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1、特殊平行四边形全章复习与巩固【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( ).A B C D2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）. A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3. 如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）. A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2 4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、
2、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ）. A线段EF的长逐渐变大； B线段EF的长逐渐减小； C线段EF的长不改变； D线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ). A5 050 B4 900 C5 000 D4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是（）. A21 B16 C24 D97. 正方形内
3、有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） . A10 B20 C24 D258. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）A B C D二.填空题9. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 10. 在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以
4、AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为13. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为_15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE
5、的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论：若，则若，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，ABC90CDAD， (1)求证：ABBC (2)当BEAD于E时，试证明BEAECD18. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么
6、四边形？请说明理由19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45 23BADEAF904545 12，1345 即GAF_ 又AGAE，AFAF GAF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想
7、DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20. 在口ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F (1)在图中证明CECF； (2)若ABC90，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数； (3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG(如图)，求BDG的度数【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明AOECOF，S阴影=SCOD=S矩形ABCD.2【答案】A；3.【答案】A； 【解析】由题意知ACBD,且AC= 4 cm，BD= 5 cm，所以.4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解
8、析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100505 000.6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1234周长的一半.8.【答案】D；二.填空题9.【答案】；10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】30.13.【答案】20；24；14.【答案】143；【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长分别为，1，2，3，则
9、AD2325，BC131， 所以2531，所以4，所以BC13，AB2311所以矩形面积131114315.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】； 【解析】与的面积均为矩形面积的一半，故正确；，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接AC ABC90， CDAD， ， ABBC
10、(2)证明：过C作CFBE于F BEAD， 四边形CDEF是矩形 CDEF ABEBAE90，ABECBF90， BAECBF， BAECBF AEBF BEBFEFAECD18.【解析】解：（1）略；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形BEDF为菱形19. 解：(1)EAF、EAF、GF (2)DEBFEF，理由如下：假设BAD的度数为m，将ADE绕点A顺时针旋转m得到ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，AB
11、GD90， ABGABF9090180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 ， 12， 13 即GAFEAF 又AGAE，AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF， DEBFEF20. 【解析】(1)证明：如图 AF平分BAD， BAFDAF 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD DAFCEF，BAFF CEFF CECF(2)BDG45(3)解：分别连接GB、GE、GC(如图) ABDC，ABC120 ECFABC120 FGCE且FGCE 四边形CEGF是平行四边形 由(1)得CECF， 平行四边形CEGF是菱形 EGEC，GCFGCEECF60 ECG是等边三角形 EGCG， GECEGC60 GECGCF BEGDCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB ABBE在平行四边形ABCD中，ABDC BEDC 由得BEGDCG BGDG13 BGD1223EGC60 我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
