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1、1.5、透镜成像1 1 1 + = 1薄透镜成像公式是：u u f式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。2.组合透镜成像如果由焦距分别为f和f的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像S（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不图 1-5-4 同的角度来考虑。因为 A、B 都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设 这个组合透镜的焦距是f,则应有另一个考虑角度可认为S是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A 后成像S1，设气位于A右侧距A为u1处，应有1 1 1+ = -u u f因为S1位
2、于透镜B右侧u1处，对B为一虚物，物距为u 1，再经B成像所以1 1 1 + u u f11由、可解得111+ = - Uuf12比较、两式可知1 1 1 1+ + u u f f12如果A、B中有凹透镜，只要取负的f或f2代入即可。3.光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率 幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m般是指所有成实像的长度放大率， 即 v=mu。如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40 的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？根据第一次放映可知u +u = 2.5i
3、iVu = mu = 24u1 1 1 1可解得u = 0.1m ， u = 2.4m11uu=0.096m u + u11第二次放映1 1 1 + 二 u u f 2 2u = mu = 40u2 2 2 2可解得 u = 0.0984m, u = 3.94m22比较ui和u2，可知镜头缩回1.6mm；比较u i和u 2，可知银幕应移远1.54m。虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此 类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为a,用仪器观察物体的视角为B,那么先看显微镜的放大率。如果 有一台显微镜，物镜焦
4、距为 f1 ，目 镜焦距为打，镜筒长L，若最后的 像成在离目镜 d 处，试证明显微镜Ldm 二的放大率f1 f2 。显微镜的光路如图 1-5-5 所示，AB经物镜I成一放大实像图1-5-5AiBi，物镜的长度放大率A B BOm = i_i = i_1i AB BOi因ff相对L都较小，而且B很靠近Fi，所以 即 mi沁L IfAiBi位于目镜II的焦点内，经目镜成一放大的虚像A2B2 （通常让A2B2成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到A2 B的视角B为A BABAB0 = tan p = 22 = t 厂=丁tdBO12若观察者不用显微镜，直接观看AB的
5、视角a为ABa = tan a = d则显微镜的放大率 m卩 A B d Ld m = q ii xq a f AB f f2 1 2不难看出目镜的长度放大率为m2= d/f2所以有m =化m2面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为fl ,目镜焦距为f2，试证明天文望远镜的放大率m = f/f2。望远镜成像光路如图 1-5-6 所示，远处物体AB由物镜I成像代，然后再由目镜II在远图 1-5-6处成一虚像A2B2 （图中未画出），观察者观察A2B2的视角即为图中的B, 0= A1 BJf。若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的aa qAB/S=A
6、1B1/ f2因此望远镜的放大率m为P AB v f fa f AB f2 1 1 24.常见的光学仪器投影仪器电影机、幻灯机、印 相放大机以及绘图用的投影仪等，都 属于投影仪器，它的主要部分是一个 会聚的投影镜头，将画片成放大的实 像于屏幕上，如图1-5-7。由于物距u 略大于焦距f,画片总在物方焦平面 附近，像距uf,放大率m八/f， 它与像距v成正比。Uf v P图 1-5-7图 1-5-8图 1-5-9光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为A 面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P
7、上画出像的形状。眼睛眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看，类似于照像机,HH巩膜网膜盲点视 神 经F前房水状液角膜虹膜右. 瞳孔ii晶状体黄斑F图 1-5-10后房玻璃状液图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像 机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。眼 球中的晶状体是一个折射率不均匀的 透镜，包在眼球外面的坚韧的膜，最前 面的透明部分称为角膜，其余部分为巩 膜。角膜与晶状体之间的部分称为前 房，其中充满水状液。晶状体与网膜之 间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻 璃状液。所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等的例子。聚焦光
