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1、函数与一次函数一、选择题1.（2013广东湛江）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A B C D【答案】B.2.（2013湖北黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D【答案】C9.（2013四川宜宾）函数中自变量x的取值范围是()AB C D 【答案】B14（2013湖南益阳）已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）0220022202 A
2、BCD【答案】：B21(2013浙江湖州)若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ）A B2 C D2【答案】D23（2013湖南娄底）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx232（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，），那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0Dm0，n0故选D 33（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ A ）x201y3p0A1 B1 C3 D335（2013贵州省黔东南州）直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象
3、限，则m的取值范围是（C）Am1Bm1C1m1D1m1二、填空题。1.（2013四川宜宾） 如图，直线经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式的解集为【答案】1x2 3（2013广东广州）一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_.【答案】 .12（2013鞍山）在一次函数ykx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限故答案为：四14（2013潍坊）一次函数中，当时，1；当时，0则的取值范围是_答案：2b315（2013上海市）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那
4、么到达乙地时邮箱剩余油量是20升17.（2013四川内江）函数y=中自变量x的取值范围是x且x1三、解答题1（2013山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）60555015355575az（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机
5、器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润售价成本）【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为ykxb，根据题意，得 解得y与x之间的函数关系式为(10x70)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x()2000，解得x150，x28010x70，x50答：该机器的生产数量为50台（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为zkab，根据题意，得 解得za90当z25时，a65设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，w25(65)625（万元）14. （2013绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出
6、租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程【解】（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km16（2013陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离(千米)与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象。（2） 求他们出发半小时时，离家多少千米？（3） 求出AB段图象的函数表达式（4） 他们出发2小时时，离目的
7、地还有多少千米？；解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kxOy/千米x/小时901701.52.5BA第21题图当x=1.5时，y=90；所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0x1.5）当x=0.5时，y=600.5=30答：行驶半小时时，他们离家30千米。（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得解得：所以(3)当x=2时，代入得：y=802-30=130 所以170-130=40答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.19.（2013四川内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路
8、如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=x+50（30x120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45.原计划每天的修建费为：45+50=41（万元）21（2013贵州省黔东南州）
9、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪
10、种方案能使获利最大？最大获利为多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+300；（2）y=x+300；当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得，解得：180m181，m为整数，m=180，181共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货18
11、1个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700k=50，W随m的增大而减小，m=180时，W最大=1800元24（2013湖北省鄂州市）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与
12、货车相遇（结果精确到0.01）解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇V货车=60千米/时，V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小时）答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇
