第 11 章 平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识梳理II1L知识点二…平面直角坐标系中点的坐标 为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方 向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点0为原点.这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.例 1 如图，在平面直角坐标系内有两点 A， B. 号片_ _* J JI-:i ■ L-i o1 2 34X-1--2--3--4--5-(1) 分别写出它们的坐标；(2) 在平面内找出一点C,使它的坐标为(3,—5).知识点二…平面直角坐标系中点的坐标特点.1. 各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(—，＋)，第三象限(—，—)，第四象限(＋，—).表示平面上点 的坐标是一个有序实数对.2. 特殊位置点的坐标特点(1) 坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0记作(x, 0) ； y轴上的点的横坐标为0记作(0, y)；坐标原点的横坐标、 纵坐标都是0记作(0, 0).反过来也成立，即：点(x, 0)在x轴上，点(0, y)在y轴上，点(0, 0)为原点.(2) 与 x 轴、 y 轴平行的直线上的点的坐标特点过(a, b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b,这条直线可表示为y=b；过(a, b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a,这条直线可表示为x = a.反过来也成立，即：直线y=b上的点的纵坐标都是b,直线x = a上的点的横坐标都是a.3. 到坐标轴的距离：P(a, b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|.例2已知点P的坐标为(a+2, b —3).(1) 若点P在x轴上，则b= ；(2) 若点P在y轴上，则a= ；(3) 若点P 在第二象限，贝9 a= , b= .(4) 若点P到x轴的距离为4,则b= ，若P到y轴的距离为4,则a= 。
知识点三…坐标平面内的图形及其面积的计算 坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则 的图形(割补),再利用和或差进行计算例3三角形ABC的三个顶点坐标分别为A( —2.5,—1), B(1, 3), C(4,—3)，求三角形ABC的面积练习：1.已知坐标平面内点M(a, b)在第一象限，那么点N(b,—a)在( )D.第四象限D.第四象限] (I 1 L0 12 3 4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2•在平面直角坐标系中，点P( —2, x2+1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限3.已知点(3—m, m—1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()-1_1_| ・ -I——A_|_|_► t 丄__I__b I0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4ABC4•若点A(—1,0)，点B在x轴上，且AB = 5，则点B坐标为 5•已知点P(2m+4, m—1),试分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1) 点P在y轴上；(2) 点P在x轴上；(3) 点 P 的纵坐标比横坐标大 3；(4) 点P在过点A(2，—3)，且与x轴平行的直线上。
6•如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用％,A2, A3, A4，…表示，则顶点A20i9的坐标是多少?7•在如图所示的直角坐标系中，A(0,4), B(4,0), C(—1,0)，则三角形ABC的面积为 &已知不同的两点A( —3, m), B(n,4).若AB〃x轴，则m= , n的取值范围为 9. 已知点P(a+8, a-5)在坐标轴上，则a的值是 •10. 已知x轴上一点A(3,0),点B在y轴上，连接AB所得的AAOB的面积为6,求点B的坐标.11.如图QM1-9,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点.△ABC经过平移后点P的对应点为P](a+6,b+2).(1) 请画出上述平移后的△A.B1C1,并写出点A, C, Ax, q的坐标；(2) 求出以A, C, A：, C：为顶点的四边形的面积.1 1则 a2014+a20!5+a2016 的值为（）12.如图QM1-10,在平面直角坐标系中，一个点从A(a,a)出发沿图中路线依次经过B(a ,a),C(a ,a),D(a ,a),…,按此一直运动下去,1 2 3 4 5 6 7 8A.1006 B.1007C.1509 D.1511。