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1、高二理科数学圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 4过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.45已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线
2、6如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D二、填空题：9对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .10若直线与圆相切，则的值为 11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是 12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。13、椭圆的焦点为
3、F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 14若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：15已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）16P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积； （2）求P点的坐标（14分）17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程（12分）20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长
4、轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。1若椭圆1的离心率e，则m的值是_2若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_3双曲线2x2y260上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_4(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为5已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_解析：e，PF1ePF2e(2aPF1)，PF1.又acPF1ac，acac，a(1e)a(1e)，1e1e，解得e1.又0eb0)的
5、一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系解决直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，一般是联立方程消元后转化为二次方程的问题已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)AMMN，M.由点M在椭圆上，得t6.故点M的坐标为M(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cos AMB.设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A，F，N三点坐标代入，得得圆的方程为x2y22xy80，令x0，
6、得y2y80.设P(0，y1)，Q(0，y2)，由线段PQ的中点为(0,9)，得y1y2t18.此时，所求圆的方程为x2y22x18y80.本题是直线、双曲线、椭圆、圆的综合问题，主要考查待定系数法求曲线方程如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上解：(1)由题意知椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)证
7、明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2. 设T点的坐标为(x，y)联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上已知抛物线D的顶点是椭圆C：1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线D的方程；(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点若直线l的斜率为1，求MN的长；是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由解(1)由题意，可设抛物线方程为y22
8、px(p0)由a2b216151，得c1.抛物线的焦点为(1,0)，p2.抛物线D的方程为y24x.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)直线l的方程为：yx4，联立整理得x212x160.则x1x212，x1x216，所以MN 4.设存在直线m：xa满足题意，则圆心E，过E作直线xa的垂线，垂足为H，设直线m与圆E的一个交点为G.可得GH2EG2EH2，即GH2EA2EH22ya(x14)a2x14x1a(x14)a2(a3)x14aa2.当a3时，GH23，此时直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长恒为定值2.因此存在直线m：x3满足题意 以探究“是否存在”为目标的开放性问题，是高考的
9、一个热点，解决此类问题的方法类似于反证法，即先假设存在并设出参数建立方程，若有符合题意的解，则说明存在，否则说明不存在已知椭圆C的离心率e，一条准线方程为x4，P为准线上一动点，直线PF1、PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F1F2为直径的圆O交于点M、N.(1)求椭圆的标准方程；(2)探究是否存在一定点恒在直线MN上？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意得，4，解得c2，a2，则b2a2c24，所以椭圆的标准方程为1.(2)由(1)易知F1F24，所以圆O的方程为x2y24.设P(4，t)，则直线PF1方程为y(x2)，由得(t236)x24t2x4(t236)0，解
10、得x12，x2，所以M，同理可得N.若MNx轴，则，解得t212，此时点M，N的横坐标都为1，故直线MN过定点(1,0)；若MN与x轴不垂直，即t212，此时kMN，所以直线MN的方程为y，即y(x1)，所以直线MN过定点(1,0)综上，直线MN过定点(1,0)(1)求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2ny21(mn0)，这样可以避免对参数的讨论(2)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求的值(3)在双曲线中由于e21，故双曲线的渐近线与离心率密切相关1(2012上海春招)抛物线y28x的焦点坐标为_2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是_3点P为椭圆1(ab0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点，如果PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率为_5(2011天津高考)已
