《数列大题专题训练1(老师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列大题专题训练1(老师版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列大题专项训练11已知数列的前项和为，且.（1)求数列的通项公式;（2）设，求满足方程的值.【解析】试题分析：(）由与关系求数列的通项公式时,注意分类讨论:当时，;当时,得到递推关系,再根据等比数列定义拟定公比，由通项公式求通项(2)先求数列前项和，再代入求得，由于，从而根据裂项相消法求和，解得值试题解析:（1)当时，,当时,，,，即.(),，即，解得.考点：由与关系求数列的通项公式,裂项相消法求和【措施点睛】将数列的通项提成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的措施,裂项相消法合用于形如（其中a是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列裂项相消法求和，常用的有相邻两项的裂项求
2、和(如本例）,尚有一类隔一项的裂项求和，如(n2)或.已知数列是等比数列，首项,公比,其前项和为，且,成等差数列.(1）求的通项公式；（2)若数列满足为数列前项和,若恒成立，求的最大值.【答案】(1）;（2).【解析】试题分析：(1）由题意可知： ；(2)由，再由错位相减法求得，为递增数列当时,又原命题可转化的最大值为试题解析: (1）由题意可知:,即,于是（2), ,- 得:，恒成立,只需，为递增数列，当时，的最大值为考点:、等差数列；2、等比数列；3、数列的前项和;4、数列与不等式.【措施点晴】本题考察等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式,波及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化
3、归思想，考察逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型第二小题一方面由再由错位相减法求得为递增数列当时,再运用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为.3已知数列中,，其前项和满足,其中.（1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设,为数列的前项和.求的体现式；求使的的取值范畴.【答案】(1）证明见解析；(2);,且.【解析】试题分析:（1)借助题设条件运用错位相减法推证;（2）借助题设运用函数的单调性探求.试题解析:（1)由已知,即,，数列是觉得首项,公差为的等差数列，(2),，-得:,代入不等式得,即,设，则，在上单调递减，,当时,，当时,因此的
4、取值范畴为,且考点：等差数列等比数列及函数的单调性等有关知识的综合运用.4.为等差数列的前项和，且，记其中表达不超过的最大整数,如,.(1）求;(2)求数列的前100项和.【答案】（1）， ;（2）189【解析】试题分析：(1）先求公差、通项，再根据已知条件求；(2）用分段函数表达，再由等差数列的前项和公式求数列的前000项和试题解析：(1)为等差数列的前项和，且,，.可得,则公差， ，,则,(2）由(1)可知:，数列的前1000项和为:.考点:1、新定义问题;2、数列求和.【技巧点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化，化“新”为“旧”;二是通过进一步分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是发明
5、性地运用数学思想措施,以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.5.已知数列的前项和为,且(），数列满足(）. (1）求,;(2)求数列的前项和.【答案】(1）,，;（2）,【解析】试题分析：()由可得,当时，可求,当时,由可求通项进而可求；(2)由（)知,运用乘公比错位相减法求解数列的和试题解析：（1)由,得当时，；当时，,因此,由,得,.（2）由（）知,，因此,因此故,考点:等差数列与等比数列的通项公式;数列求和.6.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足:(1)求数列和的通项公式；（）若恒成立,求实数的最小值【答案】(1)；（）.【解析】试题分析:(1）数列是首项为,公比
6、为的等比数列,运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质,解方程可得,再将换为，两式相减可得;（2）若恒成立,即为的最大值，由作差，鉴定函数的单调性，即可得到最大值,进而得到的最小值.试题解析:（)由于等比数列满足:成等差数列，因此:,即,因此：，因此（由于）因此，由于:，因此当时，有,-得：，因此，当时也满足,因此（)若恒成立,则恒成立,令，则.当时，当时,，当时,.因此的最大值为，因此,的最小值为考点：等比数列的通项公式;数列的求和.7.已知数列,，其前项和满足,其中.(）设，证明：数列是等差数列;(2）设,为数列的前项和,求证:;(3)设（为非零整数,），试拟定的值，使得对任意，均有成立
