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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图像阳泉市十七中学 梁迎花 2010.04.16学习目标：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；学习重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像学习难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（1）教学过程
2、：一、创设情境问题1：观察简谐振动，注意它的图形特点？问题2：如何画出精确的函数图象？复习正弦线、余弦线的概念设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则，有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线如何用几何方法在直角坐标系中作出二、讲授新课：正弦函数图象的几何作法用几何方法作y=sinx，x0，2的图象。采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下： （1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0这段分成 12 等份；（4）过圆上
3、各点作x轴的垂线，可得对应于0、的正弦线；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。探究1：如何做出y=sinx(xR)的函数图象？因为终边相同的三角函数值相等。即：所以正弦函数在， 时的图象与的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx， x0，2的图象沿x轴平移，就可以得到y=sinx，的图象。探究2：如何做出y=cosx (xR)的函数图象？ 你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. 问题
4、4：做正弦函数时应当抓住哪些关键点？用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以三、典型例题例1. 作下列函数的简图(1) y=1+sinx，x0，2 解：(1)列表 探究3:从另一个角度说出:函数 y=1+sinx
5、和y=sinx 的图象有何联系？(通过图形变换)y=1+sinx由y=sinx向上平移1个单位得到。 例2 y=-cosx，x0，2 解：(2)列表探究4:从另一个角度说出:函数 y =- cosx 和 y = cosx的图象有何联系？这两个图像关于X轴对称。四、课堂练习：课本第34页练习第1、2题五、课堂小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图六、作业课本第46页习题第1题课后思考:如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换来得到y2-cosx ，0，的图象？答案：将y=cos x关于x轴对称。然后向上平移2个单位。得到y2-cosx
