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1、=绪论=1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV=第一章 时域离散时间信号与系统=1. 写出图示序列的表达式答:用d(n) 表示y(n)=2,7,19,28,29,152. 求下列周期 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。 (1) (2)解: (1) 因为=, 所以, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T=14。 (2) 因为=, 所以=16, 这是无理数, 因此是非周期序列。序列是周期序列的条件是。3.加法 乘法 序列2,3,2,1与序列2,3,5,2,1相加为_4,6,7,
2、3,1_,相乘为_4,9,10,2 。移位 翻转:已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。 尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和:已知x(n)=1,2,4,3,h(n)=2,3,5, 求y(n)=x(n)*h(n)x(m)=1,2,4,3,h(m)=2,3,5,则h(-m)=5,3,2(Step1:翻转)解得y(n)=2,7,19,28,29,154. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。解:首先写出输入信号的取样值(a) 该系统叫做恒等系统。5. 设某系统用差分方程y(n)=ay(n1)+x(n)描述,输入x(n)=(n)。若初始条件y(-1)=0,求
3、输出序列y(n)。若初始条件改为y(-1)=1,求y(n) 设差分方程如下,求输出序列y(n)。设LTI系统由下面差分方程描述:。设系统是因果的, 利用递推法求系统的单位脉冲响应。解: 令x(n)=(n), 则n=0时,n=1时,n=2时,n=3时,所以,6.离散时间系统。请用基本组件,以框图的形式表示该系统。解:7. 判断下列系统是线性还是非线性系统。解:(a)系统为线性系统。(b)系统为线性系统。(c)系统是非线性的。 (d)系统没有通过线性性检验。 系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上,系统的输入输出表达式是线性的),而是因为有个常数B。因此,输出不仅取决于输入还
4、取决于常数B。所以,当时B0,系统不是松驰的,如果B=0,则系统是松驰的,也满足线性检验。(e)系统是非线性的。 证明是线性系统。证:证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。证:判断下述系统是因果的还是非因果的。下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A. (n) B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1) 以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n),判断系统的因果性和稳定性。答案 (1)非因果、稳定 (2)非因果、不稳定。判断题: 一个系统是因果系统的充要条件是,单位序列响应h(n)是因果序列。(错)8. 考虑下面
5、特殊的有限时宽序列。把序列分解成冲激序列加权和的形式。解:将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。若用单位序列及其移位加权和表示x(n)= 。9. 一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。 一个松弛线性时不变系统。求系统对于x(n)的响应y(n)。解:用式中的卷积公式来求解一个线性时不变系统的冲激响应为。请确定该系统的单位阶跃响应。解:设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况, 分别求输出y(n)。(1) h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n) (2) h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2)解: (
6、1)1,2,3,4,4,3,2,1 (2)2,2,0,0,-2,-2设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),,求对于任意输入序列x(n)的输出y(n),并检验系统的因果性和稳定性10. 考虑一个LTI,该系统的冲激响应为 ,确定a的取值范围,使得系统稳定。解:首先,系统是因果的 因此,系统稳定的条件是|a|1。否则,系统是不稳定。实际上,h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0,系统才是稳定的。 考虑冲激响应为的线性时不变系统,若该系统稳定,则a和b的取值范围为多少? 解:显然系统是非因果的,所以,系统稳定的条件是 |a|1 。 11. 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解:直接代入
7、公式有12. 数字信号是指_时间幅度都离散的 _的信号。判断:数字信号处理的主要对象是数字信号,且是采用数值运算的方法达到处理目的的。( 对 ) 判断:单位阶跃序列与矩形序列的关系是。 ( 错 )判断:因果系统一定是稳定系统。( 错 ) 判断:如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化,则这种系统称为时不变系统。 (对) 判断:所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。(对) 判断:差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。(错。差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性,还需要用初始条件进行限制。) 判断:若连续信号属带限信号,最高截止频率为c,如果采样角频率s2c,那么让采样信号
8、通过一个增益为T、 截止频率为s/2的理想低通滤波器,可以唯一地恢复出原连续信号。( 错 。角频率s2c ) 设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为( 当n0时,h(n)=0 )=第二章 z变换与DTFT =1. 设x(n)=RN(n),求x(n)的傅里叶变换。当N=4时,其幅度与相位随频率的变化曲线如图所示: 序列的傅里叶变换为 。设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0a1时 X(z)存在,因此收敛域为|z|1x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域。(有限长序列)解:收敛域为: 0a _。 的Z变换为 1/(1-az-1) _ ,收敛域为_za, 求其逆Z变换x(n
9、)。(留数法)解:n0时,F(z)在c内只有1个极点:z1=a; n0时,F(z)在c内有2个极点:z1=a, z2=0(高阶);PPT例11(留数法)PPT例12(部分分式展开法)(考原题!)已知, 求z反变换。解: 所以当n0时,x(n)=0。只需考虑n0时的情况。 如图所示,取收敛域的一个围线c,可知当n0时, C内有两个一阶极点 ,所以 已知,求z反变换。 如图所示,取收敛域的一个围线c,分两种情况讨论:(1)n1时,C内只有一个一阶极点z=1/4 (2)当n-1时, C内有极点:z=1/4(一阶), z=0(高阶); 而在C外仅有 z=4(一阶)这个极点,且F(z)的分母多项式比分子
10、多项式的最高次数高2阶以上, 6.已知,分析其因果性和稳定性。解H(z)的极点为z=a, z=a1。(1) 收敛域为a1|z|: 对应的系统是因果系统,但由于收敛域不包含单位圆,因此是不稳定系统。(2) 收敛域为0|z|a: 对应的系统是非因果且不稳定系统。(3) 收敛域为a|z|a1: 对应一个非因果系统,但由于收敛域包含单位圆,因此是稳定系统。时域离散线性时不变系统的系统函数为。若要求系统稳定,则a的取值域为_|a|1_和 b的取值域为_|b|1_。时域离散线性时不变系统的系统函数为。若要求系统因果稳定,则a的取值域为_0|a|1_和 b的取值域为_0|b|1_。8、如果系统函数用下式表示
11、: 。则下列关于收敛域的说法正确的是( D )A该系统无法通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定B收敛域为|z|0.5 时,系统因果稳定C收敛域为0.5|z|0.9时,系统因果稳定7.已知系统的差分方程为:。指出系统函数的零极点并分析系统的频响特性。解:系统的传输函数为: 极点为z=b ,零点为z=0 已知H(z)=1zN,试定性画出系统的幅频特性。解极点:H(z)的极点为z=0,这是一个N阶极点,它不影响系统的幅频响应。零点:零点有N个,由分子多项式的根决定。已知某数字滤波器的系统函数为:(1)画出零极点分布图(2)利用几何确定法分析幅度特性,画出幅度特性图;(3)试判断滤波器的类型(低通、 高通、 带通、 带阻)。 解: (1)将系统函数写成下式: 系统的零点为z=0, 极点为z=0.9,零点在z平面的原点,零极点分布图为:(2)不影响频率特性,而惟一的极点在实轴的0.9处, 幅度特性图为:(3)滤波器的通带中心在=0处,这是一个低通滤波器。 8.下列关系正确的为( D )判断:时域离散信号傅里叶变换存在的充分条件是序列绝对可和。(对) 判断: 序列的傅里叶变换是频率非周期函数。( 错 。 序列的傅里叶变换是频率的周期函数,周期是2。 )判断:序列z变换