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1、word弧长与扇形面积一、选择题12016某某某某如图，从一X腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，如此该圆锥的高为A10cm B15cm C10cm D20cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底
2、面圆的半径为r，如此2r=20，解得r=10，圆锥的高=20应当选D【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2. (2016某某，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，如此重物上升了Acm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算3(2016某某，16,4分)如下列图的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，如此r上=r下填“=“【考点】弧长的计
3、算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比拟两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】此题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R 2弧长公式：l=弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一4. (2016某某资阳)在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假如点D为AB的中点，如此阴影局部的面积是A2 B4 C2 D【考点】扇形面积的计算【分析】根据点D为AB的中点可知BC=B
4、D=AB，故可得出A=30，B=60，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论【解答】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形CBD=22=2应当选A5. (2016某某某某)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，如此它的外表积为A12cm2B26cm2Ccm2D4+16cm2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，如此圆锥外表积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为4cm，如此底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由
5、勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8=4cm2，它的外表积=16+4=4+16cm2，应当选D【点评】此题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6. 2016某某某某3分如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，如此S阴影=A2BCD【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，D
6、OE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=应当选B7. 2016某某某某，7，3分如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，假如OA=2，P=60，如此的长为A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质【专题】计算题；与圆有关的计算【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=，
7、应当选C【点评】此题考查了弧长的计算，以与切线的性质，熟练掌握弧长公式是解此题的关键8.2016某某某某如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，如此阴影局部的面积为 A. B. C. D.答案：A考点：扇形面积、三角形面积的计算。解析：C为的中点，CD=9.2016某某贺州圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，如此它的底面圆的直径为A2 B4 C6 D8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径即圆锥的母线的长度求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=
8、2r解出r的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是120，弧长=8，即圆锥底面的周长是8，8=2r，解得，r=4，底面圆的直径为8应当选D【点评】此题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10. 2016年某某省某某市如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，如此圆锥的侧面积为A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果
9、【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为60cm2应当选：C【点评】此题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径与高求出母线长即可112016某某枣庄如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，如此阴影局部的面积为 A2 B C. D.第11题图【答案】D.【解析】试题分析：，AB是O的直径，弦CDAB，根据圆的对称性可得阴影局部的面积等于扇形AOB的面积，由垂径定理可得CE=，由圆周角定理可得COB=60，在RtCOE中，求得OC=2，所以,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理
10、；扇形面积公式.122016.某某省某某市，3分如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C假如ACB=30，AB=，如此阴影局部的面积是ABCD【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先求出AOB，OB，然后利用S阴=SABOS扇形OBD计算即可【解答】解：连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RTABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=1=应当选C【点评】此题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇
11、形面积公式，属于中考常考题型132016.某某省某某市,3分如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120，长为25cm，贴纸局部的宽BD为15cm，假如纸扇两面贴纸，如此贴纸的面积为A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸局部的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸局部的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=175cm2，应当选A142016.某某省某某市，3分如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为
12、A90B120C135D150【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【解答】解：圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6，圆锥的高是6，圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n，=6，解得n=120答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120应当选B【点评】此题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长此题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解12016某某某某圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，如此它
13、的侧面展开图的面积等于A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面圆的周长母线长即可求解【解答】解：底面半径为4cm，如此底面周长=8cm，侧面面积=86=24cm2应当选：C二、填空题12016某某某某如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，如此图中阴影局部面积为75【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影局部面积为：矩形ABCD的面积扇形BOCE的面积BOC的面积进展计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，如此OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=x52+52，解得，x=5，如此BOF=60，BOC=120，如此阴影局部面积为：矩形ABCD的面积扇形BOCE的面积BOC的面积=105+105=75，故答案为：75【点评】此题考查的是扇形面积的
