中的应用欢迎下载精品资源例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由4. 画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系三 .重点难点：1. 重点：角平分线的性质及判定2. 难点：角平分线的性质及判定的应用【考点分析】本讲内容作为基础内容来讲，它在中考题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但角平分线的性质及判定有时出
4、现在综合题题目当中，因此还是比较重要的【典型例题】例 1. 已知：如图所示， C C 90， ACAC求证：（ 1） ABC ABC；（ 2） BCBC（要求：不用三角形全等判定）分析：由条件 C C 90，ACAC，可以把点 A 看作是 CBC平分线上的点，由此可打开思路证明：（1） C C 90（已知），欢迎下载精品资源 ACBC，AC BC（垂直的定义）又 ACAC（已知），点 A 在 CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） ABC ABC（ 2） C C， ABC ABC， 180（ C ABC）180（ C ABC）（三角形内角和定理） 即 BAC BAC，
5、ACBC，AC BC， BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）评析： 利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性例 2.如图所示，已知 ABC中， PEAB交 BC于 E，PF AC交 BC于 F，P 是AD上一点，且 D 点到 PE的距离与到 PF的距离相等，判断 AD是否平分 BAC，并说明理由分析： 判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出 1 2，再利用平行线推得 3 4，最后用角平分线的定义得证解： AD平分 BAC
6、D到 PE的距离与到 PF的距离相等，点 D 在 EPF的平分线上 1 2又 PE AB， 1 3同理， 2 4 3 4， AD平分 BAC评析：由角平分线的判定判断出 PD平分 EPF是解决本例的关键“同理”是当推理过程相同，只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”例 3. 如图所示，已知 ABC的角平分线 BM， CN相交于点 P，那么 AP能否平分 BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？分析： 由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点 P 到三边的垂线段欢迎下载精品资源解： AP平分 BAC结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离
7、相等理由：过点 P 分别作 BC，AC， AB的垂线，垂足分别是E、F、D BM是 ABC的角平分线且点P 在 BM上， PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PFPE， PDPF AP平分 BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）例 4. 如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路， 学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的 P 点处，距公路 400m，现分别以公路、铁路所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系（ 1）学校距铁路的距离是多少？（ 2）请写出学校所在位置的坐标分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P 到铁路的距离与到m；点P在第四象限，求点P的
8、坐标时要注意符号公路的距离相等，也是 400解：（1）点 P 在公路与铁路所夹角的平分线上，点 P 到公路的距离与它到铁路的距离相等，又点P到公路的距离是m，400m点 P（学校）到铁路的距离是400（ 2）学校所在位置的坐标是（400， 400）评析：角平分线的性质的作用是通过角相等再结合垂直证明线段相等例 5.如图所示，在 ABC中， C90， ACBC， DA平分 CAB交 BC于 D，问能否在 AB上确定一点 E，使 BDE的周长等于 AB的长？若能，请作出点 E，并给出证明；若不能，请说明理由分析：由于点 D 在 CAB的平分线上，若过点 D 作 DEAB于 E，则 DE DC于是有
9、 BDDE BDDC BCAC，只要知道 AC与 AE的关系即可得出结论解：能过点 D 作 DE AB于 E，则 BDE的周长等于 AB的长理由如下： AD平分 CAB， DCAC， DEAB， DCDE在 Rt ACD和 Rt AED中，欢迎下载精品资源 Rt ACD Rt AED（ HL） ACAE又 AC BC， AEBC BDE的周长 BDDE BEBDDC BEBCBEAEBE AB评析：本题是一道探索题，要善于利用已知条件获得新结论，寻找与要解决的问题之间的联系本题利用角平分线的性质将要探究的结论进行转化这是初中几何中常用的一种数学思想【方法总结】学过“角的平分线上的点到角的两边的
10、距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路【模拟试题】 （答题时间： 90 分钟）一.选择题1. 如图所示， OP平分 AOB， PCOA于 C， PDOB于 D，则 PC与 PD的大小关系是（）A. PC PDB. PC PDC. PCPDD. 不能确定2. 在 Rt ABC中， C90， AD是角平分线，若 BC 10，
11、BD CD32，则点 D 到 AB的距离是（）A.4B. 6C. 8D. 103. 在 ABC中， C90， E 是 AB边的中点， BD是角平分线，且 DE AB，则（）A. BC AEB. BCAEC. BC AED.以上都有可能4. 如图所示，点 P 是 BAC的平分线 AD上一点， PEAC于点 E，已知 PE 3，则点 P 到 AB的距离是（）A.3B.4C.5D.65. 如图所示，在 ABC中， C 90， AD平分 BAC， AEAC，下列结论中错误的是（）A. DCDEB. AED90C. ADE ADCD. DB DC欢迎下载精品资源6.到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定7. 如图所示， ABC中， C 90， ACBC， AD平分 CAB交 BC于 D，DEAB于 E，且 AB
