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1、 20xx届宜春中学新余四中高三开学联考文科数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 2.若复数满足(是虚数单位),则复数的共轭复数为 ( )A B C D3.等差数列的前项的和为,且与是方程的两根,则( )A10 B15 C. 20 D404.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如下表所示::345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为,则表中的值为( )A B C. D
2、5.已知命题,命题,则成立是成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.在中,则( )A3 B-3 C. D7.某程序框图如图所示,该程序运行结束时输出的S的值为 ( ) A. 1007 B. 1008 C.20xx D. 30248.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为( )A207 B C. D9.已知函数,若的值域为R,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.10.已知,且,则的取值范围是( )A B C. D11.已知点F1、F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足 |F1F2
3、|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为 ( )A(1,+) B,+) C(1, D(1, 12.已知函数,则关于的方程(为实数)根个数不可能为( ) A2 B3 C. 4 D5二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.13.某人午睡醒来,发现手表停了,他打开收音机,想听电台报时(假设电台是整点报时),则他等待时间不多于10分钟的概率为 14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”“势”即是高, “幂”是面积意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,
4、类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数t取0,4上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等,则图1的面积为 .15.已知点,点的坐标满足不等式组 ,则的取值范围是 16.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上,PC为该球的直径,是边长为4的等边三角形,三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球的表面积_.三、解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列是公差为2的等差数列,数列满足,若时,.()求的通项公式; ()设,求的前项和.18. 如图,在四棱锥中,底面梯形中,平面平面是等边三
5、角形,已知,是上任意一点,且.(1)求证:平面平面;(2)试确定的值,使三棱锥体积为三棱锥 体积的3倍.19.雾霾天气对人体健康有害,应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5,要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措,聚焦重点领域,严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管,派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查. (1)若每个专家组随机选取一个城市,四个专家组选取的城市可以相同,也可以不同,且每个城市都必须由专家组选取,求A城市恰有两有专家组选取的概率; (2)在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出40
6、0人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计,统计结果如下:根据上述的统计结果,我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关?20.已知椭圆E:的左、右焦点分别为,直线与椭圆E的一个交点为,点A是椭圆E上的任意一点,延长交椭圆E于点B,连接. (1)求椭圆E的方程; (2)求的内切圆的最大周长21.设函数.(1)证明:;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.考生注意:请考生在第22、23两题中任选一题做答,只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中,以原点为极点
7、,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程;(2)若点,和曲线交于两点,求.23. 已知函数,且不恒为0.(1)若为奇函数,求值;(2)若当 时,恒成立,求实数的取值范围20xx届高三模拟考试文科数学试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共12小题,总分60分)题号123456789101112答案DBADACBBAACD二、 填空题(每小题5分,共4小题,总分20分)13、 ; 14、8 ; 15、 ; 16、 。 三、 解答题(共6小题,共70分) 17、 (本小题满分12分) 解:()由数
8、列满足,当时,即,又因为数列是公差为2的等差数列,所以 . 3分所以. . 6分(),.8分,整理(裂项) . 12分18(本小题满分12分)()证明:在中,由于,故.2分又,.4分又,故平面平面 .5分().8分.12分19.(本小题满分12分)20(本小题满分12分)解:(1)由题意,椭圆的半焦距.因为椭圆过点,所以,解得.所以椭圆的方程为.5分(2) 设的内切圆的半径为.则.7分由椭圆的定义,得, 所以.所以.即.9分为此,求的内切圆的最大周长,可先求其最大半径,进一步转化为可先求的最大面积。显然,当轴时,取最大面积,此时,点,取最大面积是故.11分故的内切圆的最大周长为.12分21.
9、(本小题满分12分)解:()令,则 当所以 即在递增;在递减;所以 ,.4分()记则在上, .5分 若,时,单调递增,这与上矛盾;. 6分 若,上递增,而,这与上矛盾;.7分若,时,单调递减;时,单调递增,即恒成立.9分若,时,单调递增;时,单调递减,这与上矛盾.10分若,时,单调递增;时,单调递减,这与上矛盾.11分综上,实数的取值范围是 .12分 22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:(1),曲线的直角坐标方程: .5分(2)由得, .10分23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲解:(1)因为,若为奇函数,则由,得,又不恒为0,得 .4分此时,符合为奇函数,所以 .5分(2)当时,恒成立,即在时恒成立故在时恒成立, .8分即.而,所以 .10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org