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1、2022年高三数学上学期第一次模拟试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为( )A1+iB1iC1+iD1i2A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最最北面的椅子，B、C二人必须坐标相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A24种B30种C48种D60种3已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于( )AB+C2D24给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a0，且a1）在R上为增
2、函数；p2：a，bR，a2ab+b20；p3：cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ）则下列命题中的真命题为( )Ap1p2Bp2p3Cp1p3Dp2p35执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=( )A7B6C5D46设P为双曲线C：x2y2=1上一点，F1、F2分别为双曲线C的左右焦点，若cosF1PF2=，则PF1F2的外接圆的半径为( )AB3CD97某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A2B2CD28对累乘运算有如下定义：ak=a1a2an，下列命题中的真命题是( )A2k不能被10100整除B=2xxC（2k1）不能
3、被5100整除D（2k1）2k=k9设变量x，y满足|x1|+|ya|1，若2x+y的最大值是5，则实数a的值是( )A2B1C0D110已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（1，），与C交于点P，则点P的坐标为( )A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，4）11设ABC的三个内角为A、B、C，且tanA，tanB，tanC，2tanB成等差数列，则cos（BA）=( )ABCD12设方程（m+1）|ex1|1=0的两根分别为x1，x2（x1x2），方程|ex1|m=0的两根分别为x3，x4（x3x4）若m（0，），则
4、（x4+x1）（x3+x2）的取值范围为( )A（，0）B（，ln）C（ln，0）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知三棱锥PABC的顶点都在球O的表面上，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的表面积为_14一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大，则甲掷的向上点数的数学期望是_15已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为_16在ABC中，AC=2，AB=2，BC=，P是ABC内
5、部的一点，若=（S表示相应三角形的面积），则PA+PB+PC=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在数列an中，a1=1，an+1an=anan+1（）求数列an的通项公式；（）若bn=ln，求数列bn的前n项和Sn18某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问
6、题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（）在（）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（）在（）（）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，AD=AB=1，BC=（）求证：平面PBD平面PBC；（）设H为CD上一点，满足=2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角HPBC的余弦值20已
7、知动点Q与两定点（，0），（，0）连线的斜率的乘积为，点Q形成的轨迹为M（）求轨迹M的方程；（）过点P（2，0）的直线l交M于A、B两点，且=3，平行于AB的直线与M位于x轴上方的部分交于C、D两点，过C、D两点分别作CE、DF垂直x轴于E、F两点，求四边形CEFD面积的最大值21已知函数f（x）=ln（x+1）x，aR（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，使f（x）+x+1（aZ）成立，求a的最小值四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O1与O2交于C、D两点，AB为O1
8、的直径，连接AC并延长交O2于点E，连接AD并延长交O2于点F，连接FE并延长交AB的延长线于点G（）求证：GFAG；（）过点G作O1的切线，切点为H，若G、C、D三点共线，GE=1，EF=6，求GH的长四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R（2，）（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周
9、长的最小值，及此时P点的直角坐标四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x3|+|2x4|a（）当a=6时，解不等式f（x）0；（）如果关于x的不等式f（x）0的解集不是空集，求实数a的取值范围山西省吕梁市xx高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为( )A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：把已知的
10、等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：z（i1）=（i+1）2，=，故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最最北面的椅子，B、C二人必须坐标相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A24种B30种C48种D60种考点：排列、组合的实际应用专题：应用题；排列组合分析：B、C二人必须坐相邻的两把椅子，有4种情况，B、C可以交换，有=2种情况，其余三人坐剩余的三把椅子，有=6种情况，利用乘法原理可得结论解答：解：B、C二人必须坐相邻的两把椅子，有4种情况，
11、B、C可以交换，有=2种情况，其余三人坐剩余的三把椅子，有=6种情况，故共有426=48种情况故选：C点评：本题考查乘法原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础3已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于( )AB+C2D2考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：如图，计算即可解答：解：2+=，点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1），；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：C点评：本题考查平面向量的加、减运算，属于基础题4给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a
12、0，且a1）在R上为增函数；p2：a，bR，a2ab+b20；p3：cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ）则下列命题中的真命题为( )Ap1p2Bp2p3Cp1p3Dp2p3考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：p1：当0a1时，函数y=ax+x（a0，且a1）在R上不是增函数，即可判断出真假；p2：a，bR，a2ab+b2=0，不存在a，bR，a2ab+b20，即可判断出真假；p3：cos=cos=2k（kZ），即可判断出真假解答：解：p1：当0a1时，函数y=ax+x（a0，且a1）在R上不是增函数，是假命题；p2：a，bR，a2ab+b2=0，因
13、此不存在a，bR，a2ab+b20，是假命题；p3：cos=cos=2k（kZ），因此cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ），是真命题因此p1p2，p2p3，p1p3是假命题；p2p3是真命题故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、实数的性质、指数函数的单调性、三角函数的性质，考查了推理能力，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=( )A7B6C5D4考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，N，i的值，当M=115，N=243时，不满足条件MN，退出循环，输出i的值为6解答：解：模拟执行程序框图，可得a=3，M=100，N=1，i=1满足条件MN，M=103，N=3，i=2满足条件MN，M=106，N=9，i=3满足条件MN，M=109，N=27，i=4满足条件MN，M=112，N=81，i=5满足条件MN，M=115，N=243，i=6不满足条件MN，退出循环，输出i的值为6故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每
