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1、2.2.1 双曲线的定义与标准方程1到两定点F1(3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是()A椭圆 B线段C双曲线 D两条射线2双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D43已知定点F1(2,0),F2(2,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中为双曲线的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|244已知方程1的图形是双曲线,那么k的取值范围是()Ak5Bk5,或2k2Ck2,或k2D2k25设P为双曲线x21上一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|PF2|32,则PF1F2的面积为()A6 B12C1
2、2 D246如图,从双曲线1(a0,b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|与ba的大小关系为_7在ABC中,已知B(4,0),C(4,0),点A运动时满足sin Bsin Csin A,则A点的轨迹方程是_8中心在原点,两对称轴都在坐标轴上,并且经过P(3,)和Q(,5)两点的双曲线方程是_9设点P到点M(1,0),N(1,0)的距离之差为2m(m0),到x轴、y轴的距离之比为2,求m的取值范围10如图,M(2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足|PM|PN|2.(1)求点P的轨迹方程;(2)
3、设d为点P到直线l:x的距离,若|PM|2|PN|2,求的值参考答案1D|MF1|MF2|6,而F1(3,0)、F2(3,0)之间的距离为6,即|F1F2|6,故|MF1|MF2|F1F2|.M点的轨迹为分别以F1,F2为端点的两条射线2B由c2a2b210212,得2c4.3A由题意,知|F1F2|4,根据双曲线的定义,有|PF1|PF2|F1F2|,观察各选项,只有选项A符合双曲线的定义4B方程的图形是双曲线,(k5)(|k|2)0.即或解得k5,或2k2.故选B.5B由已知,得解得|F1F2|2c2,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.PF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形,|PF
4、1|PF2|12.6|MO|MT|ba设双曲线的右焦点为F,连接PF,OT.在RtOTF中,|FO|c,|OT|a,|TF|b.由三角形中位线定理及双曲线的定义,知|MO|MT|PF|(|PF|b)b(|PF|PF|)ba.71(x2)sin Bsin Csin A,由正弦定理,得bca,即|AC|AB|BC|,|AC|AB|4.点A的轨迹是以C,B为焦点的双曲线的右支(除去点(2,0),其方程为1(x2)81设双曲线方程为mx2ny21(mn0)点P,Q在双曲线上,解得所求双曲线方程为1.9解:设点P的坐标为(x,y)依题设,得2,即y2x (x0)因此,点P(x,y),M(1,0),N(1
5、,0)三点不共线,知|PM|PN|MN|2.|PM|PN|2|m|0,0|m|1.因此,点P在以M,N为焦点的双曲线上,故1.将代入式,得x2.1m20,15m20.解得0|m|,即m的取值范围为(,0)(0,)10解:(1)由双曲线的定义,知点P的轨迹是以M,N为焦点,2a2的双曲线因此c2,a1,从而b2c2a23.所以双曲线的方程为x21.(2)设P(x,y),由|PN|1,知|PM|2|PN|22|PN|PN|,故点P在双曲线的右支上,所以xa1.由双曲线方程,有y23x23.因此|PM|2x1.|PN|.从而由|PM|2|PN|2,得2x12(4x24x1),即8x210x10.所以x(舍去x)所以|PM|2x1,dx.故1.我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。