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1、2019届高考数学复习资料阶段示范性金考卷五一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12014新昌中学月考直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1C3或1 D1或3解析：由两条直线垂直得k(k1)(1k)(2k3)0，解得k3或k1，故选C.答案：C2下列曲线中，其右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)选项A中椭圆的右焦点坐标为(，0)，选项B中椭圆的右焦点坐标为(2,0)，选项C中双曲线的右焦点坐标为(，0)，选
2、项D中双曲线的右焦点坐标为(1,0)，故选D. 答案：D3过点M(2,0)作圆x2y21的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则()A. B.C. D.解析：由题意知，OMAOMB30且|MA|MB|，所以.答案：D42014烟台诊断性测试若点P是以A(，0)、B(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2y210的一个交点，则|PA|PB|的值为()A2 B4C4 D6解析：根据对称性，设点P在第一象限，则|PA|PB|2，点P在圆x2y210上，则PAPB，所以|PA|2|PB|240，把|PA|PB|2平方后代入上述结果得|PA|PB|16，所以(|PA|PB|)2403272，所以|PA
3、|PB|6.答案：D5已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为()A(5,7) B(15,1)C(5,10) D(，1)解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)210a，故10a0，即a10.圆心(1,2)到直线3x4y150的距离为4.数形结合可得，当圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1时，圆的半径r满足3r5，即35，即15a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围为()A(1,2) B(1,2C(1，) D(1，解析：因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线
4、之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以10)与直线axy40相交于A，B两点，其中A点的坐标是(1,2)如果抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|等于()A5 B6C3 D7解析：把点A的坐标(1,2)分别代入抛物线y22px与直线方程axy40得p2，a2，由消去y得x25x40，则xAxB5.由抛物线定义得|FA|FB|xAxBp7，故选D.答案：D9与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上解析：圆x2y28x120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到点(4,0)的距离减
5、去到点(0,0)的距离等于1(小于4)，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上答案：B102014绵阳诊断已知椭圆1(ab0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2(ac)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：依题意，由四边形ABFC是菱形得知，题中的抛物线与椭圆的交点B，C应位于线段AF的垂直平分线x上由得x1，于是有1，即，1e，即e，该椭圆的离心率是，选D.答案：D11已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1PF290，且F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是()A
6、5 B3C4 D.解析：设|PF2|x，|PF1|y(x0)及直线l：xy30.当直线l被C截得的弦长为2时，a_.解析：依题意，圆心(a,2)到直线l：xy30的距离d，于是有4()2()2，a1或1(舍去)答案：1142014苏锡常镇一调若双曲线x21(a0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为_解析：双曲线x21(a0)的一个焦点(，0)到一条渐近线xy0的距离为，解得a3，故此双曲线方程为x21.答案：x2115已知a，b，c成等差数列且公差不为零，则直线axbyc0被圆x2y22x2y0截得的弦长的最小值为_解析：由题意，圆心到直线的距离d，弦长l2222，当a0时等号
7、成立答案：216已知抛物线x24y的准线与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是_解析：抛物线x24y的准线为y1，双曲线1(a0，b0)的渐近线为yx，令y1，得x，因为y1与yx围成一个等腰直角三角形，所以1，所以ab，所以双曲线的离心率e.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2014石家庄质检已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y2的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知点Q为直线y1上的动点，过点Q作曲线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：M，Q，
8、N三点的横坐标成等差数列解：(1)由动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y2的距离小1，可知动点P到定点A(0,1)的距离等于它到定直线y1的距离，由抛物线的定义可知动点P的轨迹C的方程为x24y.(2)由题意知y.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x0，1)，则切线MQ：yy1(xx1)，切线NQ：yy2(xx2)因为MQ，NQ交于点Q(x0，1)，所以1y1(x0x1)，1y2(x0x2)，可得直线MN：1y(x0x)，又y，所以x22x0x40.易知x1，x2为方程x22x0x40的两个解，由根与系数的关系可知x1x22x0，所以M，Q，N三点的横坐标成等差数列18(本小题
9、满分12分)已知ABC的三个顶点为A(0，3)，B(1,0)，C(3,0)，直线l：(m2)x(1m)y2m40(mR)(1)求ABC的外接圆M的方程；(2)证明直线l与圆M相交，并求M被l截得的弦长最短时m的值解：(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0，将A，B，C三点的坐标代入方程得，解得.所以圆M的方程为x2y22x2y30.(2)由(1)知圆M的圆心为M(1，1)，半径r.直线l的方程可化为(xy2)m2xy40，它必经过直线xy20与2xy40的交点由得，故直线l恒过点N(2,0)连接NM，又|NM|b0)过点M(0，1)，四个顶点所围成的图形面积为2.直线l：ykxt与椭圆C相交
10、于A，B两点，且AMB90.(1)求椭圆C的方程；(2)试判断直线l是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由解：(1)由题意得，解得.椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立椭圆与直线方程，得(12k2)x24ktx2t220，8(2k2t21)0且x1x2，x1x2，y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2，y1y2k(x1x2)2t.(x1，y11)，(x2，y21)，且AMB90，x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2y1y2110，解得t或t1(舍去)直线l的方程为ykx.直线l恒过定点(0，)20(本小题满分1
11、2分)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，OMN的面积为2(O为坐标原点)(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在直线l，使得以线段MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)当直线l与x轴垂直时，|MN|2p，SOMN2p2，p2，抛物线C的方程为y24x.(2)设正方形的第三个顶点为P，直线l与x轴垂直或y0时，不满足条件故可设直线l：yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(0，y0)联立，可得k2x2(2k24)xk20，则.线段MN的中点为(，)，则线段MN的垂直平分线为y(x1)，故P(0，)
