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1、重要公式及其推导信号流程图和梅逊公式方块图对于图解表示控制系统，是很有用的。但是当系统很复杂时，方块图的简化过 程是很繁杂的。信号流程图，是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法。 这种方法是S.J.梅逊（Mason）首先提出的。信号流图信号流图，是一种表示一组联立线性代数方程的图。当将信号流图法应用于 控制系统时，首先必须将线性微分方程变换为以s为变量的代数方程。信号流图是由网络组成的，网络中各节点用定向支线段连接。每一个节点表示一个系 统变量，而每两节点之间的联结支路相当于信号乘法器。应当指出，信号只能单向流 通。信号流的方向由支路上的箭头表示，而乘法因子则标在支路线上。信号流图描
2、绘 了信号从系统中的一点流向另一点的情况，并且表明了各信号之间的关系。正如所料，信号流图基本上包含了方块图所包含的信息。用信号流图表示控制系统的 优点，可以应用所谓梅逊增益公式。根据该公式，不必对信号流图进行简化，就可以 得到系统中各变量之间的关系。定义在讨论信号流图之前，首先必须定义如下一些术语：节点，节点用来表示变量或信号的点。传输，两个节点之间的增益叫传输。支路，支路是连接两个节点的定向线段。支路的增益为传输。输出节点或源点，只有输出支路的节点，叫输出节点或源点。它对应于自变量。 输入节点或阱点，只有输入支路的节点，叫输入节点或阱点。它对应于因变量。 混合节点，既有输入支路，又有输出支路
3、的节点，叫混合节点。通道，沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径，叫通道。如果通道与任一节点 相交不多于一次，就叫做开通道。如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其它 节点相交不多于一次，就叫做闭通道。如果通道通过某一节点多于一次，但是终点与 起点在不同的节点上，那么这个通道既不是开通道，又不是闭通道。回路，回路就是闭通道。回路增益，回路中各支路传输的乘积，叫回路增益。不接触回路，如果一些回路没有任何公共节点，就把它们叫做不接触回路。前向通道，如果从输出节点（源点）到输入节点（阱点）的通道上，通过任何节 点不多于一次，则该通道叫做前向通道。前向通道增益，前向通道中，各支路传输的乘积，叫前向通道
4、增益。图2-9表示了节点、支路和支路传输。信号流图的性质下面介绍一些信号流图的重要性质。1. 支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。信号只能沿着支路上的箭头 方向通过。2. 节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有支路。3. 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输的支路，可以 把它变成输出节点来处理。(见图2-9,注意，具有单位传输的支路从x3指向另一个节 点，后者也以x3表示。)当然，应当指出,用这种方法不能将混合节点改变为源点。4. 对于给定的系统，信号流图不是唯一的。由于同一系统的方程可以写成不同 的形式，所以对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号流
5、图。信号流图代数根据前面的定义，可以画出线性系统的信号流图。这样做时，通常将输 出节点(源点)放在左面，而输入节点(阱点)放在右面。方程式的自变量和因变量， 分别变为输出节点(源点)和输入节点(阱点)。支路的传输可由方程的系数得到。为了确定输入-输出关系，可以采用梅逊公式。这个公式后面将要介绍。也可以将信号 流图简化成只包含输出和输入节点的形式。为了进行这种简化，需采用下列规则：1. 如图2-10(a)所示，只有一个输出支路的节点的值为x2=ax1。2. 串联支路的总传输，等于所有支路传输的乘积。因此，通过传输相乘，可以 将串联支路合并为单一支路，如图2-10(b)所示。3. 通过传输相加，可以将并联支路合并为单一支路，如图2-10(c)所示。4. 混合节点可以消掉，如图2-10(d)所示。5. 回路可以消掉，如图2-10(e)所示。
