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1、郑州市2015年九年级第一次质量预测数学试题一.选择题(3分8=24分)1.下列各组数中,互为相反数的两个数是( )A -3和 +2 B 5和 C -6和6 D 和 2.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看到的平面图形为( ) A B C D 3.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子,收获后对两种麦子产量(单位:吨/亩)的数据统计如下:,则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是( )A B C D 4.下列各式计算正确的是( )A B C D 5.如图,ABC中,BE、CF分别是ABC、ACB的角平分线,A=50,那么BDC的度数是( )A 105
2、 B 115 C 125 D 135 6.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕,到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中,有3名来自莫斯科国立大学,有5名来自圣彼得堡鼓励大学,现从这8名志愿者中随机抽取1人,这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是( )A B C D 7.如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=12,BD=8,CD=6,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )A 14 B 18 C 20 D 22 8.观察二次函数的图像,下列四个结论:;.正确结论的个数是( )A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二.填空题(3分7=21分)
3、9.计算= .10.中央电视台统计显示,南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看,2亿用科学记数法可记为 .11.请你写出一个大于1而小于5 的无理数 .12.在平面直角坐标系中,直线与直线的交点坐标为(4,3),则方程组的解为 .13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km,自驾车的速度是自行车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h.如果设骑自行车的速度为km/h,则由题意可列方程为 .14.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则与的面积之比为 .15.在平面直角坐标系中,已
4、知点A(-4,2),B(-2,-2),以原点O为位似中心,把ABO放大为原来的2倍,则点A的对应点的坐标是 .三.解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)课堂上,王老师出了这样一道题: 已知,求代数式的值.小明觉得直接代入计算太复杂了,同学小刚帮他解决了问题,并解释说:“结果与无关” 解答过程如下: 原式 = = = = 从原式到步骤,用到的数学知识有: ;步骤中的空白处的代数式为: ;从步骤到步骤,用到的数学知识有: .17.(9分)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整
5、统计图已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题 月消费额分组统计表组别消费额(元)ABCDE(1)A组的频数是 ,本次调查样本的容量是 ;(2)补全直方图(需标明各组频数);(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?18.(9分)如图1,小颖将一组平行的纸条折叠,点A、B分别落在在A,B处,线段FB与AD交于点M. 试判断MEF的形状,并证明你的结论;如图,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C,D处,且使MD经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论;当BFE=_度时,四边形MNFE是菱形.19.(
6、9分)住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高,他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置距离地面有160米高,测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37,测得“中原第一高楼”底部的俯角为45,请你用初中数学知识帮小明解决这个问题.(请你画出示意图,并说明理由)(参考数据:)20.(9分)如图,已知反比例函数()与一次函数()相交于A、B两点,AC轴于点C,若OAC的面积为1,且.求反比例函数与一次函数的表达式;请直接写出B点的坐标,并指出当为何值时,反比例函数的值小于一次函数的值.21.(10分)某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满.旅馆装修后要提高租金,经
7、市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前日租金的总收入增加多少元?22.(10分)如图,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上.(1)求;(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图,求图中的;(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转的过程中,存在最大值与最小值,请直接写出最大值 ,最小值 . 23.(11分)已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,其中点B在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,OB=2,OC=8,抛物线的对称轴是直线x=2.(
8、1)求此抛物线的表达式;(2)连接AC、BC、,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E做EF/AC交与点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的基础上说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由. 2015年九年级第一次质量预测 数学 参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空题(每小题3分,共21分)9. 1; 10. ; 11. 答案不唯一,如、
9、等; 12. ; 13. ; 14. 16:9 ; 15(,)或(,).三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.解:(1)因式分解,通分,分解因式中的完全平方公式和平方差公式,分式的基本性质;(写对一个即可) 3分 (2)(或);6分(3)约分(或分式的基本性质). 8分17. 解:(1)A组的频数是: 2;调查样本的容量是: 50 ; 4分(2)C组的频数是:5040%=20,如图6分 (3)1500(28%+8%)=540, 全社区捐款不少于300元的户数是540户.9分18. 解:(1)MEF是等腰三角形; 2分(2)四边形MNFE为平行四边形, 3分理由如下:ADBC, MEF=E
10、FB由折叠知MFE=EFB, 故MEF=MFEME=MF,同理NF=MF 5分ME=NF又MENF,四边形MNFE为平行四边形 7分(3) 60 9分19.解:如图所示, 2分AB代表小明所处位置到地面的距离,即米,CD代表“中原第一高楼”, 3分作AECD于点E.由题意可知,四边形ABDE是矩形,所以米.在RtADE中,. 5分在RtAEC中, 7分(米),“中原第一高楼”高米. 9分20.解:(1)点在的图象上,SACO=1, ,又,.反比例函数的表达式为.2分设点(,),在RtAOC中, . (,).点(,)在上,.一次函数的表达式为. 5分(2)点坐标为(,),7分观察图象可知,当或时
11、,反比例函数的值小于一次函数的值. 9分21.设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y,1分则y =(16010x)(1206x),4分即y =60(x2)219 440.x0,且1206x0,0x20.当x =2时,ymax=19 440. 7分这时每间客房的日租金为160102=180(元). 8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440120160=240(元). 9分答:每间客房的日租金提高到180元时,客房日租金的总收入最高;装修后比装修前日租金总收入增加240元. 10分22. 解:(1)点在上, ,.3分(2)连结, 由题意易知
12、,. 6分(3);. 10分23. 解:(1)点B在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8). 2分又抛物线y ax2bxc的对称轴是直线x2,由抛物线的对称性可得点A的坐标为(6,0).点C(0,8)在抛物线yax2bxc的图象上,c 8,将A(6,0)、B(2,0)分别代入yax2bxc,得 所求抛物线的表达式为yx2x8. 3分(2)依题意,AEm,则BE8m, OA6,OC8,由勾股定理得AC10,EFAC,BEFBAC. .即 . EF.过点F作FGAB,垂足为G,则sinFEGsinCAB.FG8m.SSBCESBFE(8m)8(8m)(8m)=m24m. 7分自变量m的取值范围是0m8.