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1、大学物理二复习纲要第七章恒定磁场一、内容提要1、 描述磁场的物理量磁感应强度B 矢量FmaxB 矢量大小：BqB 矢量方向：规定为正的运动电荷在磁场中受力为零时的运动方向为该点的磁场方向。2、 恒定电流在磁场中的基本定律- 毕奥 - 萨伐尔定律d B0 Idler式中0410 7 T .m / A4r 2d B 方向： 与 Idler 的方向相同d B的大小为： dB0sin( Idl er )4r 2由毕奥 - 萨伐尔定律求出几种典型电流的磁场（ 1）无限长载流直导线的磁场B0 I2 r（ 2）圆电流中心的磁场B0I2 R（ 3）长直螺线管的磁场B0nI二、表征磁场特性的定理1、 磁场的高斯
2、定理:B.d s0说明磁场是无源场s2、 安培环路定理B.dl0 I说明磁场是非保守场l三、磁感应强度计算1、 用毕奥 - 萨伐尔定律求B2、 用安培环路定理求B四、用安培环路定理解题的方法和思路用安培环路定理可以非常方便的求某些电流的磁感应强度，具体步骤是：a） 先要分析磁场分布是否具有空间的对称性，包括轴对称、点对称等b） 根据磁场的对称性特征选取适当的回路，：该回路一定要通过求磁场的点，积分回路的回转方向不是和磁场方向垂直便是和磁场方向平行，且B 作为一个常量可以从积分号中提出，积分时只对回路的长度积分。五、磁场对运动电荷和电流的作用1、 磁场对运动电荷的作用力- 洛伦兹力：FqB2、
3、磁场对载流导线的作用力- 安培力d F Idl BFIdlB3、 用安培力公式计算电流在磁场中受力步骤:a) 根据磁场的分布情况选取合适的电流元b) 由安培力公式求出电流元受力 d Fc) 用分量式积分求出 F可以证明： 在均匀磁场中， 任意形状的平面载流导线所受的磁力与该导线始终点连线相同的直导线所受磁力相同，平面闭合线圈所受的合力为零。六、载流线圈在磁场中所受的磁力矩MmBmNISen磁力矩的大小MNBIS sin方向：遵循右手螺旋法则Idq电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）dtBFmax磁感应强度大小qv毕奥 - 萨伐尔定律： 电流元 Idl在空间某点 P 产生的磁感应轻度
4、dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢 r 之间的夹角的正弦成正比，与电流元到 P 点的距离 r 的二次方成反比。dB0Idl sin0 为比例系数， 0 410 7 T ? m A 为真空磁导率4r 24B0Idl sin0 I4r 2(con 1cos 2 ) 载流直导线的磁场4 R（R 为点到导线的垂直距离）B0 I4 R点恰好在导线的一端且导线很长的情况B0 I2 R 导线很长，点正好在导线的中部B0IR22 ) 3 2 圆形载流线圈轴线上的磁场分布2(R20 IB2RB0 I在圆形载流线圈的圆心处， 即 x=0 时磁场分布4R(半圆形载流线圈的圆心处
5、的磁场分布)B0 IS3 在很远处时2 x平面载流线圈的磁场也常用磁矩P ，定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。磁m矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。PmISn n表示法线正方向的单位矢量。PmNISn线圈有 N匝B02Pm圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）4x3B0IL4R 扇形导线圆心处的磁场强度R 为圆弧所对的圆心角（弧度）QInqvS 运动电荷的电流强度 t0?Bqv r运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场r 24dB cos ds B ? dS 磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb ）mB ? dS 通过任一曲面S 的总磁通量SB ? dS0 通过闭
6、合曲面的总磁通量等于零SLB ? dl0 I磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分B ? dl0I 内 在稳恒电流的磁场中， 磁感应强度沿任意闭合路L径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）B0 nI0 N I螺线管内的磁场lB0 I（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心无限长载流直圆柱面的磁场2 r轴线同）B0 NIN 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）环形导管上绕2 rdFBIdl sin安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl ，将受到磁场力 dF，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度时，作用力
7、的大小为：dFIdl BB 是电流元 Idl 所在处的磁感应强度。FIdlBLF IBL sin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定f 20I1I 22 a平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。f0 I 2I2 I 时的情况I 12 aMISB sinPm ? B sin 平面载流线圈力矩MPmB 力矩：如果有 N 匝时就乘以 NF qvB sin （离子受磁场力的大小） （垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）FqvB （ F 的方向即垂直于 v 又垂直于 B ，当 q 为正时的情况）F q(E v
8、 B) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场mvvR(q m)B 带点离子速度与qBB 垂直的情况做匀速圆周运动2 R2 mTvqB周期RmvsinqB带点离子 v 与 B 成角 时的情况。做螺旋线运动h2 mvcos6.47qB螺距6.48U HRHBId霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差6.49U HvBll 为导体板的宽度6.50U H1BI1nq霍尔系数 RH由此得到 6.48 公式dnq6.51rB相对磁导率 （加入磁介质后磁场会发生改变）大于 1 顺磁质小于1 抗磁质远B0大于 1 铁磁质6.52BB0B 说明顺磁质使磁场加强6.54BB0B 抗磁质使原磁场减弱6
9、.55B ? dl0 (NII S ) 有磁介质时的安培环路定理IS 为介质表面的电流L6.56NII SNI0r 称为磁介质的磁导率B6.57L? dlI 内6.58BH H 成为磁场强度矢量6.59LH ? dlI内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和， 与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60HnI无限长直螺线管磁场强度6.61BHnI0 r nI 无限长直螺线管管内磁感应强度大小毕奥沙伐尔定律：dB0Idl r04r 2磁场叠加原理：B0Id lr04Lr2运动电荷的磁场：B0qvr04r2磁场的高斯定理：B dS 0S磁通量： mBdSS安培环路定理：LB dl载流直导线：B0 Isin4 a圆电流轴线上任一点:载流螺线管轴线上任一点:02Isin1B0IR20 IR22r332 x2R2 2B0nI2 cos 1cos2安培力： df Idl B , fIdlBL载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：MPm B洛仑兹力： f qvB磁力的功：2IdI 恒量A IA1U AARHIB，RH1bnq法拉第电磁感应定律：iddta动生电动势：ab( vB )dlb
