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1、厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(理科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设集合则A. (1,2) B.(1,3) C.(1,4) D.(3,4)2. 欧拉公式(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的,被英国科学期刊物理世界评选为十大最伟大的公式之一,根据欧拉公式可知,复数的虚部为A. B. C. D.3. 函数的最小正周期为,则的单调递增区间可以是A. B. C. D.4.
2、已知x,y满足不等式组则的最小值为A. B. C. D.55.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从,如果零件尺寸在以外,我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测,尺寸如茎叶图所示:则以下判断正确的是A. 甲、乙两厂生产都出现异常 B.甲、乙两厂生产都正常C.甲厂生产正常,乙厂出现异常 D.甲厂生产出现异常,乙厂正常6. 已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,点在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的方程为 A. B. C. D.7. 在右侧程序框图中,输入n=5,按程序运行后输出的结果是 A.3 B.4 C.5 D.68. 已知若,则 A.或1 B.或1 C
3、. D.19. 已知展开式中项的系数为21,则实数 A. B. C.1或 D.-1或10. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A. B. C. D.11. 已知椭圆的右焦点为F,P是椭圆上一点,点,当的周长最大时,的面积等于A. B. C. D.12.已知点列是函数图像上的点,点列满足,若数列中任意相邻三项能构成三角形三边,则的取值范围是A. 或 B. 或C. 或 D. 或第卷(非选择题 共90分)二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知数列的前n项和为,则数列的通项公式为 。14. 在中,M是BC的中点,AM=3,BC=8,则 。15. 已知四棱锥P-A
4、BCD的底面ABCD是边长为的正方形,其外接球的表面积为,是等边三角形,平面PAB平面ABCD,则 。16.定义在(-2,2)上的奇函数恰有3个零点,当时,则的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中,点D在BC边上,已知.()求;()若,求BD.18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,D是AB中点.()记平面平面,在图中作出,并说明画法;()求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患
5、病,多只该种动物检测时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验.()求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率;()现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案 方案一:逐个化验; 方案二:平均分成两组化验; 方案三:混合在一起化验.请问:哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).20 .(本小题满分12分)已知抛物线上一点M(t,8)到焦点F的距离是.()求抛物线C的方程;()过F的直线与抛物线C交于A,B两点,是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切,若存在,求该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
6、21.(本小题满分12分)已知函数是的反函数.()求证:当时,;()若对任意恒成立,求实数m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,点A在O上,过点O的割线PBC交O于点B,C,且PA=4,PB=2,OB=3,APC的平分线分别交AB,AC于D,E.()证明:ADE=AED;()证明:.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数选讲已知曲线C的极坐标方程是.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线过点M(1,0),倾斜角为.()求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程;()设直线与曲线C交于A、B两点,求.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()解不等式;()若且,证明:.1