8、无穷远时,物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来 调节聚焦的距离。眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的 远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的眼球过短，无穷远的物体成像 在网膜之后（虚物点）。矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透镜。所谓散光，是由于眼球在不同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。图 1-5-11视角、视角放大 物体的两端对人眼光心所张的 角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当两物点（或 同
9、一物体上的两点）对人眼视角大小I（约2.9x 10-4md ）时，才能被人眼区分。在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像AB，当人眼靠近光心 时视角。AB _ ABBO _ BO若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则：gE图 1-5-12B O _ 25cm， BO 沁 fA B ABQ _ BOf若不用放大镜将物体置于明视距离，如图1-5-12，BE=25cm，则视角:AB申=ZAEB =25cm把用光学仪器观察虚像所得视角申与将物体放在虚像位
10、置上直接观察的视角的比值叫做光学仪器的视角放大率。用B表示视角放大率，即有申AB对于放大镜，有f 25 cm 卩二 =f25cm显微镜 图 1-5-13 是显微镜成像原理图。被观察成放大实像AB于目镜l2焦点内靠近焦点处物体AB置于物镜L1焦点外很靠近焦点处，（Uf ）,（役f），眼睛靠近目镜L2的光心可观察到位于明视 距离的虚像AB显微镜的物镜视角放大率A AB _ T _ L P-貞 _ AB _ aB _1 LL申1未在图中画出。目镜放大率:p _ 0 _ 25 _ f _ 25cmP 2 犷 _ AB _2 1T25cm申2未在图中画出。显微镜的视角放大率:25L卩邛卩二斗12 f -
11、 f12式中L是镜筒长度。由于f L,因此在计算放大率时用L代表物镜像距。通常显微镜焦距人很小，多为mm数量级，明镜焦距稍长，但一般也在2cm以内。望远镜 望远镜用于观察大而远的物体，如图 1-5-14，图 1-5-15 分别表示开普勒望远镜和伽利略望 远镜的光路图。B八AFB处物体从同点发出的光线图 1-5-14可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像AB。开普勒望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，BAAABp - - f 1 -物方焦平面和物镜的像方图 1-5-15两种望远镜都是用焦 距较长的凸透镜做物镜。远焦平面几乎重合。结果，以AB为物，在无穷远处得到虚像AB。而伽利略望远镜的目
12、镜则是凹透镜，当 它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像A B却成了虚物， 经凹透镜折射成像AB于无穷远处。由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而 开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。从图中的几何关系 还可看出两种望远镜的视角放大率均为：“ f2还有一类望远镜的物镜是凹面镜，称为反射式望远镜。大型的天文望远镜 都是反射式望远镜。F；if f22例 4、焦距均为 f 的二凸透镜 L1、 L2 与两 个圆形平面反射镜 M1 、M2放置如图1-5-22。二透镜共轴，透镜的主轴与图1-5-22二平面镜垂直，并通过二平面镜的中心，四镜的直径相同
13、，在主轴上有一点光源 0。1、画出由光源向右的一条光线OA （如图1-5-22所示）在此光学系统中的 光路。2、分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（0点2L水1除外）形成光源0的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像。3、现在用不 图1-5-23透明板把L和l2的下半部（包括透镜中心）都遮住，说出这些像有什么变化。解：1、光线0A的第一次往返光路如图1-5-23所示。当光线由图中左方返 回经0点后，将继续向右下方进行，作第二次往返。第二次往返的光路在图中未 画出，可按图中光路对称于主轴画出。以后，光线重复以上两种往返光路。2、向右发出的光线：F；处成实像，右方无限远处成虚像；
14、Fi处成实像；P f处（M1左方2处主轴上）成虚像。向左发出的光线：Fi处成实像；左方无限远处成虚像；F处成实像；Q处（M2右方2处主轴上）成虚像。3、向右发出的光线只在F2处成实像。向左发出的光线只在F1处成实像。两像均比未遮住时暗。例 5、一平凸透镜焦距为 f，其平面上镀了银，现在其凸 面一侧距它 2f 处，垂直于主 轴放置一高为H的物，其下端rl /F/2f11图 1-5-24在透镜的主轴上（图 1-5-24）。（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。（2）用计算法求出此像的位置和大小。分析: 这道题实质是一个凸透镜与一紧密接合的平面镜的组合成像问题。虽然我们画不出光线经透镜折射后射向平面镜的光路，但光路仍然遵守凸透镜与 得物AP的像APp及所用各条光线的光路如图1-5-25所示。解: （1）用作图法求图 1-5-25说明：平凸透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜 L 和与它密接的平面镜 M 组合LM,如图1-5-25所示。图中0为L的光心，AOF为主轴，
