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1、word实验一 随机序列的产生与数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列样本值序列。进展随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0，1)均匀分布随机数是最最根本、最简单的随机数。(0，1)均匀分
2、布指的是在0，1区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： 1.1序列为产生的(0，1)均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数：(1) ；(2) IBM 随机数发生器；(3) ran0；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 假如随机变量X具有连续分布函数FX(x)，而R为(0，1)均匀分布随机变量，如此有 1.2由这一定理可知，分布函数为FX (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进展变换得到。2.MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分
3、布的随机序列函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生mn 的均匀分布随机数矩阵。(2) 正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列，如此可以由标准正态随机序列产生。(3) 其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了局部函数。MATLAB 中产生随机数的一些函数表1.1 MATLAB中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为
4、x(n)，其中n=0,1,2，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1) 均值函数函数：mean用法：m =mean(x)功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x为样本序列x(n)。(2) 方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按上面第二式估计X (n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。(3) 互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition
5、)功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。option 选项可以设定为：biased有偏估计，即 (1.6)unbiased 无偏估计，即按(1.5)式估计。coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。三、 实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。实验代码：num=input(Num=);N=231;k=216+3;Y=zeros(1,num);X=zeros(1,num);Y(1)=1;for i=2:numY(i)=m
6、od(k*Y(i-1),N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=(b-a)2/12;m=mean(X);sigma=var(X);delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(sigma-sigma0);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);实验结果：(1) Num=1000时：(2) Num=5000时：，实验结果分析：样本越大，误差越小，实际值越接近理论值。2.参数为的指数分布的分布函数为利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个，测试其方差和相关函数。实验代码：R=rand(1,1000)
7、;lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda;DX=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);subplot(212);plot(m,Rm,k);xlabel(m);ylabel(R(m);实验结果：实验结果分析：方差的实际值为4.1201，理论值为1/(0.52)=4，根本一致。3.产生一组N(1，4)分布的高斯随机数1000个样本，估计该序列的均值、方差和相关函数。实验代码：X=normrnd(1,2,1,1000);Mx=mean(X);Dx=var(X);Rm,m=xcorr(X)
8、;subplot(211);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);subplot(212);plot(m,Rm,k);xlabel(m);ylabel(R(m);实验结果：实验结果分析：实验中的均值为0.9937，方差为3.8938。理论上均值为1，根本一致。四、实验心得体会通过这次实验，我学习和掌握了随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计，并用MATLAB产生相应的图形，更直观的了解了相关的知识。本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列，屡次试验后终于攻克了难关。实验二 随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法；2
9、、熟悉和掌握特征估计的根本方法与其MATLAB 实现。二、实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生mn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列，如此可以由标准正态随机序列产生。如果XN(0,1)，如此。2.相关函数估计MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)
10、功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。option 选项可以设定为：biased 有偏估计。unbiased 无偏估计。coeff m=0时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X(n)，如果它的相关函数满足 (2.1)那么它的功率谱定义为自相关函数Rx(m)的傅里叶变换： (2.2)功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。(1) 自相关法先求自相关函数的估计，然后对自相
11、关函数做傅里叶变换 (2.3)其中N表示用于估计样本序列的样本个数。(2) 周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换 (2.4)其中，如此功率谱估计为 (2.5)MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：Pxx,w = periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,window)Pxx,w = periodogram(x,window,nfft)Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(.)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；
12、f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法对数据进展了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参量最后一种用法，如此直接会出功率谱估计的波形。三、实验内容1.按如下模型产生一组随机序列其中是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。实验代码：y0=randn(1,500); %产生一长度为500的随机序列y=1+2*y0; x(1)=y(1);n=500;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(
13、i); %按题目要求产生随机序列x(n)endsubplot(311);plot(x);title(x(n);subplot(312);c=xcorr(x); %用xcorr函数求x(n)的自相关函数plot(c);title(R(n);p=periodogram(x); %用periodogram函数求功率谱密度subplot(313);plot(p);title(S(w);实验结果：其中x(n)为样本序列，长度为500；R(n)为x(n)的自相关函数，S(w)为x(n)的功率谱。2.设信号为其中，为正态分布白噪声序列，试在N =256和N=1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。(1)N=256时：实验代码：N=256;w=randn(1,N); %用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %产生题目所给信号R=xcorr(x); %求x(n)的自相关函数p=periodogram
