关于义务教育数学课程标准（提要）—念与内容的再认识一、基本理念1 ．什么是数学2 ．一些基本表述：“人人学有价值的数学，„”，等3 ．基本目标：从“双基”到“四基”4 ．强调正确处理关系：过程与结果；螺旋式与层次性 教师课堂讲授与学生自主学习，等也谈“中庸之道”关于科学性：科学性应是基本要求：科学性的内涵：数学实质科学性的体现：课标本身的表述；教学要求、编写要求等：二、课程内容1 ．图形与几何：演绎推理的适当加强；公理，“基本事实”，与公理化；关于反证法等问题2 ．数与代数：根与系数的关系，等3 ．概率与统计：小学生、初中生要知道多少概率与统计？解读《数学课程标准（修订稿）》2《数学课程标准（修订稿）》概况与解读一、课标研制和修改工作的基本过程1、实验稿是 1999年开始研制，2001 年 7 月出版，并于当年 9月在全国 43 个国家级实验区开展实验2、修订稿是2005 年 5 月成立课标修订组，组长：史宁中，东北师范大学校 长修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听 取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、 内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。
2006 年 6 月至 9 月，向全国 30 多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿 和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见3、2007年 4 月定稿，但还未出版发行在听取意见的基础上，修订工作组 对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验 修订稿）》二、课标修改的基本原则和思路（一）课标修改的四个基本原则 第一个是充分地肯定成绩，也看到问题实质所在； 第二修改的基础是课程改革 4年的实践和调查研究的结果 ； 第三修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面； 第四增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价二）课标修改的思路第一是关注过程和结果的关系； 第二是学生自主学习和教师讲授的关系； 第二是既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法； 第三是合情推理和演绎推理的关系； 第四是生活情境和知识系统性的关系解读《数学课程标准（修订稿）》3《数学课程标准（修订稿）》解读课标修改的主要方面 ：对比数学《课标（实验稿）》与《课标（修改稿）》 第一部分：前言与基本理念（一）、前言 标准提出的课程理念和目标：对义务教育阶段的数学课程和教学具有指 导作用。
所规定的课程目标和内容标准：是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求，标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据二）、基本理念1、什么叫数学 实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、 形成方法和理论，并进行广泛应用的过程P1 修订稿：数学是研究数量关系和空间形式的科学2、什么叫数学教育实验稿:一人人学有价值的数学； 一人人都能获得必需的数学；—不同的人在数学上得到不同的发展P1 修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同 的发展良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想， 在学习过程中得到磨练3、 学习方式 实验稿：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式P2 修订稿：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程， 除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方 式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理 计算、证明等活动过程什么是好的教学？第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极 性，引发学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让 学生掌握有效的学习方法。
4、 设计思路 数学主要有三方面的知识：“数量关系”、“几何关系”、“随机关 系” 三） 关于学习内容 在各个学段中，《标准》安排了四个方面的内容： 实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用P4 修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运 算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等 式、函数等在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算 能力，树立模型思想数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估 计等方面的直观感觉建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意 义，理解或表 述具体情景中的数量关系符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律 知道使用符号可以进行一般性的运算和推理建立“符号意识”有助于 学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满 足一定的运算律学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都 是基本的数学模型。
从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建 立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程 求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程这些内容有助 于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思 想图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分 类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投 影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念空间观念是指 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体 能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通 过想象画出图形等直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面几何直观是指利 用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果 在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象 几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且 贯穿在整个数学学习中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方 式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。
推理一般包括 合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉， 通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程演绎推理是 从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包 括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程在解决问题的过程 中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验 证结论的正确性统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、 记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数 众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断简单随机 事件及其发生的概率在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的 数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集 数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随 机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不 同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样 的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法 在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的 结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
统计与概率”的内 容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮 助学生积累数学活动经验的重要途径针对问题情境，学生借助所学的 知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、 分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活 实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所 学数学内容的理解这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学 生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神 合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学 生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学 生的数学素养这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能 够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路， 指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次它 可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合解读《数学课程标准（修订稿）》4《数学课程标准（修订稿）》解读课标修改的主要方面 ：对比数学《课标（实验稿）》与《课标（修改稿）》第二部分 课程目标一、总体目标5、目标双基：基础知识、基本技能。
四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因：双基从 1953 年提出， 到 1956 年写出之后，一直成为中国数学教育的核心基础知识和基 本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的 孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实但是我们缺少了创造性的东 西6、基本思想 核心思想：演绎和归纳（1）演绎 ：亚里士多德的三段论他的基本思想有两个，第一个说 话要有出发点，有公认的前题，后来演变到公理化体系第二个，它 的推理逻辑是有大前提、小前提2）归纳：培根的《新工具论》在这一类物体中，很多都有了这 个结论，那么我们是否可以推想归纳中含有类比思想：凡是有性质 A、B、C的，都有性质D,我发现了一个新的东西，它有性质A、B、 C,那么它是否可以想像它有性质D?（3）两者的关系：归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的，但无 论如何，归纳思想可以用于发现新的结果 数形结合 等量代换7、基本活动经验 帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累8、问题解决实验稿：分析问题和解决问题P6 修订稿：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
能够发现 问题，把问题提出来，然后是分析问题的能力在数学上能够提出来 很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的 解读《数学课程标准（修订稿）》5《数学课程标准（修订稿）》解读课标修改的主要方面 ：对比数学《课标（实验稿）》与《课标（修改稿）》第三部分 内容标准一、数与代数（一）数与式1．有理数（2）掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝对值符号内不含 字母）减少（6）（能对较大数字的信息作出合理的解释和推断2．实数（2）会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以 内整数（对应的负整数）的立方根，（6）„；了解最简根式（仅在化简时要求，在其余一般计算时不 要求）3．代数式（3）理解简单的数学公式，4．整式与分式（5）„；会将分式约化成最简分式（仅在化简时要求，在其余一 般计算时不要求）二）方程与不等式1．方程与方程组（2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程 （4）掌握代入法、消元法，会解简单的二元一次方程组和三元一次 方程组6）能用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根和两个 实根是否相等7）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解 决其他问题）。