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1、2017年春季期九年级数学第三次综合训练试题(考试时间120分钟,赋分120分)第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为、的四个选项,其中只有一个是正确的 1.sin60的值等于()A. B. C. D. 2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A B C. D. 3.实数的值在() A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里,用科学记数法表示为()108平方公里 B. 3.6010
2、8平方公里C. 361106平方公里 D. 36100万平方公里5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环,其中甲的成绩的方差为0.015,乙的成绩的方差为0.035,丙的成绩的方差为0.025,丁的成绩的方差为0.027,则() A.甲的成绩最稳定 B.乙的成绩最稳定 C.丙的成绩最稳定 D.丁的成绩最稳定第6题6.如图,AB是O的直径,D=35,则BOC的度数为()A.120 B. 110 C. 100 D. 707.下列命题中,真命题是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平
3、分的四边形是平行四边形8.一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是()A.B.C.D.第8题图9.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A.学校离家的距离为2000米 B.修车时间为15分钟C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米 10. 如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是()A12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm第9题图 (第1
4、0题图) (第11题图) (第12题图)11二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b)x+c=0(a0)的两根之和()A大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定12.在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,下列四个结论:AEFCAB;CF2AF;DFDC;tanCAD正确的结论有( ) A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 分解因式:= . 14.在函数中,的取值范围是 . 15.若,则 .16.任取不等式组的一个整数解,则能
5、使关于x的方程:2xk1的解为非负数的概率为_ 17.抛物线与y轴交于点A,顶点为B点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是_时,|PAPB|取得最小值 (第17题图) (第18题图) 18. 如图放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=x上,则A2014的坐标是_.三、解答题:19.(本题满分10分,每小题5分)(1)计算:4sin60+|3|()1+(2017)0 (2)解方程组: 20(本题满分6分)如图,已知ABC,BAC=90,AB=6,AC=8.(1)请用尺规过点A作一条线段与BC交于D,使其将ABC分成两
6、个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)(2)求AD的长.21(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DEx轴于点E.已知点C的坐标是(6,1),DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?22(本题满分7分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图:请你根据以上的信息,回答下列问题:(1) 本次共调查了_名学生,其中最喜爱戏曲的有_人;(2)在
7、扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_;(3) 根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数23(本题满分8分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由24. (本题满分7分)如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为C延长AB交CD于点E连接AC,作DAC=ACD,作AFED于点F,交O于点G(1) 求证:AD是
8、O的切线;(2) 如果O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长AOBECFGD25(本题满分11分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3),B(4,0)两点(1)求出抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点D,使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PMOA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MCx轴于点C,交AB于点N,若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN,求出的值,并求出此时点M的坐标26. (本
9、题满分10分)如图,ABC与CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;(2)现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转,得到图,AE与MP、BD分别交于点G、H请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=AC,CD=CE,如图,写出PM与PN的数量关系,并加以证明 图图图第26题图一、14 C C B A 58 A B D A 912 B C A B二、13. 14. 15. 1 16.
10、17. 18.(2014,2016)三、19.(1)解:4sin60+|3|()1+(2017)0=4+232+1=2+24=44 (2) 解: 由得, 代入得,解这个方程,得.把代入得,=1, 原方程组的解为. 20(1)如图,AD为所作 (2) AD=4.821解:(1)点C(6,1)在反比例函数的图象上, 1=, m=6 . 反比例函数的解析式为. 点D在反比例函数的图象上,且DE=3, ,x=2 . 点D的坐标为(2,3) . C、D两点在直线上,解得一次函数的解析式为. (2)当x-2或0x6时,一次函数的值大于反比例函数的值 22解: (1)50,3;(2) 72;(3)20008
11、%160(人)23解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得:,解得:,答:一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元;(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,根据题意,得:W=5m+7(50m)=2m+350,20,W随x的增大而减小,又m3(50m),解得:m37.5,而m为正整数,当m=37时,W最小=237+350=276,此时5037=13,答:当购买A型灯37只,B型灯13只时,最省钱24解:(1)证明:连接OCCD是O的切线,OCD=90OCA+ACD=90OA=OC,OCA=OACDAC=ACD,0AC+CAD=90OAD=9
12、0AD是O的切线(2)连接BG;OC=6cm,EC=8cm,在RtCEO中,OE=10AE=OE+OA=1AFED,AFE=OCE=90,E=ERtAEFRtOEC=即:=AF=9.6AB是O的直径,AGB=90AGB=AFEBAG=EAF,RtABG RtAEF=即:=AG=7.2GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm) AOBECFGD25.解:(1)A(1,3),B(4,0)在抛物线y=mx2+nx的图象上,解得,抛物线解析式为y=x2+4x;(2)存在三个点满足题意,理由如下:当点D在x轴上时,如图1,过点A作ADx轴于点D,A(1,3),D坐标为(1,0);当点D在y轴上时,设D(0,d),则AD2=1+(3d)2,BD2=42+d2,且AB2=(41)2+(3)2=36,ABD是以AB为斜边的直角三角形,AD2+BD2=AB2,即1+(3d)2+42+d2=36,解得d=,D点坐标为(0,)或(0,);