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1、阶段性测试题四(平面向量)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. (20112012厦门市质检、襄阳调研)已知向量a= (1,2), b=(2,0),若向量 后+ b与向量c= (1, 2)共线，则实数入等于()1A . 2B. 3C - 1D. - 3答案C解析2a+ b=(入 2+ (2,0)= (2+入 2；),力+ b与c共线，二-2(2 + ； 2 7= 0,.?= 1.2. (文)(20112012北京石景山区期末)已知向量a = ( 3, 1), b=(0,1), c= (k,3)
2、，若 a + 2b与 c垂直，则 k=()A . 1B. 3C. 3D. 1答案C解析a+ 2b= ( 3, 1)+ (0,2) = ( 3, 3),a + 2b与 c垂直，.(a + 2b) c= , 3k+ 3 3= 0,*k= 3.(理)(20112012吉林重点中学一模)已知a= (1,2), b= (3, 1), 且a+ b与a ?b互相垂直，则实数 入的值为()A - 6.11B11B. 66C.后答案C11DW解析a+ b= (4,1),a- ?b= (1 3 入 2+ /,.a+ b与a ?b垂直，6 （a+ b） （a /b） =4（1 -3 入 + 1X （2 + 为=6-
3、11 后 0,.匸石.3. （文）（20112012淄博市一模）设非零向量a、b、c满足|a|=|bl=|c|, a+ b= c，则向量a、b间的夹角为（）A. 150B. 120C. 60答案BD. 30解析如图，在？ABCD中，|a|=|b|=|c|, c= a+为正三角形,启 AD= 60 .a b= 120 故选 B.J3（理）（20112012泉州五中模拟）向量a,b满足|a|= 1,|a-b| = ,A.1答案A33解析-a-b匸2，中|2 + |b|2 2a b=4,*.|a|= 1,a, b= 60231设 |b|= x,贝 S 1+ x x= 4，.X0,x=2.4. (20
4、112012黄冈市期末)若ABBC + AB2= 0,则厶ABC必定 是()A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .等腰直角三角形答案B解析AB BC+AB2=Ab (BC+AB) = AB AC= 0,/aBiaC,AB山C,.BC为直角三角形.5. (文)若向量 a= (1,1), b= (1, 1), c= ( 2,4)，则用 a, b表示c为()A . a+ 3bB. a 3bC. 3a bD. 3a + b答案B解析设 c= ?a+ 小，则(一2,4)= (Z+(1, M,入一尸4尸一3,/c= a 3b,故选 B.|ABL = |EB|DF|-|DE|，（理）在平行四边
5、形ABCD中，AC与BD交于O, E是线段0D的A 1 vA.：a+尹厂2B3a+ 3b1 1C.a + 4b答案B1 2D.3a + 3b解析IE为OD的中点，/.Bl= 3ED,中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC= a,BD = b,则AF等于（）DF /AB,1 2 2|DF| = 3AB|,/|CF| = 3AB匸 3|CD|,zAF = AC+CF = AC+ 3CD = a + 3（OD - OC）=a+2 1=3a+3b-6. 若 ABC的三边长分别为 AB= 7, BC= 5, CA= 6,则AB BC的值为（）答案D解析据已知得cosB=72 + 52 622X 7X
6、51935,故AB BC=|AB|X |BC|x ( cosB) = 7X 5X1935=19.7. （20112012吉林延吉市质检）若向量a= （x 1,2）, b= （4, y） 相互垂直，则9x+ 3y的最小值为（）A . 12B. 2 3C. 3 2D. 6答案D解析a b = 4(x 1) + 2y = 0，二2x + y = 2，二9x + 3y = 32x +3y2 ；32x+ y= 6,等号在 x= I，y= 1 时成立.8. （20112012安徽东至县一模）若A, B, C是直线I上不同的 三个点，若0不在l上，存在实数x使得x2*%* BC= 0,实数 x为（）答案AA
