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1、济南大学2014年大学生数学建模竞赛参赛学生信息所选题目：姓名性别学院专业班级手机号xxxxxxx学院xxxxxxx学院xxxxxxx学院日期： x 年x_月_ J日B题 气候条件对蝗虫生长的影响摘要蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产 品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。由有效积温， 环境条件形成了种群的内禀增长率。蝗虫属于变温动物，其体温随气温变化而变化， 生长发育所需能量主要从外界获得，在其生命活动中，由于受气候，食物资源，天 敌及本身遗传特性的影响，种群数量表现出明显的季节变化。在适宜的温度内，温 度越高，所需发育时间越短。蝗卵孵
2、化是影响蝗虫发生量的主要环节，蝗卵孵化必 须一定的起点温度、积温和湿度，不同蝗种发育起点温度不同1H2我们的思路是这样的：针对问题一：附件A中所提供的“草地蝗虫种群数量消长数学模型研究”论文， 我们通过对其数据获取途径及方法，模型建立过程及其所考虑到的因素，模型拟合 效果等方面进行分析，阅读相关文献，找出其优缺点，对模型的合理性与局限性进 行阐述，并采用多元回归分析法，将随机的环境干扰因子引入模式。针对问题二：通过对2010-2013年数据分类进行整合分析，又结合蝗虫活动期 一般为5月一10月份，故将一年分为2月一4月，5月一7月，8月一10月，11月一1 月四个季度，并分别按年、季度、月，做
3、出最低气温、最高气温、平均气温、气温 差等四方面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年 与季度计算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县 的温度和气候特点。针对问题三：主要针对附件A中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用 到的日期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分，因此我们从问题二中得到的数据 前后各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响 关系。根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施。并给出生物防治 方法。【关键字】蝗虫；消长规律；回归分析；最小二乘法；气象因子一、问题重述蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦
4、发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产 品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。虽使用各种防 治措施，近年来，由蝗虫引起的灾害依然触目惊心。附件A是冯光翰等人根据在甘 肃省夏河县甘加高山草原进行的实验建立的数学模型。问题一请根据文中的数据阐述其模型的合理性与局限性；问题二 附件B是夏河县2010-2013年的天气数据。请分析数据，指出该地区的 温度和气候特点；问题三结合问题二的结果，并与附件A中的数据进行参照分析，建模分析温度、 降水等因素对蝗虫数量的影响，提出关于蝗虫防治的建议。二、模型的条件及假设1. 气温在某一段时间内保持恒定；2. 蝗虫不会突然发生大规模的疾病或天敌
5、等导致死亡；3. 研究气候条件对蝗虫生长的影响时，假设其他环境都为理想状态：蝗虫食物 充足，生活空间充足，无天敌灾害等；4. 附表B仅有夏河县2010年57天，2011年347天，2012年316天，2013年 259天的天气数据。假设未统计到的日期为非极端恶劣天气，气温在最近1个月内 的正常范围内。5. 在夏河县的风力数据中，只有2012年11月2号1天为西北风56级，其 它日期均为微风天气。查看风力表可知该日为恶劣天气，假设改天的天气为，并假 设未统计的风力数据为微风。6. 日平均气温在气象学上通常用一天2时、8时、14时、20时4个时刻的气温 相加后平均作为一天的平均气温(即4个气温相加
6、除以4)，结果保留一位小数。由 于数据量有限，现假设日平均气温为日最高温度和日最低温度的平均值。7. 附表A中各类蝗虫的消长趋势在一段时间内固定不变或变化很小。三、符号说明1. t:时间；2. y :平均蝗虫密度；3. B(y,t):蝗虫孵化率即出生率；4. D(y, t):蝗虫死亡率；5. 曳：瞬时增长率； dt6. x :随机干扰因子集；7. x尸1,2,3 n): n种随机干扰因子的影响率;8. a :内禀增长率；9. by、b y :密度制约率；10. P(y,t)、Q(y,t):分别是出生率和死亡率的约束函数;11. t ：环境因素开始对蝗虫生长产生影响的临界时间；12. F(t):
7、附件a中变换出来的函数y=dxtaXe-ct13. 6 (其中j = 1,2,318):偏回归系数;j14. z (其中尸=1,2-18):15. z?:预测值；四、问题的分析问题一：在模型建立过程中，瞬时增长率曳看作是孵化率B(y,t)和死亡D(y,t) dt的纯差值。问题二：一年分为2月一4月，5月一7月，8月一10 月 ,11月一1月四个季度， 并分别按年、季度、月，做出3年最低气温、最高气温、平均气温、气温差等四方 面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年与季度计 算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县的温度和 气候特点。问题三：主要针
