《《积分变换》复习卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《积分变换》复习卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、积分变换复习卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1复数沪II去的辐角为（A.arctan丄2B.- arctan丄2C. n-arctanJ-2D.17i + arctan 22.复数z=_3（COsy-isiny）的二角表示式为（A-3(cos 7i + i sin 7i)55B.443(cos 7i - i sin 7i)p443(cos 才兀 + i sin j 兀)D.44-3(cos 7i - i sin 7i)3.复数e3+i所对应的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数w二Z2把Z平面上的扇形区域：0argz , 0 | z | 2映
2、射成W平面上的区域（ 3AA. 0argw , 0 | w | 43C. 0argw , 0 | w | 235. 设C为正向圆周| z+11=2, n为正整数,A. 1C. 06. 设函数f飞畝眩,则f(z)等于(oA. zez+ez+1B. 0argw , 0|w|43D. 0argw , 0|w|23则积分J等于( )CC(Z_i)n+1B. 2niD.丄2ni)DB. zez+ez 1C. zez+ez 1D. zez ez+17幕级数的收敛区域为（）BB. |z|+ooD. |z|lB. 4阶极点A. 0 | z | +ooC.0|z|丄B. |z+l| iD. I z I /48
3、i 的模丨 z | 二. 812. 设 z二e2+i,贝lj argz=. 113. 方程Rez2=l所表示的平面曲线为.双曲线14. 设 z二cosi,贝lj Imz二. 015. 积分路线C是由点沪-1到沪1的上半单位圆周，贝汀也dz等于C z2-2-ni16. 函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z二a为D内 任一点，n为正整数，则积分J fdz等于.型 f(n)(a)c (z a)n+in!17. 设C为正向圆周|z|=l,则积分J空等于.0c Izl1K18. 方程lnz二匹j的解为.-(l + fv3),或夕33 219. 设C为正向圆周| z- i|
4、二丄，则积分b dz= -2k(k + i)2c z(z-i)220. 级数兰卫的收敛半径为 ennn=l三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)21. =X2+2xy- y2 的共轨调和函数 v(x, y),并使 v(0, 0)=1.解：西 “x + 2y,匹= 2x-2y, dxdy由c- R条件，有色二空，色一西,(2x + 2y)dy = 2xy + y2 +(p(x) MS = 2y +(p,(x) = -2x + 2y = -，dxdy得(p (x) = -2x,于是(p(x) = -x2 + C,：v二2xy+y2X2+C. 由 v (0, 0) =1, 得 C=l.
5、故 v=2xy+y2- X2+1.22.函数f (z)二J*弋2北在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.解：因为 f，(z) = e-z2= X = X Olz2n (| Z| +00), n!n!n=On=O所以由需级数在收敛圆内逐项求积性质，得f (z)Jf,d“另曰L已1( |z|, |z- i|，试求下列保角映射:(1) w =f (z)把D映射成W平面上的角形域D : - argw -K ；1 ii141 4(2) w =f (w )把D映射成W平面上的第一象限D : 0argw 0；322(4) w=f(z)把D映射成G.解：(1)由p +解得交点z =1, z =- 1.Iz
6、-il=212设w二则它把D映射成W平面上的D ： argw 1 Z+11141(2) 设w二w ,则它把D映射成2 1 1W平面上的第一象限D： 0argw 0.2 2口宀汙(汙2.积分变换期终试卷（B卷）班级 * 姓名学号得分一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.方程Rez2二1所表不的平面曲线为（A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线2.设 z二cosi,则（A.Imz=0B. Rez二兀C. |z|=0D. argz=K3. w=Ln (1- i),贝lj Imw 等于(B，2k-,k = 0,l,.C.兀44.函数f（z）在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上
7、连续，且z二a为D内任 一点，n为正整数，则积分丿D. 2kn + k = 0,l,-c （z a）n+iA.吾）（a）B.牛(a)n!C. 27iif (n) (a)D.葺 f(n)(a) n!5.C为正向圆周|心则积分雷等于A. 0B.2niC. 271D.2,716.积分路线C是由点沪-1到沪1的上半单位圆周，则凹dz等于（C z2A. 2 + niB.2-niC. -2-niD.2, + 7iisin(z-)7.兀是函数f(z)二的(33z- 7i8.级数兰型zn的收敛半径为()D(2n)!11=0A. 0B. 1C. 2D.+009. 下列积分中，积分值不为零的是()DA. J(z3
8、+2z + 3)dz，其中 C 为正向圆周 | z- 1 |=2cB. Jezdz，其中C为正向圆周|z|=5cc. J丄dz，其中c为正向圆周z|=l c sin zD. !哼iz，其中C为正向圆周|z|=2 C Z-l10. 下列影射中，把角形域0argz2保角映射成单位圆内部|w|1的为(4A.b W二b_lz4 -1z4 + 1C. w=iD. w二即+iz4 +iz4 -i二、填空题(本大题共10空，每空2分，共20分)11. z= (1+i) ioo,则 Imz二.044 3(cos K +i sin K)12.复数去的辐角为- arctanl13.复数z=_3(cos-isin)
9、的三角表示式为14.复数e3+i所对应的点在.第一象限平面上的区15. 函数w二Z2把Z平面上的扇形区域：0argzZ, 0 | z | 2映射成3域.0argw , 0Iw|4316. 设C为正向圆周|z+l|=2, n为正整数，则积分J dz 等于C(Z_i)n+117. f(z) = ；2的可导处为. 018. 为正向圆周 |z|=l,贝ib (- + z)dz =. 4nic z19. 为正向圆周 | g |二2, f (z) = fc :，其中 I z | , I z- i|恵，试求下列保角映射:(1) w =f (z)把D映射成W平面上的角形域D : - argw -K ；1 ii1414(2) w
