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1、山东省德州市重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1设集合，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：集合A中的元素是所有大于的有理数，是非空集合，选项A中空集与A的关系只能是；是无理数，所以，B选项准确；所以选项C、D均错误.考点：（1）常用数集；（2）元素与集合的关系.2若幂函数在 上是增函数，则一定（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】试题分析：幂函数在 上是增函数，故准确选项A考点：幂函数的性质3以下函数是偶函数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：对于A，定义域为R，设，则，是奇函数；对于B，定义域为，设，则，是偶函
2、数；对于C，定义域为），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；对于D，从选项中知道其定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.考点：函数的奇偶性.4已知集合ABR，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在作用下的象为 （ ）A18 B30 C D28【答案】B【解析】试题分析：集合ABR，xA，yB，fxyaxb，解得，当时，.故准确选项B考点：（1）映射的定义及其应用；（2）象与原象的定义.5的定义域是（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，解得，且，即，准确选项D考点：函数的定义域6若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如
3、下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 【答案】C【解析】试题分析：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存有于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C考点：二分法求方程的近似解7函数和函数（a0,且a0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为函数的定义域为，故函数的图象只能出现在第
4、二、三象限，排除B、C；在A、D中，函数均为减函数，故，此时函数也为减函数，应选A考点：指数函数、对数函数的图像与性质.8已知函数，则的值是（ ）A2 B1 C0 D1【答案】D【解析】试题分析：，故准确选项A考点：分段函数求值9三个数之间的大小关系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：，考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.10若分别为R上的奇函数，偶函数，且满足，则有（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：函数，分别为R上的奇函数、偶函数，用代换得：，结合，可得，进而得到答案.用代换得：，联立解得，显然在其定义域内是增函数，而，所以.考点：（1）函数奇偶性的性质；（2）
5、奇偶性与单调性的综合.二、填空题11的图像如图，则的值域为 【答案】【解析】试题分析：利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域.由函数的图象可得，当时，函数取得最小值，函数的最大值为3，故函数的值域为.考点：函数的图象12求满足的x的取值集合是 .【答案】【解析】试题分析：将16化为同底数的指数式，利用指数函数的单调性得到一个关于的不等式即可解出.考点：指数函数的单调性.13已知过点（2，9），则其反函数的解析式为 .【答案】【解析】试题分析：将（2，9）代入解析式得，根据指数函数的反函数即为同底数的对数函数可得其反函数的解析式为考点：待定系数法求解析式，同底的指数函数与对数函
6、数互为反函数.14已知奇函数f（x），（0，+），则不等式的解集是 .【答案】【解析】试题分析：，不等式化为，解得.当时，函数是奇函数，由得，于是，.故结果为考点：函数的奇偶性、单调性.15给出以下结论：；，的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数的图象过定点 ；若成立，则的取值范围是.其中准确的序号是 .【答案】【解析】试题分析：准确应为；的值域是1，5；忽略了真数的取值范围，的取值范围应为.考查了幂函数的性质，准确；由，即时恒等于1，此时，即过函数的图象过定点故准确.考点：（1）根式的运算；（2）二次函数的值域；（3）幂函数的性质；（4）指数函数及对数函数的性质.三、解答题16（此
7、题满分12分）（1）设全集为R，求及.（2），且，求的取值范围.【答案】（1），；（2） 【解析】试题分析：（1）由题意和并集、补集的运算先求出、，再分别求出及；（2）由得，根据子集的定义列出关于的不等式组，进而求出的范围.试题解析： （1），；又， 6分（2）， 12分考点：交集、并集的求解17（此题满分12分）求值：（1） （2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质及对数恒等式计算即可.试题解析：（1）原式= 6分（2）原式 12分考点：（1）指数的运算性质；（2）对数的运算性质.18（此题满分12分）已知二次函数为常数，且
8、）满足条件：，且方程有两等根.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为，.根据有两等根，可得，解得；（2）求在上的最大值需要对定义域实行讨论：分和两种情形.试题解析：（1）方程有两等根，即有两等根，解得；，得，是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为，当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，综上，.考点：1.待定系数法求解析式；2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值.19（满分12分）有一个自水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同
9、时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.【答案】5小时候蓄水池的水量最少，为50吨.【解析】试题分析：先根据题意设小时后蓄水池内水量为吨，得出蓄水池中水量关于的函数关系式，在利用换元法求出此函数的最小值即可.此题解题过程中可设，从而，转化成二次函数的最值问题求解.试题解析： 解：设t小时后蓄水池内水量为y吨， 根据题意，得 设，则有当，即时，取得最小值50.答：5小时候蓄水池的水量最少，为50吨. 考点：（1）函数模型的选择与应用；（2）二次函数的性质.20（满分13分）已知奇函数。（1）求的定义
10、域；（2）求a的值；（3）证明时，【答案】（1）；（2）；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：（1）根据，即，求解；（2）根据奇函数的概念，求解；（3）根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性.试题解析：解：（1），即，故的定义域是（2）解：是奇函数，又， （3）证明：当时，即时，.考点：函数奇偶性的性质.21（此题满分14分）已知函数的值满足，对任意实数x、y都有，且f（1）1，f（27）9，当0x1时，.（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在（0，）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求a的取值范围。【答案】（1），为偶函数；（2）f（x）在（0，）上是增函数，证明详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）通过对条件的观察，发现可对、适当赋值便可求出及判断的奇偶性；（2）设，,从而，进而求出函数的单调性；（3）由题意得，结合，得到，从而得到答案.试题解析：解：（1）令，可得 2分令y1，则，故为偶函数. 5分（2）f（x）在（0，）上是增函数。 6分证明：设，由题设知，且，又f（x1）f（x2），故f（x）在（0，）上是增函数. 9分（3）f（27）9，而，即， 14分考点：函数奇偶性和单调性的综合应用.
