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1、高考数学精品复习资料 2019.5第57讲椭圆1.一动点P到两定点F1、F2的距离之和为2a (2a|F1F2|)，则动点P的轨迹为()A椭圆 B线段F1F2来源:C不存在 D椭圆或线段F1F22.(20xx上海卷)已知椭圆C1：1，C2：1，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等3.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D以上都不对4.(20xx大纲卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.15.已知椭圆1(ab0)的焦点分别
2、为F1、F2，b4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_6.椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍7.设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程来源:来源:数理化网8.已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y021，则|PF1|PF2|的取值范围为_9.设P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos F1PF2的最小值是_
3、 10.椭圆1(ab0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M且交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程来源:第57讲1D2.D3.C4.C5.206.77解析：(1)设椭圆C的焦距为2c.由已知可得F1到直线l的距离为c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知y10.直线l的方程为y(x2)联立，得方程组，消去x，得(3a2b2)y24b2y3b40，解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，得a3.而a2b24，所以b
4、.故椭圆C的方程为1.82，2)解析：由于0y021，所以点P(x0，y0)在椭圆y21内部，且不能与原点重合根据椭圆的定义和几何性质知，|PF1|PF2|2a2，且|PF1|PF2|取得最小值时，点P落在线段F1F2上(原点除外)，此时|PF1|PF2|2，故|PF1|PF2|的取值范围是2，2)9解析：由余弦定理得，cos F1PF211，结合二次函数的最值得，当PF1PF23时，cos F1PF2取得最小值.10解析：方法1：(1)因为点P在椭圆C上，所以2a|PF1|PF2|6，a3.在RtPF1F2中，|F1F2|2，故椭圆的半焦距c，从而b2a2c24，所以椭圆C的方程为1.(2)
5、设A，B坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，已知圆的方程为(x2)2(y1)25，所以圆心M的坐标为(2，1)，从而可设直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆C的方程得(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.因为A，B关于点M对称，所以2，解得k，所以直线l的方程为y(x2)1，即8x9y250.(经检验，符合题意)方法2：(1)同方法1.来源:(2)已知圆的方程为(x2)2(y1)25.所以圆心M的坐标为(2，1)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意，x1x2，且1，1，由得0.因为A、B关于点M对称，所以x1x24，y1y22，代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1(x2)，即8x9y250.(经检验，所求直线方程符合题意)