8、对附件A中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用到的日 期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分 因此我们从问题二中得到的数据前后 各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响关系。 根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施，并给出生物防治方法。五、模型的建立与求解5.1问题一：附表A中模型的合理性与局限性的阐述5.1.1模型的合理性：(1) 调查方法选择抽样调查法，具有代表性，一定程度上能正确反映总体特征。(2) 从宽须蚁蝗，狭翅雏蝗和混合种群的种群数量消长的数学模型图来看，z 和x呈强正相关，这种拟合的方式对于这种种群来说很合适，能较好地反映蝗虫的 消长情况
9、。(3 )将蝗虫平均孵化率B(y,t)定为时变函数，并且引入参变量 a，使得 B (y, t) = ay，能较合理反映蝗虫的实际数量增长情况。t5.1.2模型的局限性：(1) 实验样本数据过少，只统计了一年的数据，具有很大的偶然性，为使模型 更具有真实性和适用性，应该选取连续多年的数据。(2) 在作图的过程中，观察值数据的描点都是一些估读值，精度不高，会产生 一定的误差，从而影响模型的拟合程度。(3) 附件A论文中出现很多错误，如：由方程变换得到的函数应该是：yd xtax-ct ；应该是 z = h + a t，而不是 z = b = at ；图 1、图 2、图 3 中，纵坐标y的单位应该是
10、头/米2。(4) 小翅雏蝗和皱膝蝗因分布生境不均匀，观测值波动较大，在拟合时，相关 系数小，用其模式拟合数量消长是不合适的。(5) 在模型建立过程中，将瞬时增长率曳看作是孵化率B(y, t)和死亡率D(y, t)dt的纯差值，没有考虑到随着蝗虫数量的增多，食物，生存空间等其他随机干扰因素 的影响。因此，可以在此基础上，将其他干扰因子，如：温度、降水、天敌、食物 等因素，表示为随机干扰因子集X = (X，X，X X )引入原模型，令123 nyj (F(t),x)形成新的消长分布函数。针对此问题，结合蝗虫的生长实际，我们给出以下将出生率与死亡率做为时变函数的新的模型，如下：令：出生率：B (y,
11、t)=(a by)xy + p(y,t)1 1 _死亡率:D (y,t)=(a + b y ) x y + Q(y,t)22这里P(y,t)、Q(y,t)分别是出生和死亡的约束函数。同时，为了讨论方便， 令：0t tm0t tm对出生率B(y,t)，我们假设群体的平均以内禀增长率a，密度制约率b y， 及环境约束效因组成。开始群体以a 的比率增长，b y的效因很弱，到了一定密 度则b y的作用变大，降低了种群的出生率。同样，P(y,t)是阶跃函数，在环境适 应增长需要时不起作用，当环境、食物条件变劣时它以a为影响率，b y为密度 正反馈效应作用于出生率使群体的出生率进一步降低。关于死亡率D(y
12、,t)，假设群体的平均以常规死亡率a，及密度正反馈制约率 b y，环境约束效因等对死亡率产生作用。其中Q(y,t)在环境适应增长需要时不 2起作用，过了一定时间，环境开始对群体生存产生制约，这时它以a4为影响率，by为密度正反馈效应加大群体的死亡率。4令：C = a a2C = a (a 2+a3+a 4)2 D =bbD 2=拭b 2 牛 b3+b 4则:dydt(C1D y)x y (C 2D 2 y)x yt tm由边值条件，及令:CyDy +(C D0 y)e-ci(t t o)1 011 0Cy*D y* +(C 7Dmy*)e-c2t tm)2 m22 mt tm e2 = ( y
13、 y ) = min Q2 = (y- y*)2 = minI I以约束最小二乘法可得到：CD1和C2、D2。5.2问题二：夏河县地区的温度和气候特点5.2.1地理信息夏河县（东经101 54, -103 25，北纬34 32, -35 34），位于夏河县地 处甘肃省西南部、甘南州西北部，东、南面分别与合作市、碌曲县相邻；北依临夏 州及青海循化县、同仁县；西接青海泽库县。总土地面积6274平方公里，海拔在 3000m-3800m 之间。5.2.2温度数据处理与分析最高月平均气温最低月平均气 温气温年较 差气温平均 日较差201115.4 （8 月）-8.1 （1 月）23.514.320121
14、5.8 （8 月）-8.5 （1 月）24.313.7表一.20112012月气温情况表年最高平均 温度年最低平均 温度年平均温 度年最高温 度年最低温 度201112.5-1.75.426-20201211.5-2.14.725-22表二.20112012年气温情况表如表一、表二所示，2011年年均气温5.4C，年最高温度为26C，年最低温 度为-20C。气温年较差为23.5C。一月份平均温度-8.1 C,冬天最低气温-20 C。 八月份平均温度为15.4 C,最高温仅26 C,终年微风.各月平均气温在0C以下的 月份长达7个月之久。2012年年均气温4.7C，年最高温度为25C，年最低温度为-22C。气温年较 差为24.3C。一月份平均温度-8.5 &冬天最低气温-22 八月份平均温度为 15.8 C，最高温仅25 C,终年微风.各月平均气温在0C以下的月份长达7个月。月乎均温度变化图图一 20112012年平均温度走势图如图一所示，夏河县不同年份的月平均温度波动较小，环比月平均温度值较稳定。月最高平均温度月最低平均温度月平均温度月最高温度月最低温度2011 年
