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1、气体动理论一. 基本要求1. 了解气体分子热运动的图象及理想气体分子的微观模型。2. 理解气体压强、温度的统计意义，通过气体压强公式的推导，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。3. 了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有关的简单问题。4. 了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线的物理意义，了解气体分子的热运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义及求法。5. 理解内能的概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体的内能。6. 了解气体分子的平均自由程、平均碰撞频率的意义及其简单计算。二. 内容提要1. 理想气体的
2、状态方程 理想气体处于平衡态时，其态参量压强p、体积V及温度T之间存在的关系式利用状态方程可以由一些已知的态参量推算另一些未知的态参量。2. 压强公式 反映理想气体的压强P与气体分子平均平动动能及分子数密度n之间的关系式，其数学表达式为式中代表一个分子的平均平动动能，m代表分子的质量。3. 温度公式 描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系式，其数学表达式为式中，k为玻耳兹曼常量。由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式4. 能量均分定理 当气体处于平衡态时，分布与每一个自由度（平动、转动）上的平均能量均为。利用能均分定理很容易计算理想气体的内能。5. 理想气体的内能 气体
3、分子所具有的各种平均动能的总和。质量为M的理想气体的内能式中为气体的摩尔质量，i为自由度。6. 麦克斯韦速率分布律 气体处于平衡态时，分布在速率区间v v+dv内的分子数dN与总分子数N的比率按速率v的分布规律。速率分布函数 分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率，即分子速率出现在v附近单位速率间隔内的概率，亦即概率密度。则f（v）随v变化的曲线称为速率分布曲线。7. 三种特征速率 （1）最可几速率 气体分子分布在某速率附近的单位速率区间隔内的分子数与总分子数的比率为最大的速率，其表达式为（2）平均速率 大量气体分子速率的算数平均值的根，其表达式为（3）方均根速率 气体分子速率
4、平方的平均值，其表达式为8. 平均碰撞频率与平均自由程 气体分子在单位时间内与其它分子碰撞次数的平均值称为平均碰撞频率，以表示。气体分子在相邻两次碰撞间走过的自由路程的平均值称为平均自由程，以表示。它与、的关系为第五章 气体动理论和热力学5-1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同。 (B) 温度、压强都不相同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 公式 1【 推出 （1）分子平均平动动能相同 也就是温度相同T，可见（1）式，氦气的压强大于氮气的压强，选（C）】5-2 三
5、个容器A，B，C中装有同种理想气体，气体分子数密度n相同，而方均根速率之比为，则其压强之比PA：PB：PC为（A）1：2：4 （B）4：2：1（C）1：4：16（D）1：4：8 公式 2【，推出压强之比PA：PB：PC=1：4：16】5-3 若室内生起炉子后温度从15C升高到27C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 （A） 0.5% （B） 4% （C） 9% （D）21% 公式 3【室内体积V压强P不变, 室内的分子数nV ,T1=273+15=288K, T2=273+27=300K, ,】5-4 某气体在温度为T=273K时，压强为P=1.010-2atm，密度=1.2410-2
6、kg / m3，则该气体分子的方均根速率为 。公式 4注意单位，推出摩尔质量代入方均根速率】 f(v)O 2000 v（m/s）5-5 图示的两条f（v）v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得氢气分子的最可几速率为_；氧气分子的最可几速率为_500_m/s_.。 公式 5【在同一温度下，摩尔数大速率小，】5-6 体积为10-3m3、压强为1.013105Pa的气体分子的平动动能的总和为 J。公式 6【分子的平动动能：自由度i为3，与内能区别在于气体分子所具有的各种平均动能的总和。质量为M的理想气体的内能，这里自由度是分子总自由度（平动、转动我们的分子模型为刚
7、性模型，振动不考虑）再结合理想气体状态方程 ，内能表达式变为PV形式表达了】5-7 若气体分子的平均平动动能等于1.06J，则该气体的温度T= 。 公式 7【】 5-8 由能量自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度数为i，则当温度为T时，（1）一个分子的平均动能为 。（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 。公式 8【】 【】5-9 在温度为27C时，1mol氧气的内能为 J，其中分子转动的总动能为 J。（氧分子可视为刚性分子）【 】5-10 一密封房间的体积为533m3，室温为20C，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K，而体积不变，则气体的内能变化多
8、少？气体的方均根速率增加多少？（已知空气的密度，摩尔质量Mmol=2910-3kg/mol，且空气分子可以认为是刚性双原子分子。） 【平均平动动能的总,分子自由度3】5-11一超声波源发射超声波的功率为 10W。假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常数R=8.31J）公式 9【自由度5，解参考：解： 超声波源10秒内发出的能量为，1mol 氧气的内能为 = 】5-12 试从温度公式（即分子热运动平均平动动能和温度的关系式）和压强公式推导出理想气体的状态方程式。公式 10【证： 由温度公式及压强公式 （
9、n为气体数密度）联立得 】5-13 试由理想气体状态方程即压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系公式。公式 11【同上，解：设气体的摩尔质量为Mmol ，则质量为M的气体分子数为N。摩尔数可表示为，也可表示为。由此，理想气体的物态方程 得 ，将该式与理想气体的压强公式相比较得】 N2 O2 5-14 两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为= ，= 。（N2的摩尔质量Mmol=2810-3Kg/mol）【两容器压强相等，再结合理想气体方程】5-15 在容积
10、m3的容器中，装有压强P=5102Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 （A）2J （B）3J （C）5J （D）9J 【自由度3】 f(v) （a） （b） （c） O v5-16 图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量36）、三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（a）是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线（c）是 氦 气分子的速率分布曲线。5-17 图（a）（b）（c）各表示连接在一起的两个循环过程，其中（c）图是两个半径相等的圆构成的两个循环过程，图（a）和（b）则为半径不等的两个圆，那么： （A）图（a）总净功为负，图（b）总净功为正，图（c）总
11、净功为零。（B）图（a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为正。（C）图（a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为零。（D）图（a）总净功为正，图（b）总净功为正，图（c）总净功为负。 P P P O V O V O V 图（a） 图（b） 图（c）5-18 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是： （A）6J （B）5J （C） 3J （D） 2J ，V、T、P都相等，摩尔数相同， 自由度5 ,则使氦气也
12、升高同样的温度，则应向氦气（自由度5）传递的热量=3J5-19 一定量的某种理想气体起使温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V，（2）等容变化使温度恢复为T，（3）等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中 （A）气体向外界放热。 （B）气体对外作正功。（C）气体内能增加。 （D）气体内能减少。 5-20 一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J，则经历acbda过程时吸热为 P（105Pa） a d 4 c 1 e b O 1 4 V（10-3m3） （A）-1200J （B）-1000J （C）-700J （D）1000J 系统，这样acb过程吸热等于作功200J, bd过程不作功（体积不变），da过程作负功4105（1-4）1
