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1、保险精精算学笔笔记：多元生生命函数数第一节 多元元生命函函数简介介一、多元元生命函函数的定定义：涉涉及多个个生命剩剩余寿命命的函数数。二、多元元生命函函数的作作用养老金给给付场合合n 合伙伙人联保保场合n遗产税税的计算算场合三、多元元剩余寿寿命的联联合分布布1、 联合密密度函数数2、 联合分分布函数数3、 联合生生存函数数4、 边际生生存函数数第二节 多元元生命状状况 一、连连生状况况1、 连生状状况定义义（1）定定义：当当所有成成员都活活着时的的状况，称称为连生生状况。当当有一个个成员死死亡时，连连生状况况就结束束了。简简记连生生状况为为： （2）连连生状况况剩余寿寿命的定定义：（3）连连生
2、状况况剩余寿寿命的性性质：连生生状况的的剩余寿寿命的实实质上就就是 个个生命的的最小次次序统计计量2、 两个体体连生状状况的生生命函数数（1）分分布函数数（2）生生存函数数特别：两两个体剩剩余寿命命独立场场合（3）密密度函数数特别：两两个体剩剩余寿命命独立场场合（4）死死亡效力力函数特别：两两个体剩剩余寿命命独立场场合（5）两两个体至至少有一一个在第第 年内内死亡的的概率（6）连连生状况况整值剩剩余寿命命为 的的概率（7）剩剩余寿命命的期望望二、最后后生存状状况1、 最后生生存状况况的定义义（1）定定义：只只要至少少有一个个成员活活着时的的状况，称称为最后后生存状状况。当当所有的的成员都都死亡
3、时时，最后后生存状状况就结结束了。简简记最后后生存状状况为： （2）最最后生存存状况剩剩余寿命命的定义义：（3）最最后生存存状况剩剩余寿命命的性质：最后后生存状状况的剩剩余寿命命的实质质上就是是 个生生命的最最大次序序统计量量2、 多生命命状况剩剩余寿命命的关系系（1） （2） （3） （4） 3、两个个体最后后生存状状况的生生命函数数（1）分分布函数数等价公式式（2）生生存函数数等价公式式（3）密密度函数数等价公式式（4）死死亡效力力函数（5）最最后生存存状况整整值剩余余寿命为为 的概概率等价公式式（6）剩剩余寿命命期望4、联合合生命状状态剩余余寿命协协方差分分析第三节 联合合生命模模型一、
4、 简简介联合生命命模型分分为两类类：Coommoon SShocck 模模型和CCopuulass模型。Commmon Shoock 模型假假定个体体之间的的剩余寿寿命随机机变量相相互独立立的模型型。这种种模型假假定有时时与现实实情况不不符，但但易于分分析。Copuulass模型假假定个体体之间的的剩余寿寿命随机机变量不不独立的的模型。这这种模型型假定更更符合实实际情况况，但不不易于分分析。我们主要要研究简简单的CCommmon Shoock 模型。二、 CCommmon Shoock 模型1、定义义：如果果有 满满足且有一个个Commmonn Shhockk 随机机变量 ，它独独立于 ，且服
5、服从指数数生存函函数令则2、联合合生命状状况分析析记则（1）边边际生存存函数为为（2）连连生状况况剩余寿寿命生存存函数为为（3）最最后生存存状况剩剩余寿命命生存函函数为特别， 独立时时，等价价于 。第四节 人寿寿保险与与生存年年金一、联合合生命状状况趸缴缴纯保费费的确定定1、 趸缴纯纯保费的的确定原原理2、 联合多多生命状状况趸缴缴纯保费费的确定定（1） 连生状状况（2） 最后生生存状况况二、联合合生命状状况生存存年金的的确定1、 生存年年金确定定原理2、 联合生生命状况况生存年年金的确确定（1）连连生状况况（2）最最后生存存状况三、 连连生状况况合最后后死亡状状况的关关系四、 继继承年金金1
6、、 继承年年金的定定义：在在联合生生命状态态中，只只有在其其中一个个生命（vv）死亡亡之后，另另一个生生命（uu）才能能开始获获得年金金。这种种年金叫叫做继承承年金，简简记为 。2、 终身继继承年金金3、 定期继继承年金金第五节 在特特殊死亡亡律假定定下求值值一、Goompeerz 和Maakehham假假定1、 Gommperrz假定定下寻找能替替代连生生状态的的单个生生命状态态 ，即即已知在GGompperzz假定下下有 ，则则在两生生命独立立假定下下有由这个等等式可求求出 ，于于是 2、 Makkehaam假定定下由于Maakehham假假定的死死亡效力力函数含含有常数数项，所所以无法法用单个个生命状状态替换换连生状状态，但但是可以以考虑用用两个同同年龄的的连生状状态 作作替换，即即已知在MMakeehamm假定下下有 ，则则在两生生命独立立假定下下有由这个等等式可求求出 ，于于是 二、均匀匀分布假假定 在均匀匀分布假假定下，趸趸缴纯保保费和生生存年金金具有单单生命状状态下近近似的性性质
