《一次函数班组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数班组（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载一次函数适用学科初中数学适用年级初二适用区域通用课时时长（分钟）120知识点1.正比例函数和一次函数的概念；2.次函数的图像；3. 一次函数、正比例函数 图像的主要特征4.正比例函数的性质；5.次函数的性质；6.正比例函数和一次 函数解析式的确定；7. 一次函数与方程、方程组及不等式的关系教学目标1. 理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式.2. 会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质.3体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.教学重点1利用待定系数法确定一次函数的表达式2体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问
2、题教学难点1利用待定系数法确定一次函数的表达式2体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题教学过程一、课堂导入我们进入到一次函数复习环节，今天我们来一起复习一次函数相关知识二、复习预习次函数的解析式是什么?三、知识讲解考点1正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y = kx + b （ k，b是常数，20）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y =kx b中的b为0时，y =kx（ k为常数，k = 0）。这时，y叫做x的正 比例函数。考点2 一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。考点3一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数y二kx b的图像是经过点（0
3、，b）的直线；正比例函数y二kx的图像是经过原点（0, 0）的直线。函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y kx（k 工 0）k 0y/Q一、三象限y随x增大而增大k v 0yrv二、四象限y随x增大而减小y kx + b （k 工 0）k0，b0y/X一、二、三象限y随x增大而增大k0，bv0/ 1二、三、四象限kv0，b0一、二、四象限y随x增大而减小一次函数y= kx+ b的图象可由正比例函数y= kx的图象平移得到，b0,上移b个单位; bv0,下移|b个单位.考点4正比例函数的性质一般地，正比例函数y =kx有下列性质：(1) 当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(
4、2) 当k0时，y随x的增大而增大(2) 当k0从函数值的角度看，不等式kx + b0的解集为使函数值大于零（即kx + b0）的x的取值 范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在 x轴上方时，y0,因此kx + b0的解集为 一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围.3. 一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.四、例题精析例1【题干】已知关于x的一次函数y= kx+ 4k2（0）若其图象经过原点，则k=;若y随x的增大而减小，则k的取值范围是.1【答案】2 kv
5、0【解析】一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增大而 增大；如果kv0,直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点， 如果b0，则与y轴的正半轴相交；如果bv0，则与y轴交于负半轴；当b= 0时，一次函数 就变成正比例函数，图象过原点.【题干】如图，已知一次函数y= kx+ b的图象经过A（ 2， 1），B（1,3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.（1）求该一次函数的解析式；试求ADOC的面积.【答案】解：（1）把A, B点代入得*1 = 2k+ b, i3= k+ b,4k=3,5 -3.解得5b = .1 5 525- DOC的
6、面积=2%先=(2)由(1)得 C -4, 0 , D 0,5553丿，则 OC二5, OD二 5-J DOC w、一27飞 24.【解析】求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C, D分别在x, y轴上，据其坐标特点可求出 CO, DO的长.的解是【题干】如图，已知函数y= ax+ b和y= kx的图象交于点P,则根据图象可得二兀一次方程组 y = ax+ b, y= kx【答案】x= 4, 姑2【解析】如图所示，二元一次方程组y= ax+ b,的解就是直线y= ax+ b与直线y = kx的交kx点，所以点P的坐标就是方程组的解，即x= 4,尸2.【题干】已知
7、一次函数y= mx+ n 2的图象如图所示，贝U m,n的取值范围是（A. m 0, nv 2B. m0, n2C. mv0, nv2D. mv0, n2【答案】D【解析】从图象上知，图象自左而右是 下降”的，交y轴于正半轴，所以mv0, n 20,即 mv 0, n2.例5【题干】已知：一次函数y= kx+ b的图象经过M(0,2), N(1,3)两点.求k, b的值；(2)若一 次函数y= kx+ b的图象与x轴的交点为A(a,O),求a的值.【答案】解：(1)把M(0,2), N(1,3)代入y= kx + b,b = 2,k= 1,得f解得i c-y=x+2.k + b = 3,4 =
8、 2,(2)由题意得 a + 2 = 0,a a= 2.【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式中的k,b。例6【题干】如图，直线yi = kx + b过点A(0,2),且与直线y2= mx交于点P(1, m),则不等式组 mxkx + bmx 2 的解集是.【答案】ivxv2【解析】由图象可知，当x 1时，mxkx + b,把(1, m)和(0,2)代入yi = kx + b,得b= 2, my = kx + b,=k+ 2,解方程组得x = 2,因为y3= mx 2平行于y2 = mx ,所以当xv2时，y = mx 2,kx + b mx 2.故原不等式组的解集为1v x v 2.【
9、题干】在平面直角坐标系中，把直线y= x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为()A. y= x+ 1B. y=x 1C. y= xD. y= x 2【答案】A【解析】本题考查了一次函数的平移，左右针对自变量，左右，上下针对因变量，上 下一。例8【题干】一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，当 0 1 时，y关于x的函数解析式为y二60x,那么当1 x 2 y关于x的函数解析式为.【答案】y= 100x-40【解析】在01时，把x= 1代入y = 60x，则y= 60，那么当1 2时，由两点坐标(1,60)与(2,160)得函数解析式为y= 100x-40.
10、例9【题干】甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中I甲、l乙分别表 示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则乙比甲每分钟 多行驶米.3【答案】3【解析】因为甲的速度为12专0= |(千米/分)，乙的速度为12说18 6)= 1(千米/分)，所以1-2例102【题干】如图，一次函数y= x+ 2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边 在第一象限内作等腰RtABC，/ BAC= 90 求过B，C两点直线的解析式.【答案】解：如图，过点/ CDA = 90 .BAC= 90,/ BAO+Z ABO=Z BAO+Z CAD =
11、90,二/ ABO=Z CAD.又 AB= AC, ABOA CAD, AD = OB = 2, CD = AO = 3.2一次函数 y= x+ 2 中，令 x= 0,解得y = 2；令y= 0,解得x = 3.则B的坐标是(0,2), A的坐标是(3,0). AD = OB = 2, CD= AO = 3,二 C(5,3).设过B, C两点直线的解析式是y= kx+ b,5k+ b= 3,11则 b = 2.二 k= 5，b= 2,二 y= 5x+ 2.例11【题干】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学
12、校时，小明刚好到达天一阁，图中 折线OA BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的 函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 钟，小聪返回学校的速度为 米/分;(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？4【答案】(1)15 15(2)由图象可知，s是t的正比例函数.4设所求函数的解析式为s= kt(0)代入(45,4),得4=45k,解得k=话二s与t的函数关系式 为 s= 45t(0 步 45.)由图象可知，小聪在30WW 45的时段内s是
13、t的一次函数，设函数解析式为 s= mt+ n(m 0)代入(30,4)，(45,0)，得30m + n = 4,i45m+ n = 0，解得m=15n= 12. s=务+ 12(30岳45.)令畚+ 12 =畚，解得t=学.当t =号时,s=卷罗二3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.【解析】用一次函数解决实际问题的一般步骤为：根据题意，设定问题中的变量；(2)建立次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题.课程小结1. 正比例函数和一次函数的概念2. 次函数的图像3. 次函数、正比例函数图像的主要特征4. 正比例函数的性质5. 次函数的性质6. 正比例函
