《北师大版数学七年级下册 三角形的中线与角平分线教案与反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学七年级下册 三角形的中线与角平分线教案与反思（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 课时三角形的中线与角平分线新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的新竹 前进实验学校 史爱东【知识与技能】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的 角平分线、中线；2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条 三条角平分线、三条中线会交于一点.【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精 神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动 手实践能力.【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学 的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.
2、【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用.一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？ 【教学说明】 数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究 1：三角形的中线如图，ABC 中，有一条红色线段，一端点在顶点 A 处，另一端点从点 B 沿 着 BC 边移动到点 C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG） 中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？生甲我观察到，有一条线段的端点是 BC 的中点.生乙在这些线段中，有一条线段平分BAC，即是BAC 的平分
3、线. 生丙还有一条线段垂直边 BC.师很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是 三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识 三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中 线.如图，点 E 是 BC 的中点，线段 AE 是ABC 的中线2.由定义可知：如果 AE 是ABC 的中线，那么有：BE=EC=12BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画 一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置 关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们
4、也有同样的位置关系吗？ 折一折，画一画，并与同交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交 于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究 2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD 是BAC 的角平分线.由定义可知：如果 AD 是BAC 的角平分线，那么有：BAD=DAC=12BAC.2.接下来，大家拿出准好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一 个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三
5、角形这三个三角形的 三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？ 【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点. 【学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过主探索、合作交流，发现 三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而 是学生自己探索得到的.三、运用新知，深化理解1.三角形的角平分线是（ C ）A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定2.
6、如图，AC 中，AD 是角平分线 BE 是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE； 相等的角有：BAD=DAC.3.如图，ACE=BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.解：CE 是ABC 的角平分线.AD 是ABC 的中线.ED 是EBC 的中线.CF 是ACD 的角平分线.4.如图，ABC 中，I 是内角平分线 AD、BE、CF 的交点，问：（1）BIC 与 A 的大小有什么关系呢？为什么？（2）CIA 与B 呢？AIB 与C 呢？说明理由.解：（1）BIC=90+12A因为 BE 平分ABC，所以由角平分线定义可得IBC=12ABC.同理可以得：ICD=1
7、2ACB.所以IBC+ICD=12（ABC+ACB）又因为A+B+C=180 所以：ABC+ACB=180-A因此可得IBC+ICD=12（180-A）又因为BIC=180-（IBC+ICD）所以BIC=180-1 1（180-A）=90+ A.2 2同样的道理可得（2），即：CIA=90+1 1B，AIB=90+ C.2 2【教学说明】通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度 和广度.四、师生互动 ,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感 受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书1. 布置作业:教材“习题 4.3”中第
8、1、2、3 题 2. 完成同步练习册中本课时的练习.课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动，充分调动学生自主学习的潜能， 丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创 新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设 问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中 体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活 跃起来，以更好地激发学生积极思考，得到更大的收获.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群 花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳， 叽叽喳喳叫起来。2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看 几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉 的荷花。摘整个湖泊中格外显眼。如果你用手希望对您有帮助，谢谢 来捧一捧 这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。
