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1、高二数学暑假生活（十九）成功三级跳（二）一、选择题1设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0Db23ac0B若在(a，b)内对任何x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数C若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若f(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数7(2007福建理，11)已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)08f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数
2、，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若ab，则必有()Aaf(a)f(b)Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a)Dbf(a)af(b)9对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)10(2010江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS(t)的图像大致为()二、填空题11已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_12已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，实数a的取值范围为_1
3、3函数yln(x2x2)的单调递减区间为_14若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题15设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性16求证：方程xsinx0只有一个根x0.17已知函数yax与y在(0，)上都是减函数，试确定函数yax3bx25的单调区间18(2010新课标全国文，21)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围高二数学暑假生活（十九）答案1.答案D解析a0，f(x)为增函数，f(x)3ax
4、22bxc0恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0，解得x2，故选D.3.答案B解析令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，24.答案C解析当0x1时xf(x)0f(x)1时xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.5.答案A解析yxcosx，当x时，cosx0，当0x0，yxcosx0.6.答案B解析若f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)2在(a，b)上的导数为f(x)0存在，但f(x)无单调性，故D错7.答案B解析
5、f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)0，f(x)0，f(x)，即f(x)在(0，)上是减函数，又0ab，af(b)bf(a)9.答案C解析由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)f(2)2f(1)故应选C.10.答案A解析由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.11.答案b2解析若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意b1或b2.12.答案a1解析由已知a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x
6、)0(x1)，g(x)在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1在区间(1，)内恒成立，a1.13.答案(，1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函数yln(x2x2)的单调减区间为(，1)14.答案3，)解析y3x22ax，由题意知3x22axx在区间(0,2)上恒成立，a3.15.解析(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.当a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0.综合得a的取值范围为(，1