7、 . 1B. 0D.解析x2OA+xOB+ OC 0B=o,x20A + (x 1)0B + 0C=0,由向量共线的充要条件及 A、B、C共线知，1 x x2 = 1,/.x= 0或1,当x=0时，BC= 0,与条件矛盾，二x= 1.9. （文）（20112012天津五县区期末）已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则AP (AB+AC)()A .最大值为8B .最小值为2C.是定值6D.与P的位置有关答案C解析以BC的中点0为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，贝卩 B(- 1,0), C(1,0), A(0,3), AB + AC= (- 1, 3)+ (1 ,-3) = (0,- 2
8、 3),设 P(x,0),- 1x2|aB| |AC| = 4,d 为 bc 边的中点，二AD=*AB+AC), /|At)|2=4(|aB|2 + |AC|21 11+ 2AB AC) = 4(|AB|2 + |AC|2- 2)4(4-2) = 2，ADia#10. (20112012北京东城区期末)如图所示，点P是函数y = 2sin(3x+)(x R, 30)的图象的最高点，M , N是该图象与x轴的 交点，若PM PN= 0,则3的值为()答案B解析-.PMl PN= 0, /PM1PN,又P为函数图象的最高点，M、2兀N 是该图象与 x 轴的交点，PM = PN, yp= 2, /M
9、N = 4,T= 8,3411. (20112012辽宁本溪一中、庄河高中联考 )如图，一直线 EF与平行四边形ABCD的两边AB, AD分别交于E、F两点，且交 其对角线于k，其中aE=1ab,aF=1aD,aK =；aC,则入的值为()A 1C 1A.B.54J1C.3d2答案A解析如图，取CD的三等分点M、N, BC的中点Q,则EF /1 1DG /M/NQ，易知 Ak = 5AC,.A5.12. (20112012龙岩一中月考)设x, y R, i, j是直角坐标平面内x, y轴正方向上的单位向量，若 a= xi + (y+ 3)j, b= xi + (y- 3)j且|a|+ |b|=
10、 6,则点M(x, y)的轨迹是()B .双曲线D .射线A .椭圆C.线段答案C解析.a汁 |b|= 6,； ；x + y+ 3 ?+” ,x + y_ 3 2= 6,设 A(0, 3)、B(0,3),则 |MA| + |MB|= 6,又|AB|= 6,二点M的轨迹为线段AB,故选C.第口卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确 答案填在题中横线上.)13. (20112012安徽东至县一模)已知向量a= (3,4), b= ( 2,1),则a在b方向上的投影等于.潛案255a b 225解析a在b方向上的投影为 血=5 = 25.2兀14. (201
11、12012会昌月考)已知向量a与b的夹角为且|a|=1, |b|= 4,若(2a + 期丄a,则实数 Z=.答案1解析丁a,b=気|a|= 1,|b| = 4,/ab= |a|b|cos2 n2=1 x 4 x cos 3 = 2, .(2a + ?b) _La, - a (2a += 2|a| +b= 2 2 入=0,.?= 1.15. (20112012吉林省延吉市质检)已知：|OA匸1, |OB匸 3, OA OB= 0,点 C 在/ AOB 内，且/ AOC= 30设OC = mOA+nOB(m, n R+),则m =.答案3解析设 mOA= OF, nOB=OE，则oF+OE,OC=
12、 30cos30 = |OF|= m|OA|= m,|OC|si n30 = |OE| = n|0B|= ,3n,两式相除得:厂 m3 , n = 3.m _ |OC|cos30 _13n_ |OC|sin30 tan3016. （文）（20112012青岛市期末）设i、j是平面直角坐标系（坐标 原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且 0A =2i + j, 0B=41+3，则厶OAB的面积等于.答案5解析由条件知，i 2= 1, j 2= 1, ij = 0,/qAoB= ( 2i + j) (4i+ 3j) = 8+ 3= 5,又OA OB=|OA| |OB|cosOA, oB= 5 5cos= _g5,/sin OA, OB= 2g5, ，SOAB= 1|= 2x ,5X 5x-5= 5.（理）（20112012山东实验中学四诊）三角形ABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，能得出三角形 ABC 一定是锐角三角形的条件是（只写序号） tanA + tanB+ tanC0.sinA+ cosA=15 AB BC1,WinA+ cosA=5,/A 为 钝角，AB BC0, z.B为锐角，由ZB为锐角得不出 ABCb c33/33为锐角三角形；由正
