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1、高考理科数学试卷全国卷1(解析版)1设复数z满足=,则|=（ )(A）1 (B） （C) (D)2【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1,故选A.考点：本题重要考察复数的运算和复数的模等( ）(） (） （） （D)【答案】D【解析】原式 ,故选D.考点:本题重要考察诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.设命题:,则为( ）(） (B）（C) ()【答案】C【解析】：，故选C.考点：本题重要考察特称命题的否认投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才干通过测试。已知某同窗每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮与否投中互相独立,则该同窗通过测试的概率为( )（A）.648 （B)0.32 （C）0
2、.36 （D）03【答案】A【解析】根据独立反复实验公式得,该同窗通过测试的概率为=06,故选.考点:本题重要考察独立反复实验的概率公式与互斥事件和概率公式已知M()是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若,则的取值范畴是（ ）（A）（,) (B)(-,)（C)（，） (D）(，)【答案】A【解析】由题知,，因此=，解得，故选A.考点：双曲线的原则方程；向量数量积坐标表达;一元二次不等式解法.6九章算术是国内古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一种圆锥的四分之一），米堆为一种圆锥的四
3、分之一)，米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为12立方尺，圆周率约为,估算出堆放斛的米约有( ）(A)14斛 （B)22斛 （C)斛 （D)66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为,则=，因此米堆的体积为=，故堆放的米约为1.62,故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7.设为所在平面内一点,则( ）（A） (B) （） ()【答案】A【解析】由题知，故选A.考点：平面向量的线性运算8函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ）（A） （B)（C） (D） 【答案】D【解析】由五点作图知，解得，,因此，令,解得t=0.01，是,循环，
4、执行第4次，S=Sm=.0625,=0.315,n=4,S0.0625=0.01,是,循环,执行第5次,SS-m=0.31,0.01525,n5,S=.05t0.01,是,循环,执行第6次，=S-m=.0562,=.07815,=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=Sm0007125,=000390625,n=7,S0.0078120.1,否,输出=7,故选C.考点:本题注意考察程序框图10的展开式中，的系数为( ）(A) （B)0 (）30 (）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取,其他因式取y,故的系数为30，故选 C.考点:
5、本题重要考察运用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题运用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖，是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结合所给多项式，分析如何得到该项，再运用排列组知识求解11.圆柱被一种平面截去一部分后与半球（半径为r）构成一种几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ )（A）1 (B）2 （C）4 （D）8【答案】【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为r,其表面积为=6 + 20，解得r2，故选B.考点：简
6、朴几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式1.设函数=，其中a1，若存在唯一的整数，使得,则的取值范畴是( ）（A）,) （B)-，） (C），) （D)，1）【答案】D【解析】设，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.由于，因此当时，0,当时，0，因此当时,=，当时，=-，直线恒过（1,0)斜率且，故，且,解得1,故选D.考点:本题重要通过运用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题3若函数f（x）=为偶函数,则a 【答案】1【解析】由题知是奇函数,因此 =，解得.考点：函数的奇偶性14一种圆通过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的原则方程为 .【答案】【解析】设圆心
7、为（，0），则半径为，则,解得,故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质;圆的原则方程5若满足约束条件,则的最大值为 【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知，点A（1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法16.在平面四边形ABCD中，A=B=C=5,B=2,则AB的取值范畴是 .【答案】(，）【解析】如图所示,延长B,CD交于E,平移D,当A与D重叠与E点时，AB最长，在BC中,=75,E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重叠时，AB最短,此时与AB交于F,在BCF中，BFC=5,
8、=0,由正弦定理知，即,解得BF=,因此AB的取值范畴为(,）考点:正余弦定理；数形结合思想17.（本小题满分12分)为数列的前项和.已知0,=（)求的通项公式；（）设 ，求数列的前项和.【答案】(）（）【解析】试题分析：（)先用数列第项与前项和的关系求出数列的递推公式,可以判断数列是等差数列,运用等差数列的通项公式即可写出数列的通项公式;（）根据(）数列的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.试题解析：()当时,，由于，因此=，当时,=，即，由于,因此2，因此数列是首项为，公差为2的等差数列,因此=;（）由()知，=,因此数列前n项和为 .考点:数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公
9、式；拆项消去法18如图，四边形ABCD为菱形,ABC=1，,F是平面ABC同一侧的两点,E平面ABCD，D平面C，BE=DF,AEEC.()证明:平面AEC平面AFC；(）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.【答案】(）见解析(）【解析】试题分析:（)连接D,设BAC=G，连接EG，FG,EF,在菱形ABC中,不妨设B=1易证EG，通过计算可证EGFG,根据线面垂直鉴定定理可知E平面AFC,由面面垂直鉴定定理知平面AC平面AEC；（）以G为坐标原点,分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度,建立空间直角坐标系G,运用向量法可求出异面直线A与C所成角的余弦值.试题解析：()连接BD，设C=G,连
10、接EG，F,F，在菱形AD中,不妨设GB1,由AB=2,可得AGC=由B平面ABD，ABC可知,AE=E，又AEEC，E,EGAC,在tE中，可得BE=，故DF.在RtDG中，可得FG.在直角梯形DFE中，由BD=2，E=，DF=可得EF,EF,ACF=,EG平面F,EG面AC,平面F平面E (）如图，以G为坐标原点,分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xz，由(）可得A（,0）,E（,0, )，F(-,0，)，C（,0),=（1,，)，=(1，）.1分故.因此直线AE与C所成的角的余弦值为 考点：空间垂直鉴定与性质;异面直线所成角的计算；空间想象能力,推理论证能力
11、19.某公司为拟定下一年度投入某种产品的宣传费,需理解年宣传费x(单位：千元）对年销售量y(单位：）和年利润z（单位:千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2,，8)数据作了初步解决,得到下面的散点图及某些记录量的值.6.656.3.889.81.1469108.8表中，=（）根据散点图判断，+bx与y=c+哪一种合适作为年销售量y有关年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必阐明理由）(）根据()的判断成果及表中数据,建立y有关的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=.2.根据()的成果回答问题：（）年宣传费49时,年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传
12、费x为什么值时，年利率的预报值最大？附:对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【答案】（）适合伙为年销售有关年宣传费用的回归方程类型;()(）46.2【解析】试题分析:()由散点图及所给函数图像即可选出适合伙为拟合的函数；（）令，先求出建立有关的线性回归方程，即可有关的回归方程；()()运用有关的回归方程先求出年销售量的预报值,再根据年利率z与、y的关系为z=0.yx即可年利润z的预报值；(）根据（）的成果知，年利润z的预报值,列出有关的方程，运用二次函数求最值的措施即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析:（)由散点图可以判断，适合伙为年销售有关年宣传费用的回归方程类型（）令，先建立有关的线性回归方程，由于=，=5668.8=100.有关的线性回归方程为,有关的回归方程为(）（)由（)知，当49时，年销售量的预报值=6.，. (）根据（）的成果知，年利润z的预报值，当=,即时,获得最大值.故宣传费用为.24千元时,年利润的预报值最大.2分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；运用回归方程进行预报预测;应用意