7、.【答案】(1)证明见解析；(2）证明见解析;（3）.【解析】试题分析:（1)借助题设条件运用等差数列的定义推证;(2）根据题设运用错位相减法推证；(3）借助题设建立不等式分类探求.试题解析：（1)当时,当时,，即，（常数），又,是首项为2,公差为的等差数列，（),相减得，(2）由得,，当为奇数时，；当为偶数时，,，又为非零整数,.考点:等差数列及错位相减法等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以数列的前项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考察等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充足借助题设条件中的
8、有效信息,借助数列前项和与通项之间的关系进行推证和求解.本题的第一问,运用等差数列的定义证明数列是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和措施先求出;第三问是根据不等式成立分类推得参数的取值范畴.8设数列的前项和为，已知.(1）求数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.【答案】（）；（2）.【解析】试题分析:(1）根据数列的递推关系式，可得，运用数列为等比数列，即可求解数列的通项公式；(2)由(1）得出,运用乘公比错位相减法,即可求解数列的前项和试题解析：(1)，当时,，,即,又,，,，即.(2),.考点：数列的求和；数列的递推关系式.已知数列的首项,且满足,.(1）设,判断数列与否为等差数列
9、或等比数列，并证明你的结论;(）求数列的前项和.【答案】（1）构成觉得首项，为公差的等差数列;（2）【解析】试题分析：(1）对左右两边同步除以，那么构成了新数列即可求解;（2)结合（1)可求出数列的通项公式,进而运用错位相减的措施求出数列的前项和.试题解析：（1)，,， ,构成觉得首项，为公差的等差数列.(2）由（)可知,因此 -得【考点】()运用递推关系求通项公式；(2）错位相消求数列前项和1为数列的前项和，已知，.(）求的通项公式;（2)设，求数列的前项和【答案】(1）;(2）.【解析】试题分析:（1)根据条件等式分与，运用与的关系可求得数列的通项公式；(2)一方面结合(1)求得的体现式,
10、然后运用裂项法求和即可.试题解析:(1)依题意有 当时，得;当时, 有得，由于,，成等差数列，得.（2),考点:、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和11.已知数列是等比数列,满足，数列满足，且是等差数列.(I）求数列和的通项公式;(I)求数列的前n项和。【答案】();（).【解析】试题分析：（)数列是等比数列,因此根据公式，求公比，根据首项和公比求通项公式，由于数列是等差数列,因此根据数列的首项和数列的第四项,求数列的公差,即求得数列的通项公式,最后再求得数列的通项公式;()，因此根据分组转化法：等差数列加等比数列求和试题解析:(）设等比数列的公比为，由题意得，解得.因此.设等差数列的公差为
11、d，因此.即.解得.因此从而（II)由（I）知.数列的前n项和为,数列的前n项和为 因此，数列的前n项和为.考点:1.等差,等比数列求和；2分组转化法求和.12设数列的前和为，.(1）求证:数列为等差数列,并分别写出和有关的体现式；(2)与否存在自然数,使得?若存在,求出的值; 若不存在, 请阐明理由;（3)设,若不等式，对恒成立, 求的最大值.【答案】（1）证明见解析,;（)；（)【解析】试题分析：(）运用,求得,这是等差数列,故；(2）,这是等差数列,前向和为，故;（3），运用裂项求和法求得,解得,故.试题解析：(1)由,得,相减得.故数列是觉得首项，以公差的等差数列.（2)由(1）知，,
12、由,得,即存在满足条件的自然数(3),即单调递增， 故要使恒成立， 只需成立, 即故符合条件的最大值为. 考点:数列的基本概念，数列求和，不等式1设数列满足，.（1）求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】（);（2）【解析】试题分析：（1)运用递推关系即可得出;(）结合（1）可得,运用裂项相消求和.试题解析：(1）由于,， 因此当时， 当时,-得,因此由于,适合上式,因此（2)由（1)得，因此 .因此.考点:（）数列递推式；()数列求和14.已知函数,数列满足a11,a+1=f（an）.（1)求数列an的通项公式;(2）设bn=n+1,数列bn的前项和为Sn，若Sn(a3)2-2
